數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)教學(xué)課件

數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)21、靜念園林好，人間良可辭。22、步步尋往跡，有處特依依。23、望云慚高鳥，臨木愧游魚。24、結(jié)廬在人境，而無車馬喧；問君何能爾？心遠(yuǎn)地自偏。25、人生歸有道，衣食固其端。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型」第二節(jié)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)思考?建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么?如何求解得到的微分方程式?對于高階線性微分方程如何求解?使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪些優(yōu)勢?引言數(shù)學(xué)反思能力是一種學(xué)習(xí)者通過反思自己所經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動和在這個過程中使用的學(xué)習(xí)方法、涉及的數(shù)學(xué)知識等，從而達(dá)到深刻理解數(shù)學(xué)知識，更加清楚自己的思維習(xí)慣、改善自己的學(xué)習(xí)方法，進一步提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的能力。數(shù)學(xué)反思能力對于增強學(xué)生對知識的理解、培養(yǎng)學(xué)生的技能、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著重要作用。所以，人們向來很重視它，特別是到了近代。上個世紀(jì)中期，很多著名數(shù)學(xué)家和教育家都對數(shù)學(xué)教學(xué)中的反思提出過要求，如荷蘭著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾、美籍著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞、我國著名數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生等等。當(dāng)前，我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“反思”這一教學(xué)理念提到了前所未有的高度，多次強調(diào)了反思的作用和價值，因此，出現(xiàn)了許多關(guān)于如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的研究?？v觀這些研究，提出的如何提高中學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的措施主要有：1.要求學(xué)生自己回憶學(xué)習(xí)過程和解題過程；2.同學(xué)集體回憶和交流；3.撰寫學(xué)習(xí)日記、周記或總結(jié)文章等；4.建立學(xué)生檔案；5.要求學(xué)生無論在學(xué)習(xí)前、學(xué)習(xí)中、學(xué)習(xí)后都要反思，學(xué)習(xí)成功時要反思，不成功時更要反思；等等。這些措施無疑對于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力都是非常重要的，也是有效的。但是，這些措施是充分的嗎？這些措施如何具體實施呢？在這個過程中教師的作用是什么？已有的研究沒有給出說明，而這些問題的回答顯然又是對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力非常必要的，因此，本文擬對這些問題做一探討。一、教師應(yīng)該教授學(xué)生反思方法和程序現(xiàn)在已有的研究，對于如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力提出的措施――由上可知――幾乎全部都是針對學(xué)生的，要求學(xué)生行動的。這應(yīng)該是合理的。數(shù)學(xué)反思能力是一種學(xué)習(xí)能力，屬于元認(rèn)知范疇。這樣，提高和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力不僅要求學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)反思的重要性，還必須要求學(xué)生多行動，要求學(xué)生利用各種機會采取各種方式多方面練習(xí)，只有這樣才可以實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的目的，因為，根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)理論，能力是在活動中形成的，能力的形成和提高離不開相應(yīng)的活動和練習(xí)。但是，在這個過程中是不是就不需要教師的幫助了呢？不是。應(yīng)該說，教師在這個過程中作用還是很大的。在學(xué)生反思的過程中，教師的作用發(fā)揮得好，學(xué)生的反思能力培養(yǎng)將事半功倍，反之，學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)有可能根本進行不下去。學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)和提高需要反思活動練習(xí)做支持，而數(shù)學(xué)反思活動在剛開始時對于學(xué)生來講完全是一項新事物，特別是中學(xué)生。因此，如果沒有教師的引導(dǎo)和教授，學(xué)生將無從著手，當(dāng)然也就無法進行后面的練習(xí)了。所以，在進行上述措施之前，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮自己的作用，引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)反思。引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)反思，即首先告訴學(xué)生什么是數(shù)學(xué)反思；然后，教會學(xué)生如何進行反思？反思一般從哪些方面進行？反思的過程是怎樣的？通常從哪里開始？一般學(xué)習(xí)的反思是怎樣的？針對解題的反思是怎樣的？對學(xué)習(xí)失誤的反思是怎樣的？對學(xué)習(xí)成功的反思是怎樣的？數(shù)學(xué)日記和周記應(yīng)該怎么寫？自己的學(xué)習(xí)檔案怎么建立？等等。如何教會學(xué)生進行反思？反思是一項學(xué)習(xí)活動，中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動在學(xué)校里一般都是從觀摩教師教學(xué)開始的。為了使學(xué)生更好更快地學(xué)會反思學(xué)習(xí)，教師經(jīng)常在教學(xué)中給學(xué)生展示反思過程是必要的，如在課堂上、在解決問題的過程中、在學(xué)習(xí)新知識的過程中等。只有這樣學(xué)生才能比較清楚地了解什么是數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)，才能理解和掌握這項技能。也只有這樣，學(xué)生才會自覺地多進行數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)練習(xí)。二、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)給學(xué)生機會和時間進行反思平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師除了采取有效的措施逐步讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)之外，還應(yīng)當(dāng)全面考慮、合理安排，改革傳統(tǒng)教學(xué)方式和方法，積極給學(xué)生創(chuàng)造機會和尋找時間讓學(xué)生進行反思。比如在教學(xué)方法上多采用啟發(fā)式，在教學(xué)內(nèi)容上多設(shè)置一些思考題目，在新知識的學(xué)習(xí)中有意識地設(shè)置一些合適的學(xué)習(xí)障礙，多組織學(xué)生交流，在一項內(nèi)容學(xué)習(xí)結(jié)束之后增加回顧總結(jié)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，在課后科學(xué)地設(shè)置作業(yè)，給學(xué)生留出足夠的自由時間，等等。只有多給學(xué)生創(chuàng)造機會和留出足夠的時間，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)才可以切實進行下去。數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)是學(xué)生調(diào)動自己的元認(rèn)知，對自己的學(xué)習(xí)過程進行回顧、檢查和反省的過程。這個過程不是一個自動的過程，也不是一個迅速的過程，特別是對于中學(xué)生剛開始的時候。這個過程需要一定的時間作保障，帶有明顯的意志性――即學(xué)生不僅要有熱情，而且還要有堅強的毅力，否則，反思學(xué)習(xí)無法完成。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理安排教學(xué)環(huán)節(jié)和內(nèi)容，給學(xué)生留出足夠的時間和創(chuàng)造反思的機會是必要的。三、教師對于學(xué)生的反思應(yīng)該進行及時指導(dǎo)數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)活動對于學(xué)生來講是一項新的學(xué)習(xí)方式，盡管前面有教師的說明、展示和引導(dǎo)等，但是，學(xué)生是否能夠完全理解？在具體進行的時候是否一帆風(fēng)順？學(xué)生在反思過程中會不會出現(xiàn)新問題呢？這些都不好隨意確定，因為學(xué)生的學(xué)習(xí)特點不一樣。筆者曾看過一份由中學(xué)生寫的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)周記，里面記錄的基本上全是一周內(nèi)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容和解答過的題目，除此之外，很少有自己學(xué)習(xí)過程的真正反思。這份周記顯然對于鍛煉和提高學(xué)生的反思能力沒有多大的意義。因此，在培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)能力的過程中，教師還應(yīng)當(dāng)時時檢查學(xué)生的反思學(xué)習(xí)活動，給予學(xué)生全面合理的指導(dǎo)，確保學(xué)生的反思活動沿著正確的方向前進。四、實際教學(xué)中教師應(yīng)注意的兩個問題（一）為了保證學(xué)生反思活動沿著正確的道路前進，盡快地實現(xiàn)提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的目的，平時的教學(xué)中，教師就應(yīng)該對學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感和思維特點等有一個全面的了解和準(zhǔn)確的把握。只有這樣，教師才可以比較有針對性地指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思，使之順利發(fā)展。實踐證明，由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感和思維特點不一樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解大不相同。這里的不同不僅指他們在理解的深度上不同，而且還包括他們理解的方式、寬度和方向等等。建構(gòu)主義者指出，這是由于學(xué)生的知識是依據(jù)學(xué)生原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和對待知識的情感等主動建構(gòu)的結(jié)果。這樣，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的反思會是怎樣的呢？不同的學(xué)生其反思肯定是不盡相同的，肯定是與其認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感和思維特點等相一致的。因此，為了給學(xué)生更好的指導(dǎo)，使每個學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力都得到提高和發(fā)展，教師全面而深刻地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特點是必要的。（二）數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)的目的是使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，了解自己的學(xué)習(xí)特點，改善自己的學(xué)習(xí)方法，及時糾正學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題，豐富元認(rèn)知知識，鍛煉自己的元認(rèn)知能力。因此，在引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思過程中，回顧前面的學(xué)習(xí)過程是必要的，但是這絕不是全部――這一點前人早已指出。反思學(xué)習(xí)應(yīng)該是在回顧的基礎(chǔ)上，抓住關(guān)鍵內(nèi)容重點反思，不能眉毛胡子一把抓。不僅如此，反思學(xué)習(xí)還應(yīng)該找出主要問題深入反思，也不能不求甚解。只有這樣才能比較好地達(dá)到反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的?，F(xiàn)在，一些指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的要求中，規(guī)定學(xué)生對于前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容全面回顧，每一項都深入分析。這是不合理的?？茖W(xué)的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)活動并不要求學(xué)生對前面學(xué)習(xí)中的每一項都深刻反省，抓住其中關(guān)鍵的、以前的反思中沒有解決的，或者是沒有解決好的問題進行剖析，深入分析，總結(jié)概括出其中的經(jīng)驗教訓(xùn)即可。實際上，也只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)活動才是便捷可行的。結(jié)束語提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力具有重要的意義，迄今這方面的研究已有很多。但這些研究提出的措施主要是針對學(xué)生的，這本無可厚非，但其中也應(yīng)當(dāng)有教師的作用。教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者在培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力方面應(yīng)是不可替代的。在學(xué)生數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)之初，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生逐步正確地學(xué)會如何反思；在平日的教學(xué)中，教師應(yīng)該積極創(chuàng)造機會尋找時間讓學(xué)生多進行反思學(xué)習(xí)，在學(xué)生進行反思活動進行時，教師還應(yīng)該及時正確地指導(dǎo)。只有這樣，中學(xué)教學(xué)中的反思性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動才能開展好，才能切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。我對生活化教學(xué)進行了一些有益的嘗試，獲得一些這方面的體會，現(xiàn)與大家共勉。一、從理解概念著手概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，有時許多知識和內(nèi)容就是圍繞概念來展開的。概念中的語言高度概括、精煉、抽象，要讓聾生理解此種語言所表達(dá)的意思，對他們來說，更是難上加難，因而，教師必須把這種語言具體化，也就是能具體化為聾生能感知，體驗符合他們認(rèn)知水平的生活實例。例如在教學(xué)比例尺的概念中，分清概念中所涉及的圖上距離和實際距離非常關(guān)鍵和重要，聾生理解起來，感覺難度挺大。有一次教學(xué)，我這節(jié)課主要就是讓聾生理解比例尺這個概念，我首先在黑板上貼一張白紙，然后提問：“九江到南昌有多遠(yuǎn)？”有學(xué)生回答出，有一百五十公里，我就告訴學(xué)生，這一百五十公里表示的就是九江到南昌的實際距離。隨后，我讓一名學(xué)生在黑板上貼著的白紙上畫一條線段來表示九江到南昌的距離，讓其說出所畫線段長，這就是圖上距離。接著，又讓一名學(xué)生畫出另一條線段來表示九江到南昌的距離，這就是圖上距離。這樣，通?^看得見、摸得著的生活中的實例，學(xué)生就能分辨清圖上距離和實際距離，再把它們列成比就是比例尺了。二、賦予和培養(yǎng)聾生的空間想象能力在對幾何形體的表面積和體積的教學(xué)中，是培養(yǎng)聾生的空間想象能力的最佳機會。幾何形體都是對生活中的一些物體高度概括，在教學(xué)中，就必須聯(lián)系生活中的物體原形。有一次，教學(xué)一道應(yīng)用題（求50節(jié)鐵皮做成的煙囪，共需鐵皮多少）。我讓學(xué)生聯(lián)想在什么時候什么地方看過這種煙囪，有學(xué)生回答出，在冬天，我們烤火取暖時，伸出墻外，內(nèi)接火爐的煙囪是一節(jié)一節(jié)的，我繼續(xù)讓他們想象這種煙囪的形狀，然后拿出一張長方形的鐵皮，讓學(xué)生將其變成其中一節(jié)煙囪的形狀，通過與生活實際相聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)揮其想象力，再借助實物，使學(xué)生看到求煙囪所需鐵皮，實際上就是求這個圓柱的側(cè)面積。三、把線段圖換成示意圖，對生活中的問題進一步具體化在應(yīng)用題教學(xué)中，我們經(jīng)常畫線段圖來幫助學(xué)生理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。如行程問題的教學(xué)中，我們就經(jīng)常采用，但有時，我們感覺，還要向?qū)W生解釋線段圖所表示的含義，這樣有時，就不如示意圖來得直觀，更易幫助學(xué)生理解題意和分析數(shù)量關(guān)系。在追及問題應(yīng)用題教學(xué)中，書上畫一線段圖來幫助學(xué)生理解題意。我換成示意圖，用兩塊磁鐵吸于黑板，分別代表甲、乙兩人。甲先走，讓學(xué)生上來移動磁鐵，并畫出甲行走的路線，乙開始追甲。他們兩者是怎樣行走的呢？通過兩條路線來表示他們是怎樣行走，然后讓學(xué)生思索關(guān)鍵性問題，甲、乙兩人在哪段所用時間是相同的。解決了這個關(guān)鍵性問題，其他問題也就迎刃而解，通過示意圖，模擬生活中的真實情景，更生活化，學(xué)生更能感知理解。四、要盡量創(chuàng)設(shè)童趣、童樂氛圍興趣是最好的老師，要充分利用學(xué)生的好奇、愛玩等心理特征，在課堂上不斷掀起興奮點，還教學(xué)于生活的原汁原味。如做游戲、學(xué)生動手操作等方式，都可很好地讓學(xué)生在活動中潛移默化地掌握所學(xué)知識。我在教學(xué)用“正”字法收集數(shù)據(jù)時，在學(xué)生了解了這種收集數(shù)據(jù)的方法以后，讓學(xué)生親自試一試用這種方法來收集數(shù)據(jù)，我選擇了拋硬幣的游戲。我首先介紹，我們現(xiàn)在拋硬幣20次，統(tǒng)計一下硬幣正面朝上和背面朝上的次數(shù)。學(xué)生很感興趣，我選一名學(xué)生來拋硬幣，讓其數(shù)數(shù)拋20次，我則和其他學(xué)生一道進行統(tǒng)計，我看得出，學(xué)生們都非常認(rèn)真地在自己的紙上畫“正”字來統(tǒng)計，都希望自己統(tǒng)計出的結(jié)果正確無誤。拋完20次后，我們一起對一下統(tǒng)計結(jié)果，統(tǒng)計結(jié)果正確的學(xué)生高興地?fù)]動雙手，說自己勝利了。這樣，所有的學(xué)生都印象深刻，記住了這種收集數(shù)據(jù)的方法。五、課堂上隨機生成的生活化在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷發(fā)現(xiàn)可利用的教學(xué)資源，應(yīng)選擇最貼近聾生實際生活的實例來發(fā)揮學(xué)生感知、體驗最大功效。聾生有什么實際經(jīng)驗，對什么最清楚、感興趣，教師要不斷地去發(fā)現(xiàn)。有一次，教學(xué)“多少的認(rèn)識”，目的讓學(xué)生認(rèn)識誰多、誰少，在比較的基礎(chǔ)上，說一說誰比誰怎樣。我在黑板上畫三角形（△）和小方形（□）讓學(xué)生進行比較，并說一說，效果并不明顯。誰比誰多，誰比誰少，學(xué)生說起來比較費力。此時，我靈機一動，讓學(xué)生對本班的男、女人數(shù)進行比較，應(yīng)該是他們比較熟悉的。于是，我提問：“男、女生各有多少人？哪個多？”學(xué)生很快就能回答出，于是，我接著讓學(xué)生說說誰比誰多，誰比誰少，這樣貼近學(xué)生生活實際，學(xué)生印象深刻，效果就明顯。六、多解決實際生活中的問題教學(xué)中，應(yīng)避免就題解題，要提高學(xué)生靈活運用知識的能力，最好的途徑就是和生活實際相聯(lián)系，解決現(xiàn)實生活中的問題，這樣，學(xué)生也切實感受到數(shù)學(xué)知識真正有作用，就更感興趣，更愿意思索解決問題的方法。如在學(xué)習(xí)完圓柱的表面積之后，我拿一個圓柱形紙筒要學(xué)生計算一下用紙多少，通過讓學(xué)生先測量其底面半徑或直徑，再測量出圓柱形紙筒的高度，然后讓學(xué)生計算，最后把圓柱形紙筒展開，看看實際算的用紙面積?？傊粩嘧屨n堂教學(xué)與生活實際多聯(lián)系，讓生活的原汁原味在課堂上呈現(xiàn)。教師帶領(lǐng)學(xué)生對生活中的經(jīng)驗不斷進行概括、總結(jié)，才能真正讓聾生主動學(xué)習(xí)，提高分析問題、解決問題的能力。付慧，貴州省銅仁市，貴州省沿河土家族自治縣特殊教育學(xué)校。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型」第二節(jié)復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)思考?建立系統(tǒng)微分方程的目的是什么?如何求解得到的微分方程式?對于高階線性微分方程如何求解?使用拉普拉斯變換法解線性微分方程有哪些優(yōu)勢?優(yōu)勢:在求解方法上:計算簡單(把微積分運算變換成代數(shù)運算或查表),容易求出系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)引入傳遞函數(shù)的概念(復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型),把系統(tǒng)的動態(tài)性能和傳函的零極點聯(lián)系起來,使在復(fù)數(shù)域內(nèi)(根軌跡法)和頻域內(nèi)(頻率法)分析和設(shè)計系統(tǒng)成為可能22復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型一傳遞函數(shù)項目內(nèi)容從時域內(nèi)的微分方程形式數(shù)學(xué)模型向復(fù)數(shù)域內(nèi)的教學(xué)目的傳數(shù)形式過渡教學(xué)重點熟悉傳遞函數(shù)的各種一般表達(dá)形式。教學(xué)難點信遞函數(shù)的解析表達(dá)式和幾何老達(dá)形式的聯(lián)合思講授技巧及注注重微分方程同傳遞函數(shù)的對比。意事項本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路:從多個方位來觀察我們將要研究的對象一傳遞函數(shù),為下一步深入細(xì)致的討論(第四章和第五章)做準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容◆拉