第22章-光的衍射剖析課件

光的衍射光的衍射diffractionoflight光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。第22章光的衍射§22．1惠更斯——菲涅耳原理§22.2夫瑯和費(fèi)單縫衍射§22.3夫瑯和費(fèi)圓孔衍射§22.4光柵衍射§22.5晶體對X射線的衍射（自學(xué)）作業(yè)

2

理解用波帶法來分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋分布規(guī)律的方法，會分析縫寬及波長對衍射條紋分布的影響.

3理解光柵衍射公式,會確定光柵衍射譜線的位置，會分析光柵常數(shù)及波長對光柵衍射譜線分布的影響.

4

了解衍射對光學(xué)儀器分辨率的影響.

5了解x射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義.

1了解惠更斯－菲涅耳原理及它對光的衍射現(xiàn)象的定性解釋.教學(xué)基本要求第一節(jié)惠更斯-菲涅耳原理

§22．1惠更斯——菲涅耳原理衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏菲涅耳菲涅耳菲涅耳FresnelFresnel(1788-1827)著名的圓屏衍射實(shí)驗(yàn)著名的圓屏衍射實(shí)驗(yàn)菲涅耳(法）的光波衍射學(xué)說菲涅耳的光波衍射學(xué)說惠菲原理波陣面上任一點(diǎn)均可視為能向外發(fā)射子波的子波源.波面前方空間某一點(diǎn)P的振動就是到達(dá)該點(diǎn)的所有子波的相干疊加.波陣面Prsdnqs二、惠更斯-菲涅耳原理在點(diǎn)引起的振動sdPdEp2rtc()qKwcoslr()sd()qK傾斜因數(shù),q增,()qK慢減.s上各面元在的合振動PEsdEp2rtc()qKwcoslr()sds

根據(jù)這一原理，原則上可計(jì)算任意形狀孔徑的衍射問題。本章的重點(diǎn)不是具體解算上述積分，而是運(yùn)用該原理有關(guān)子波干涉的基本思想去分析和處理一些典型的衍射問題。兩類衍射三、兩類衍射(按光源-障礙物-觀察屏相對距離區(qū)分)菲涅耳衍射光源和(或)觀察屏距障礙物不是無限遠(yuǎn).sP夫瑯禾費(fèi)衍射光源及觀察屏距障礙物均為無限遠(yuǎn).條件實(shí)現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)衍射條件的實(shí)現(xiàn)sPf1f2L12L第二節(jié)

§22.2夫瑯和費(fèi)單縫衍射單縫衍射sPL1a2Lf1f2一、實(shí)驗(yàn)裝置及衍射條紋形狀單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射裝置及衍射條紋PqlfaO中央明紋二、單縫衍射圖樣的光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布qII0sinbb((2pasinqlbqIqI0asinqlk+當(dāng)時pkb+半波帶法213213ql引例:若某方向,兩端的子波光程差恰為alqΔ端l2l2此方向得暗紋.各對子波光程差均為l22121,...則上下兩半對應(yīng)的全部產(chǎn)生相消干涉.,a半波帶半波帶半波帶半波帶單縫恰被分成兩個半波帶,,(又稱菲涅耳半波帶)三、菲涅爾波帶法（重點(diǎn)）續(xù)上半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶ql2l2l2qa奇當(dāng)m明為數(shù)時得紋半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶不能被分成整數(shù)個半波帶的方向等得非明非暗推論:sinΔ端aqlmm若為整數(shù)2半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶半波帶l2l2l2l2qa當(dāng)m偶得紋為數(shù)時暗qq單縫公式單縫衍射明紋估算式sinaql2+-2k+1()()213k,...,,k為明紋級數(shù)單縫衍射紋公式sinaq+-kl()213k,...,,k為暗紋級數(shù)暗中央明紋1-+1332-2+2-1-+12+-+無論明紋或暗紋,其角分布均取決于比值la單縫衍射圖樣的條紋寬度光強(qiáng)分布根據(jù)暗紋條件sinaq+-klPlfaO1級中央-1級qqxtanfq~~fsinq~~fklakkk第級暗紋位置kx中央x1-x1-f2la中央明紋寬度縫寬因素lf波長一定,縫寬越窄,衍射現(xiàn)象越顯著.x中央x1-x1-f2la波長因素550nm650nm450nm相對光強(qiáng)023qasinl-11-112223--3-3-l縫寬一定,波長越長,則各級衍射角越大,中央明紋越寬.波長x中央x1-x1-f2la振幅矢量法(N很大)每個窄帶發(fā)的子波在P點(diǎn)振幅近似相等,設(shè)為P處的合振幅EP就是各子波的振幅矢量和的模透鏡fpxxxsin縫平面縫寬aBAC0觀測屏P處是多個同方向、同頻率、同振幅、初對于O點(diǎn):

=0,

=0E0E0……E0

=NE0對于其他點(diǎn)P：EP

<E0EPE0當(dāng)N

時,N個相接的折線將變?yōu)橐粋€圓弧。相依次差一個恒量△

的簡諧振動的合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動。令有

又P點(diǎn)的光強(qiáng)REPE0δδ討論1）主極大——零級衍射斑（中央亮紋）位置出現(xiàn)在的地方。相當(dāng)于到達(dá)O點(diǎn)的各衍射子波相位相同，相干疊加產(chǎn)生了最大光強(qiáng)。O點(diǎn)是零級衍射斑的中心，2）次極大——高級衍射斑位置出現(xiàn)在的方位上。由即時，有次極大值。利用圖解法可以求出決定級明紋位置的和

值。次極大的條件可近似寫成3）暗紋位置暗紋出現(xiàn)在而的方位上。對應(yīng)的。由此可得暗紋滿足的條件積分法和半波帶法的比較積分法與半波帶法的比較這說明中央明紋充滿整個屏幕，不存在其它級次的衍射條紋，衍射角θ100

的計(jì)算也失去意義。換而言之，此時因衍射效應(yīng)極強(qiáng)反而觀察不到一條條明暗的衍射條紋了。在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，縫的寬度就是要求與波長同數(shù)量級，這樣才能使單縫衍射的中央明紋充滿整個屏幕。例：在單縫夫瑯和費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，若縫寬a分別等于入射單色波長λ的(1)1倍，(2)100倍，(3)10000倍，試分別計(jì)算中央明紋的半角寬度θ及k=100級次暗紋的衍射角θ100解：(1)當(dāng)a=λ時，中央明紋的半角寬度θ1sinθ1=λ/a=1

θ1=π/2(2)當(dāng)a=100λ時

sinθ1=λ/a=0.01

θ1=34′

當(dāng)k=100時

sinθ100=kλ/a=1

θ100=π/2

說明100級明暗條紋充滿整個屏幕。(3)當(dāng)a=10000λ時sinθ1=λ/a=0.0001θ1≈20.6″

當(dāng)k=100時sinθ100=kλ/a=0.01θ100≈

34′說明當(dāng)單縫寬度遠(yuǎn)大于波長時，衍射效應(yīng)將變得很不顯著，許多級次衍射將只分布在很小的角寬度范圍內(nèi)，衍射轉(zhuǎn)化為實(shí)際上的直線傳播，可見幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a＞＞λ條件下的極限。例、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角θ1=300，求該單縫的寬度a=?解：(1)第一級暗紋k=1,θ1=300例、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c)

第一級與第二級暗紋的距離；(a)(b)(c)例、一束波長為

=5000?的平行光垂直照射在一個單縫上。a=0.5mm，f=1m(3)

如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的P點(diǎn)為一亮紋，試求(a)該P(yáng)處亮紋的級數(shù)；(b)從P處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？(b)當(dāng)k=3時，光程差狹縫處波陣面可分成7個半波帶。單縫衍射的動態(tài)變化單縫上移，零級明紋仍在透鏡光軸上.單縫上下移動，根據(jù)透鏡成像原理衍射圖不變.入射光非垂直入射時光程差的計(jì)算（中央明紋向下移動）（中央明紋向上移動）

例

設(shè)有一單色平面波斜射到寬度為的單縫上（如圖），求各級暗紋的衍射角.解由暗紋條件例題1tgsinq~~q~~q實(shí)際很小q1mm.0d2tg1q~~21q2alffftgq3tg2qrxff()~~q32q32)(alff5al2mm0.fdasinq1l2asinql23asinql3解:對,,級暗紋有123a123lfq1546nml473.0ammcmf40中央明紋寬d的間距rx23暗紋級至暗紋級已知求例例題2sinaq2+-l31ksinaq+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一級明紋=650nm光的第一級暗紋相互重合單縫白光例單縫衍射sinaq+-kl暗紋明紋sinaql2+-2k+1()解法提要第三節(jié)

§22.3夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圓孔愛里斑d愛里斑直徑一、實(shí)驗(yàn)裝置與衍射條紋——愛里斑二、第一級暗環(huán)(即愛里斑大小)的計(jì)算公式Dld光強(qiáng)0rq2q2愛里斑r半徑直徑d圓孔直徑D半徑Rfsinq.061lRD212.lq實(shí)際很小qD212.ld愛里斑直徑與圓孔直徑的關(guān)系式D愛里斑的角寬取決于比值Dl2q~~fd2.44lDfqq愛里斑直徑分辨本領(lǐng)得到兩組圓孔衍射圖樣l來自遠(yuǎn)方兩個物點(diǎn)D鏡頭通光直徑(相當(dāng)于圓孔)fq0若恰能分辨為兩個物點(diǎn)定義張角q0為光學(xué)儀器的最小分辨角q01為光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)三、光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)恰好等于時,目標(biāo)中的兩個物點(diǎn)恰好能分辨.dd2直徑為的兩個愛里斑的中心距離:等于愛里斑半徑的角寬故0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22光強(qiáng)0q0qlDfIM8.0IMd2d++畧偏臨界++光強(qiáng)0qqqq能分辨++光強(qiáng)qq0qq不能分辨最小分辨角0q兩愛里斑中心距的角寬略大于或略小于時q提高分辨等于愛里斑半徑的角寬0qlD0q1.22光學(xué)儀器最小分辨角光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)lD0q11.22根據(jù)提高光學(xué)儀器分辨本領(lǐng)的兩條基本途徑是加大成像系統(tǒng)的通光孔徑采用較短的工作波長望遠(yuǎn)鏡l1.22DlD11.22dj最小分辨角分辨本領(lǐng)低分辨本領(lǐng)高分辨本領(lǐng)高分辨本領(lǐng)低分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)最小分辨角djdjdjdjDDDDdjdj照相機(jī)某照相機(jī)(不考慮像差因素）D=2.0cmf=5.5cmλ=550nmDfλ求最小分辨角焦面上每毫米內(nèi)在焦面上的最小分辨距離能分辨多少條線?數(shù)碼相機(jī)一個像素的線度大小約為7~10μmlD1.22dj最小分辨角1053.36rad焦面上最小分辨距離1.8510-3mmfdjr1.85μm焦面上每毫米內(nèi)能分辨的線數(shù)n541mm-1~~1r人眼最小分辨角1.225501093103rad2.241042.241040.013180p0.8~~1瞳孔直徑適光范圍D~~1.5mm~6mmD取概略均值3mml550nmdjlD1.22djlD1.22最小分辨角最小分辨距離求人眼的最小分辨角在通常情況下，djrad2.20104djdyl在明視距離處（25cm）的最小分辨離距dy在9m處dy的最小分辨距離在明視距離處的最小分辨距離明視djldy2502.201040.055mm~~0.06mm在9m處的最小分辨距離90002.201041.98mm~~2mm9mdjldy若考慮眼內(nèi)玻璃狀液折射率n=1.34,則眼內(nèi)最小分辨角1.22lDndj104rad2.5第四節(jié)

§22.4光柵衍射光柵衍射光柵衍射光柵透明不透明ab通常為1023~10mm數(shù)量級d光柵常數(shù):ab()+d雙重因素光柵衍射包含單縫衍射和縫間子波相互干涉兩種因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,光強(qiáng)式展示bpasinqlupdsinqlI0qIsinβb((2sinNsinu((2u單縫衍射因子縫間干涉因子光柵衍射的光強(qiáng)分布公式（了解）回憶干涉附錄ad3N2以為例sinbb((21osinqlala2la2la1osinqsin2sinu((2uqII0osinqsinbb((2sin2sinu((2u主極大光柵衍射光強(qiáng)分布公式（了解）bpasinqlupdsinqlI0qIsinbb((2sinNsinu((2u單縫衍射因子縫間干涉因子N當(dāng)縫數(shù)很大，且《時的光強(qiáng)分布ad=a+b均稱主極大即通常說的光柵衍射或亮紋譜線次極大非常弱，不予以考慮。均稱ldsinq主極大級次-2-1021lll光柵衍射圖樣的特點(diǎn)oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind1.明紋(主極大)條件：同相位，它們沿同一方向排列，即從相鄰兩縫射出的光束相位差或N個縫的光束在P點(diǎn)產(chǎn)生相長干涉，形成明紋。主極大的強(qiáng)度不是單縫強(qiáng)度的N倍，而是N2倍2.暗紋條件：時出現(xiàn)相消干涉。在兩相鄰主極大之間，有暗紋N-1個或在相鄰兩暗紋之間有一個次極大，故在相鄰的主極大間共有N-2個次極大。但強(qiáng)度僅為主極大的4％左右。N越大，主極大越強(qiáng)(IN2)越細(xì)窄3.次極大4.主極大的半角寬度（角距離）第k級主極大峰值的角位置滿足第k級主極大旁第一個極小的角位置滿足主極大的半角寬度為主極大中心到近鄰暗紋之間的角距離。（1）（2）（1）－（2）得

當(dāng)光柵明紋處恰滿足單縫衍射暗紋條件，該處光強(qiáng)為0，這樣就使本來應(yīng)出現(xiàn)干涉亮線的位置，卻變成了強(qiáng)度為零的暗點(diǎn)了。這種現(xiàn)象稱為缺級現(xiàn)象。四.缺級現(xiàn)象。缺級條件:光柵衍射加強(qiáng)條件：單縫衍射減弱條件:兩式相比——缺級條件缺級級數(shù)為：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級k=-6缺級：k=3,6,9,...缺級光柵衍射第三級極大值位置單縫衍射第一級極小值位置

白光投射在光柵上，在屏上除零級主極大明條紋由各種波長混合仍為白光外，其兩側(cè)將形成由紫到紅對稱排列的彩色光帶，即光柵光譜。光柵光譜二級光譜一級光譜三級光譜xf0θ屏復(fù)色光若入射光包含幾種不同波長的光，經(jīng)光柵衍射后，除零級外各級主極大位置都不同，彼此分開—光柵的色散現(xiàn)象觀察條件,21k(0,,)ksinq+ld()+abd光柵常數(shù)由光柵方程213023lqq12ld1若即dl以至各級的衍射角太小，各級譜線距零級太近，儀器無法分辨，也觀察不到衍射現(xiàn)象。ld1若則sinqk除外，看不到任何衍射級0k對于可見光，即刻線密度高于2500條mm其最短波長為4×10-4mm若光柵常數(shù)d

＜4×10-4mm則觀察不到衍射現(xiàn)象1即ldksinq+ld得情況下都能觀察到衍射現(xiàn)象ld并非取任何比值的光柵例一f20m某光柵刻線密度為6000線/厘米一級譜線衍射角q201波長透鏡焦距二級譜線到一級譜線的距離求例求解法提要0q6l1ab()+20sin02100sinm50177570mn)()(,1xftgq12xf2qtgrx1x2x4392qarcl()2ab+0sinf()m1160()tgq12qtgfq101x2x2q光柵例二例求已知而且第三級譜缺級光柵常數(shù)(a+b)a的可能最小寬度在上述條件下最多能看到多少條譜線2qlk22q28°600nml()+ab由第三級譜缺級判斷3aa()+ab30.85×10

-3(mm)解法提要sinq()+ab+lk()+absin2ql22.56×10

-3(mm)2×6×10-40.469sinq()+ablkq最大取2pkmax()+abl4.27取整數(shù)4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到7條譜線光柵例三qlaaq最多能看見幾級譜線求53m00007nl斜入射光柵刻線00線/厘米已知例斜入射明紋總光程差ab()+ksinq()a++l最高譜線極限q09kab()+q()a+l4268~4~解法提要sinsinsin光柵例四光柵方程,213k()0,,,ksinq+ld首次重合，兩級次應(yīng)取能滿足此等式的最低整數(shù)：取k5k8,656541083280sinqdkl4108sin30232806560nm6.560mm光柵氫燈ll級譜k級譜k410nm656nmq30首次重合求光柵常數(shù)d譜線級次k和k解法提要sinqdklsinqdkl得klkl656k410k干涉條紋衍射條紋與Flash交互動畫通過動畫加深理解如下內(nèi)容：2、光柵衍射中的缺級現(xiàn)象及缺級條件1、縫干涉與縫衍射的主要區(qū)別與實(shí)現(xiàn)方法NN交互動畫的輸入?yún)?shù)范圍：干涉衍射縫數(shù)縫寬縫間距l(xiāng)ladN~2100~1100<0.1>1>lala>開始干涉衍射動畫第五節(jié)

§22.5晶體對X射線的衍射（自學(xué)）X射線衍射X射線衍射X射線衍射倫琴倫琴W.K.RontgenW.K.Rontgen(1845~1923)(1845~1923)1901年獲首屆諾貝爾物理學(xué)獎

1895年，德國物理學(xué)家倫琴在研究陰極射線管的過程中，發(fā)現(xiàn)了一種穿透力很強(qiáng)的射線。+高壓電源金屬靶電子束高能

由于未知這種射線的實(shí)質(zhì)（或本性），將它稱為X射線。X射線勞厄?qū)嶒?yàn)

X射線發(fā)現(xiàn)17年后，于1912年，德國物理學(xué)家勞厄找到了X射線具有波動本性的最有力的實(shí)驗(yàn)證據(jù)：

發(fā)現(xiàn)并記錄了X射線通過晶體時發(fā)生的衍射現(xiàn)象。

由此，X射線被證實(shí)是一種頻率很高（波長很短）的電磁波。

在電磁波譜中，X射線的波長范圍約為0.005nm到10nm，相當(dāng)于可見光波長的10萬分之一到50分之一。勞厄勞厄(1879~1960)(1879~1960)M.vonRaueM.vonRaue1914年獲諾貝爾物理學(xué)獎勞厄斑勞厄的X射線衍射實(shí)驗(yàn)原理圖

晶體中有規(guī)則排列的原子，可看作一個立體的光柵。原子的線度和間距大約為10

-10m數(shù)量級，根據(jù)前述可見光的光柵衍射基本原理推斷，只要入射X射線的波長與此數(shù)量級相當(dāng)或更小些，就可能獲得衍射現(xiàn)象。衍射斑紋（勞厄斑）+晶體X射線（硫化銅）記錄干板布喇格父子亨布喇格W.H.Bragg(1862~1942)W.L.Bragg(1890~1971)勞布喇格1913年，英國物理學(xué)家布喇格父子提出X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋布喇格定律，又稱布喇格條件。1915年布喇格父子獲諾貝爾物理學(xué)獎，小布喇格當(dāng)年25歲，是歷屆諾貝爾獎最年輕的得主三維空間點(diǎn)陣氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣點(diǎn)陣的散射波氯化鈉晶體氯離子鈉離子Cl＋Na晶體結(jié)構(gòu)中的三維空間點(diǎn)陣晶體中的原子或離子X射線

原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。

晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。散射波干涉X射線原子或離子中的電子在外場作用下做受迫振動。

晶體點(diǎn)陣中的每一陣點(diǎn)可看作一個新的波源，向外輻射與入射的X射線同頻率的電磁波，稱為散射波。X射線

晶體點(diǎn)陣的散射波可以相互干涉面中點(diǎn)陣散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波干涉包括和零級衍射譜i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級衍射譜零級譜證明i入射角q掠射角鏡面反射方向平面法線入射X射線任一平面上的點(diǎn)陣任一平面上的點(diǎn)陣散射波的干涉干涉結(jié)果總是在鏡面反射方向上出現(xiàn)最大光強(qiáng)稱為該平面的零級衍射譜任一平面上的點(diǎn)陣入射X射線平面法線鏡面反射方向ZXY用圖示法作簡易證明AABBCCCDqBBAA；CCCCAACCAD，光程相等即光程差為零干涉得最大光強(qiáng)面間散射波干涉面間點(diǎn)陣散射波的干涉面1面2面3…作截面分析布喇格定律lX射線qqABCidl入射角掠射角求出相鄰晶面距離為d的兩反射光相長干涉條件sincos+dACCB2di2dq層間兩反射光的光程差面間點(diǎn)陣散射波的干涉sin2dqlk(),...21k,布喇格定律相長干涉得亮點(diǎn)的條件或布喇格條件公式應(yīng)用1d2d3d

根據(jù)晶體中原子有規(guī)則的排列，沿不同的方向，可劃分出不同間距d

的晶面。

對任何一種方向的晶面，只要滿足布喇格公式，則在該晶面的反射方向上，將會發(fā)生散射光的相長干涉。sin2dqlk(),...21k,根據(jù)布喇格公式若已知晶體結(jié)構(gòu)，可通過測求入射X射線的波長及波譜q若已入射X射線波長，可通過測求晶面間距及晶體結(jié)構(gòu)q衍射圖樣舉例NaCl

單晶的X射線衍射斑點(diǎn)