四川省成都市新都第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市新都第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象和直線圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉的平面圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：畫出圖象，把軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形2.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若，，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B3.函數(shù)y＝的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C略4.若不等式的解集是，則不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]參考答案：D【分析】先由題意求出，再代入不等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，解得，所以不等式可化為，即，解?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，熟記三個(gè)二次之間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（

）A．0

B．1

C.

D．參考答案：D由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．

6.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，下面成立的是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，從而=log7t×logt3=log73，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較與和1的大小.【詳解】∵正實(shí)數(shù)a，b滿足3a=7b，∴設(shè)3a=7b=t，（t＞0），則a=log3t，b=log7t，∴=log7t×logt3==log73，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩數(shù)比值的范圍的求法，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則是

的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，“過得去”；但是“回不來”，即充分條件8.函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）的大致圖象是（）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（|x|﹣1）是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)C，D不正確；當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）是增函數(shù)，所以A不正確；B正確；故選：B．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D【分析】把系數(shù)2提取出來，即即可得結(jié)論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個(gè)單位．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個(gè)單位得圖象的解析式為而不是．10.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，﹣1，﹣4）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)(其中)，是的小數(shù)點(diǎn)后第位數(shù)字，則的值為

。參考答案：4略12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于

。參考答案：13.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號(hào)）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對(duì)于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對(duì)于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對(duì)于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．14.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，則a的值為___________．參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機(jī)地結(jié)合起來,有效地檢測(cè)了綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.求解時(shí)先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運(yùn)用余弦定理得到.

15.在△ABC中,已知，，則b＝_________．參考答案：10略16.已知，若，則的值是__________.參考答案：17.△ABC滿足，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不在邊界上)，定義f(M)=(x,y,z)，其中分別表示△MBC，△MCA,△MAB的面積，若，則的最小值為__________________參考答案：18略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值.參考答案：（1）；（2），－30.【分析】（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為-30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法．19.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）若C---UB，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由………………4分由得，即得…8分（2）由，得.，即

……略20.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸。

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求每噸產(chǎn)品平均最低成本；（2）若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：（1）生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本為，

由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立。

答：年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低為32萬元；

（2）設(shè)年利潤(rùn)為，則

，

由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，的最大值為1660。答：年產(chǎn)量為210噸時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1660萬元。

21.已知函數(shù)的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)，保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列。（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的解析式和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求的整數(shù)部分。參考答案：解：的圖像上有一個(gè)最低點(diǎn)。保持圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的倍得到函數(shù)：，再將所得的圖像向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)：，所以，。（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期為。又方程的所有正根從小到大組成一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，所以，由得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2），于是（3）設(shè)由此，得.又知=.，又所以的整數(shù)部分是。略22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的值域；（Ⅱ）若對(duì)任意，總有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，對(duì)稱軸，