北京牛堡屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

北京牛堡屯中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計(jì)總體，所以D不正確.【點(diǎn)評】本題組要考查兩個(gè)變量間的相關(guān)性、最小二乘法及正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念，并且是找不正確的答案，易錯(cuò).2.在三棱錐D-ABC中，已知AD⊥平面ABC，且△ABC為正三角形，，點(diǎn)O為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點(diǎn)O到棱DB的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】題中要求點(diǎn)O到棱DB的距離，需要借助于外接圓直徑和棱DB計(jì)算。設(shè)法構(gòu)造三角形，使得棱DB和直徑都在這個(gè)三角形中，使得待求的O到棱DB的垂線段構(gòu)造的三角形另一條邊的中位線。這個(gè)三角形就是三角形(其中F點(diǎn)是延長線與球的交點(diǎn))。恰恰點(diǎn)在平面上，那就作平面ODA和平面截外接球得到的截面圓.【詳解】作平面ODA交平面BC于E，交于F，設(shè)平面ODA截得外接球面為，D,A,F是圓周上的點(diǎn)，又平面ABC，，DF是的直徑，因此球心O在DF上，AF是的直徑，連結(jié)BD,BF，，，平面DAB，，，，又DO=OF，OH是的中位線，故.故選D.【點(diǎn)睛】本題是三棱錐外接球的典型問題，是有難度的一類問題。一般這類問題需要用平面截外接球所得的外接圓，將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題。3.函數(shù)y＝－lgx的定義域?yàn)?)A．{x|x>1}

B．{x|x≥1}C．{x|x≤0}

D．{x|x≥1}∪{0}參考答案：A4.等差數(shù)列中，若，則A．42

B．45

C．48

D．51參考答案：C5.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為則(

)A.0

B.1

D.2參考答案：A略7.在△ABC中，，，則△ABC的面積為（

）

DA.3

B.4

C.6

D.參考答案：C略8.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定根據(jù)班級(jí)人數(shù)每10人給一個(gè)代表名額，當(dāng)班級(jí)人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，對任意正數(shù)，始終可以是一個(gè)三角形的三條邊，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：12.已知展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，則的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：－2因?yàn)檎归_式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，所以，解得，所以中的常數(shù)項(xiàng)為，故填.

13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋菂^(qū)域D上任意一點(diǎn)， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：14.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是______．參考答案：15.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出．今有拋物線（），如圖，一平行x軸的光線射向拋物線上的點(diǎn)P，反射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再反射后又沿平行x軸方向射出，且兩平行光線間的最小距離為3，則拋物線的方程為

．參考答案：16.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為__________.參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,則=

.參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】等差數(shù)列中，

所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為（2+）x萬元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為y萬元．（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)m=96米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最??？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出橋墩和橋面工程量，然后根據(jù)題意建立工程總費(fèi)用與工程量的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)m=96米時(shí)，代入已知函數(shù)表達(dá)式，求出此時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，并求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出最值以及此時(shí)x的值．【解答】解：（1）設(shè)需新建n個(gè)橋墩，則（n+1）x=m，即n=﹣1，…所以y=f（x）=32n+（n+1）（2+）x=32（﹣1）+（2+）m=m（+）+2m﹣32，（0＜x＜m）…（2）當(dāng)m=96時(shí)，f（x）=96（+）+160則f′（x）=．…令f′（x）=0，得=64，所以x=16當(dāng)0＜x＜16時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，16）內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)16＜x＜96，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（16，96）內(nèi)為增函數(shù)．所以f（x）在x=16處取得最小值．此時(shí)n=﹣1=5…故需新建5個(gè)橋墩才能使余下工程的費(fèi)用y最小．…19.（選修4—2：矩陣與變換）已知二階矩陣有特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量，特征值及其對應(yīng)的一個(gè)特征向量，求矩陣的逆矩陣．參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．參考答案：證明:（1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG∴FG為△CDP的中位線

∴FGCD∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)∴ABCD

∴FGAE∴四邊形AEGF是平行四邊形

……………2分∴AF∥EG

又EG平面PCE，AF平面PCE

∴AF∥平面PCE

………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP

∴CD⊥AF直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD為等腰直角三角形

∴PA＝AD=2

∵F是PD的中點(diǎn)∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD

……………6分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD

又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD

……………………8分（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE

PA是三棱錐P－BCE的高，…………………9分Rt△BCE中，BE=1，BC=2，…………………10分∴三棱錐C－BEP的體積VC－BEP=VP－BCE=……12分

略21.

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，

所以