新教材人教A版4.4.3不同函數(shù)增長的差異課件（28張）

4.4.3不同函數(shù)增長的差異

【情境探究】問題.觀察函數(shù)y=2x,y=2x,y=log2x在區(qū)間(0,+∞)上的圖象,思考以下幾個(gè)問題:必備知識(shí)生成1.三個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的圖象有什么特點(diǎn)?提示:三個(gè)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上的圖象都是上升的,即單調(diào)遞增.2.當(dāng)x趨于無窮大時(shí),三個(gè)函數(shù)中哪個(gè)函數(shù)的增長速度最快?哪個(gè)最慢?提示:三個(gè)函數(shù)的增長速度差異很大,其中y=2x增長速度最快,y=log2x增長速度最慢.3.試著完成下面的填空:函數(shù)性質(zhì)y=2xy=log2xy=2x在(0,+∞)上的增減性___________________________增長速度_________越來越慢相對(duì)平穩(wěn)圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____“平行”隨x增大逐漸表現(xiàn)為與____“平行”隨x的增大,圖象同一速度上升單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增越來越快y軸x軸【知識(shí)生成】y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=ax(a>0)單調(diào)性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度爆炸式越來越慢直線上升日常生活中常見的問題,計(jì)算公式為_________,若某月的產(chǎn)值是b,月增長率為p,則此月開始第n個(gè)月后的產(chǎn)值是_______.y=N(1+p)xb(1+p)n關(guān)鍵能力探究探究點(diǎn)一三類函數(shù)增長的差異【典例1】當(dāng)x越來越大時(shí),下列函數(shù)中,增長速度最快的應(yīng)該是 ()A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x【思維導(dǎo)引】結(jié)合不同函數(shù)的增長特性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析.【解析】選D.根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)可知,指數(shù)函數(shù)增長速度最快.【類題通法】隨著自變量的增大,如果函數(shù)值增長越來越快,則函數(shù)的圖象越“陡”,類似于指數(shù)函數(shù)的圖象;如果函數(shù)值增長越來越慢,則函數(shù)的圖象越“緩”,類似于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際問題中有廣泛的應(yīng)用,可根據(jù)增長的快慢特征選擇、建立函數(shù)模型,再利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算解決問題,已經(jīng)給出函數(shù)模型的,則直接代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)計(jì)算解決問題.【定向訓(xùn)練】(2020·長沙高一檢測)已知三個(gè)變量y1,y2,y3隨變量x變化數(shù)據(jù)如表:x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…則反映y1,y2,y3隨x變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是 ()1=x2,y2=2x,y3=log21=2x,y2=x2,y3=log2x1=log2x,y2=x2,y3=2x1=2x,y2=log2x,y3=x2【解析】選B.從題表格可以看出,三個(gè)變量y1,y2,y3都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量y1的增長速度最快,呈指數(shù)函數(shù)變化,變量y3的增長速度最慢,呈對(duì)數(shù)函數(shù)變化.探究點(diǎn)二三類函數(shù)圖象的比較【典例2】如圖,平面圖形中陰影部分面積S是h(h∈[0,H])的函數(shù),則該函數(shù)的圖象大致是 ()【思維導(dǎo)引】結(jié)合題意分析隨h的變化S的變化情況,重點(diǎn)關(guān)注S的變化快慢情況.【解析】選D.由圖可知,S隨著h的增加而減小,并且減小的趨勢(shì)在變慢,當(dāng)h=時(shí),陰影部分的面積小于整個(gè)半圓面積的一半.【類題通法】由圖象判斷指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的方法根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時(shí),通常是觀察函數(shù)圖象上升的快慢,即隨著自變量的增大,圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù);圖象趨于平緩的函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù).【定向訓(xùn)練】(多選題)下面對(duì)函數(shù)f(x)=x與g(x)=在區(qū)間(0,+∞)上的衰減情況的說法中錯(cuò)誤的有 ()A.f(x)的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越快B.f(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越慢C.f(x)的衰減速度越來越慢,g(x)的衰減速度越來越慢D.f(x)的衰減速度越來越快,g(x)的衰減速度越來越快【解析】選ABD.在平面直角坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)圖象如圖所示:由圖象可判斷出衰減情況為:f(x)衰減速度越來越慢,g(x)衰減速度越來越慢.【類題通法】不同函數(shù)模型的選取標(biāo)準(zhǔn)不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不同的變化規(guī)律:(1)線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律;(2)指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變化規(guī)律;(3)對(duì)數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律;(4)冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律.因此需抓住題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息,恰當(dāng)、準(zhǔn)確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實(shí)際問題.【知識(shí)延拓】三種函數(shù)模型的解析式及其增長特點(diǎn)的總結(jié)(1)指數(shù)函數(shù)模型:解析式為f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,b>0,且b≠1),當(dāng)b>1時(shí),增長特點(diǎn)是隨著自變量x的增大,函數(shù)值增大的速度越來越快,常稱之為“指數(shù)爆炸”;當(dāng)0<b<1時(shí),函數(shù)值由快到慢地減少.(2)對(duì)數(shù)函數(shù)模型:解析式為f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m>0,a>0,且a≠1),當(dāng)a>1時(shí),增長的特點(diǎn)是開始階段增長得較快,但隨著x的逐漸增大,其函數(shù)值變化得越來越慢,常稱之為“蝸牛式增長”;當(dāng)0<a<1時(shí),相應(yīng)函數(shù)值逐漸減少,變化得越來越慢.(3)冪函數(shù)模型:解析式為f(x)=axα+b(a,b,α為常數(shù),a≠0,α≠1,α>0),其增長情況由a和α的取值確定,常見的有二次函數(shù)模型.【定向訓(xùn)練】某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每15分鐘分裂一次(由1個(gè)分裂成2個(gè)),這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過________小時(shí).

【解析】設(shè)1個(gè)細(xì)菌分裂x次后有y個(gè)細(xì)菌,則y=2x,令2x=4096=212,則x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分鐘),即3小時(shí).答案:3【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(2020·淮北高一檢測)函數(shù)y=2x-x2的圖象大致是 ()

【解析】選A.因?yàn)?、4是圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),所以排除B、C;因?yàn)閤=-1時(shí)y<0,所以排除D.2.高為H,滿缸水量為V的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個(gè)小洞,滿缸水從洞中流出,若魚缸水深為h時(shí)水的體積為v,則函數(shù)v=f(h)的大致圖象是 ()【解析】選B.當(dāng)h=0時(shí),v=0,可排除A,C.由于魚缸中間粗兩頭細(xì),所以當(dāng)h在附近時(shí),體積變化較快;h<時(shí),變化越來越快;h>時(shí),變化越來越慢.數(shù)函數(shù)型變化,滿足解析式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.(參考數(shù)據(jù)ln2≈0.6931)(1)隨時(shí)間的增加,臭氧的含量是增加還是