長(zhǎng)寬高的變化對(duì)棱長(zhǎng)和表面積的影響 全國(guó)一等獎(jiǎng)

探究：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高的變化和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的變化之間有什么關(guān)系呢？要將長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和擴(kuò)大2倍，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高應(yīng)該怎么變化呢？長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和想，只把長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，會(huì)怎么樣呢？?jī)H僅將長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，好像并不能使這個(gè)“長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和”這個(gè)整體同時(shí)擴(kuò)大2倍哦？看來(lái)只有將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和才會(huì)擴(kuò)大2倍。1、如果將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和會(huì)擴(kuò)大（）倍；如果將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和會(huì)擴(kuò)大（）倍；2、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大4倍，那么長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和會(huì)擴(kuò)大“4×3=12”倍（）3n×探究：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高的變化和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和的變化之間有什么關(guān)系呢？其實(shí)，我們也可以通過(guò)推理來(lái)探究哦長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（a+b+h）×4將長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大2倍（2a+2b+2h）×4=2（a+b+h）×4原長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=原長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和×2擴(kuò)大后長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和那正方體呢？它是特殊的長(zhǎng)方體哦探究：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高的變化和長(zhǎng)方體表面積的變化之間有什么關(guān)系呢？將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，表面積會(huì)怎么變呢？先來(lái)研究正面吧想：長(zhǎng)方體正面是由長(zhǎng)寬夠成的長(zhǎng)方形，所以要將長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍哦，猜猜正面會(huì)擴(kuò)大…..3倍3倍1、當(dāng)長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)方體正面會(huì)擴(kuò)大“3×3”倍哦。同理，長(zhǎng)方體其他每個(gè)面都是由兩條棱構(gòu)成的平面圖形，所以他們都會(huì)同時(shí)擴(kuò)大（）倍3×3所以：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，長(zhǎng)方體表面積會(huì)擴(kuò)大“3×3”倍探究：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高的變化和長(zhǎng)方體表面積的變化之間有什么關(guān)系呢？同樣，我們也可以通過(guò)推理來(lái)探究哦S原長(zhǎng)方體=2（ab+ah+bh）將長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍S擴(kuò)大后長(zhǎng)方體=2（3

a×3b+3a×3h+3b×3h）=2×3×3（ab+ah+bh）S擴(kuò)大后長(zhǎng)方體=3×3

S原長(zhǎng)方體探究：長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高的變化和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和、表面積的變化之間有什么關(guān)系呢？長(zhǎng)(擴(kuò)大倍數(shù)）寬(擴(kuò)大倍數(shù)）高(擴(kuò)大倍數(shù)）棱長(zhǎng)和(擴(kuò)大倍數(shù)）表面積(擴(kuò)大倍數(shù)）長(zhǎng)方體或正方體222333444101