數(shù)學(xué)人教A版（2023）選擇性必修第一冊2.1.2兩條直線平行和垂直的判定 課件（共18張ppt）

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2.1.2

兩條直線平行和垂直的判定

人教A版（2023）選擇性必修第一冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

2.理解直線平行或垂直的判定條件。

3.會(huì)運(yùn)用兩條直線平行或垂直來解決問題。

4.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

直線

坐標(biāo)點(diǎn)

傾斜角

方向向量

直線位置的幾何要素

、形

斜率

數(shù)形結(jié)合

化歸轉(zhuǎn)化

幾何問題

代數(shù)問題

傾斜角和斜率

二、新課講授

1、兩條直線平行

問題1：平面中兩條直線有兩種位置關(guān)系：相交、平行.當(dāng)兩條直線，平行時(shí)，它們的斜率，滿足什么關(guān)系？

注：若沒有特別說明，說“兩條直線，”時(shí)，指兩條不重合的直線.

y

x

O

即，

形

數(shù)

反之，亦成立

故

追問1：上述關(guān)系，還有其他的證明方法嗎？

y

x

O

設(shè)兩條直線，的斜率分別為，，則直線，的方向向量分別為=(1，)，=(1，)，于是：

1×1×=0

于是，對(duì)于斜率分別為，的兩條直線，，有：

追問2：當(dāng)兩條直線斜率不存在時(shí)，這兩條直線是什么關(guān)系？

y

x

O

顯然，當(dāng)=90°時(shí)，直線，的斜率不存在，此時(shí)

追問3：當(dāng)兩條直線重合時(shí)，它們的斜率有什么關(guān)系？

斜率證明三點(diǎn)共線時(shí)，常常用到這個(gè)結(jié)論.

y

x

O

A

B

C

共線

前提：斜率存在

小結(jié):

平面內(nèi)兩條直線

平行

相交

斜率相等

斜率不等

垂直

追問4：當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還存在其它的特殊數(shù)量關(guān)系？

2、兩條直線垂直

問題2：當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，它們的斜率除了不相等外，是否還存在其它的特殊數(shù)量關(guān)系？

y

x

O

+90°

==+90°)

=

追問1：上述關(guān)系，還有其他的證明方法嗎？

設(shè)兩條直線，的斜率分別為，，則直線，的方向向量分別為=(1，)，=(1，)，于是：

追問1：上述關(guān)系，還有其他的證明方法嗎？

=0

=1

即=1

追問2：當(dāng)直線或傾斜角為90°時(shí)，若則另一條直線的傾斜角為多少？

y

x

O

顯然，當(dāng)=90°時(shí)，=0°.反之亦然.

三、鞏固新知

例2已知A(2,3)，B(4,0)，P(3,1)，P(1,2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

分析：

1、畫出兩條直線

2、判斷兩條直線的位置關(guān)系

3、判斷兩條直線的斜率是否存在

4、判斷斜率是否相等

解：如圖，直線BA的斜率==

直線PQ的斜率==

因?yàn)?，所以直線ABPQ.

y

x

O

A

P

B

Q

例3已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2,–1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

y

x

O

A

B

C

D

解：如圖，由已知可得

AB邊所在直線的斜率==-

CD邊所在直線的斜率==-

BC邊所在直線的斜率==

DA邊所在直線的斜率==

因?yàn)椋?，所以直線ABCD,BCDA.

因此,四邊形ABCD是平行四邊形.

例4已知A(6,0)，B()，P()，Q(6,)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

解：直線AB的斜率==

直線PQ的斜率==-

因?yàn)?×(-)=1，所以直線ABPQ.

例5已知A(5,)，B()，C()三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀.

A

B

C

y

x

O

解：如圖，由已知可得

AB邊所在直線的斜率==-

BC邊所在直線的斜率==

因?yàn)?-×2=1，所以直線ABBC，即∠ABC=90°.

所以，△ABC是直角三角形.

變式訓(xùn)練已知A(5,)，C()三點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，且∠ABC為直角，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

分析：

1、設(shè)B(x,0)

2、計(jì)算，

3、根據(jù)1，構(gòu)造方程

解：設(shè)B(x，0）

則==，==

當(dāng)x≠5且x≠2時(shí)，=×=1

當(dāng)x=5或x=2時(shí)，∠ABC均不為直角.

整