山西省呂梁市江陰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市江陰中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經(jīng)過點M(cosα,sinα),我們知道點M在單位圓上,此問題可轉(zhuǎn)化為直線和圓x2+y2=1有公共點,圓心坐標(biāo)為(0,0),由點到直線的距離公式,有2.已知，則（

）A. B.-8 C. D.8參考答案：D【詳解】根據(jù)題意，，從而得到，而，故選D.3.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A4.當(dāng)時,不等式恒成立，則x的取值范圍為A.(－∞,1)∪(3,+∞)

B.(－∞,1)∪(2,+∞)C.(－∞,2)∪(3,+∞) D.(1,3)參考答案：A5.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合是（）參考答案：D7.

（

）

A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C略8.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點的直線與單位圓的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A10.如果等差數(shù)列中，，那么＝A.14 B.21 C.28 D.35參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略12.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．13.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是

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.參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到【詳解】等差數(shù)列中，,根據(jù)等差數(shù)列的運算性質(zhì)得到故答案為：A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)?！飭握{(diào)遞增區(qū)間是(，1]也正確。16.設(shè)，則的大小關(guān)系是

參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有……………2分解得 ……………2分ks5u

甲公司有名工人，乙公司有名工人．（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元，

……………2分解得，又為整數(shù)，或……………4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（3）甲公司選拔15人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分甲公司選拔16人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分19.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當(dāng)時，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域為R，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，的圖像如圖所示.（1）求在上的表達式；（2）求方程的解.參考答案：解：（1）由圖知：，，則，在時，將代入得，在時，………………3分同理在時，………………5分綜上，……………7分（2）由在區(qū)間內(nèi)可得關(guān)于對稱，得解為………………13分略21.（12分）甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園，甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2km，甲10時出發(fā)前往乙家．如圖：所示，表示甲從家出發(fā)到乙家為止經(jīng)過的路程y（km）與時間x（分）的關(guān)系．試寫出y=f（x）的函數(shù)解析式．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出每段函數(shù)的解析式，利用分段函數(shù)表示即可．解答： 當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)f（x）=kx，將（30，2）代入可得k=，∴f（x）=；當(dāng)30＜x≤40時，f（x）=2；當(dāng)40＜x≤60時，設(shè)f（x）=mx+b，則將（40，2），（60，4）代入可得，∴，解得，即f（x）=．綜上．點評： 本題考查函數(shù)的實際問題，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析解決問題的能力．22.如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），C點坐標(biāo)為（﹣2，0），平行四邊形OAQP的面積為S．（1）求?+S的最大值；（2）若CB∥OP，求sin（2θ﹣）的值．參考答案：【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GD：單位圓與周期性．【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可．（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達式的值．【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）．P（cosθ，sinθ），因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以=+=（1+cosθ，sinθ）．所以?=1+cosθ．又平行四邊形OAQP的面積為S=|?|sinθ=sinθ，所以?+S=1