試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析第1頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Section5.1

PrincipleofSignificanceTests

假設(shè)測(cè)驗(yàn)的基本原理第2頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)某人宣稱自由球命中率有80%。命中率有80%的射手，實(shí)地投射只有8/20命中率的機(jī)會(huì)不大。實(shí)地投射結(jié)果顯示投20球中8球。結(jié)論：命中率有80%的宣稱不可信。命中率有80%的自由球射手投20球命中的次數(shù)應(yīng)服從二項(xiàng)分布B(20,0.8)。命中的次數(shù)小于或等于8的概率約為0.0001。即重復(fù)實(shí)地投射20球10,000次只中8球以下的情形約只發(fā)生一次。第3頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)宣稱的敘述為真(命中率有80%)，可推得實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的可能性很低，則該實(shí)驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生(實(shí)地投射20球中8球)，即為宣稱的敘述不真的好證據(jù)。“ProvebyContradiction”小概率原理一、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)第4頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例某地區(qū)的當(dāng)?shù)匦←溒贩N一般667m2產(chǎn)300kg，即當(dāng)?shù)仄贩N這個(gè)總體的平均數(shù)=300(kg)，并從多年種植結(jié)果獲得其標(biāo)準(zhǔn)差=75(kg)，而現(xiàn)有某新品種通過(guò)25個(gè)小區(qū)的試驗(yàn)，計(jì)得其樣本平均產(chǎn)量為每667m2330kg,即

=330，問(wèn)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量是否有顯著差異？二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第5頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)先假設(shè)新品種產(chǎn)量與當(dāng)?shù)仄贩N產(chǎn)量無(wú)差異，記作

無(wú)效假設(shè)或零假設(shè)對(duì)立假設(shè)或備擇假設(shè)

二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第6頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟(二)在承認(rèn)上述無(wú)效假設(shè)的前提下，獲得平均數(shù)的抽樣分布，計(jì)算假設(shè)正確的概率先承認(rèn)無(wú)效假設(shè)，從已知總體中抽取樣本容量為n=25的樣本，該樣本平均數(shù)的抽樣分布具正態(tài)分布形狀，平均數(shù)=300(kg)，標(biāo)準(zhǔn)誤=15(kg)。如果新品種的平均產(chǎn)量很接近300kg，應(yīng)接受H0。如果新品種的平均產(chǎn)量與300相差很大，應(yīng)否定H0。但如果試驗(yàn)結(jié)果與300不很接近也不相差懸殊,就要借助于概率原理，具體做法有以下兩種：第7頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算概率在假設(shè)

為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布算出獲得330kg的概率，或者說(shuō)算得出現(xiàn)隨機(jī)誤差30(kg)的概率：在此，查附表，當(dāng)u=2時(shí)，P(概率)界于0.04和0.05之間，即這一試驗(yàn)結(jié)果：30(kg)，屬于抽樣誤差的概率小于5%。

二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第8頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.計(jì)算接受區(qū)和否定區(qū)在假設(shè)H0為正確的條件下，根據(jù)的抽樣分布劃出一個(gè)區(qū)間，如在這一區(qū)間內(nèi)則接受H0，如在這一區(qū)間外則否定H0。由于

因此，在的抽樣分布中，落在()區(qū)間內(nèi)的有95%，落在這一區(qū)間外的只有5%。二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第9頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果以5%概率作為接受或否定H0的界限，則上述區(qū)間()為接受假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱接受區(qū)(acceptanceregion)；和為否定假設(shè)的區(qū)域，簡(jiǎn)稱否定區(qū)(rejectionregion)。同理，若以1%作為接受或否定H0的界限，則()為接受區(qū)域，和為否定區(qū)域。二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第10頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如上述小麥新品種例，

=300，,1.96=29.4(kg)。因之，它的兩個(gè)2.5%概率的否定區(qū)域?yàn)?/p>

≤300－29.4和

≥300+29.4，即大于329.4(kg)和小于270.6(kg)的概率只有5％。圖5%顯著水平假設(shè)測(cè)驗(yàn)圖示（表示接受區(qū)域和否定區(qū)域）二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第11頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)根據(jù)“小概率事件實(shí)際上不可能發(fā)生”原理接受或否定假設(shè)當(dāng)由隨機(jī)誤差造成的概率P小于5%或1%時(shí)，就可認(rèn)為它不可能屬于抽樣誤差，從而否定假設(shè)。如P<0.05，則稱這個(gè)差數(shù)是顯著的。如P<0.01，則稱這個(gè)差數(shù)是極顯著的。用來(lái)測(cè)驗(yàn)假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)5%或1%等，稱為顯著水平(significancelevel)。

一般以表示，如=0.05或=0.01。二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第12頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月綜合上述，統(tǒng)計(jì)假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟可總結(jié)如下：(1)對(duì)樣本所屬的總體提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，包括無(wú)效假設(shè)和備擇假設(shè)。(2)規(guī)定測(cè)驗(yàn)的顯著水平值。(3)在為正確的假定下，根據(jù)平均數(shù)()或其他統(tǒng)計(jì)數(shù)的抽樣分布，獲得實(shí)際差數(shù)(如等)由誤差造成的概率(P值)。或者根據(jù)已規(guī)定概率，如=0.05,劃出兩個(gè)否定區(qū)域如:和。(4)將規(guī)定的值和算得的P值相比較，或者將試驗(yàn)結(jié)果和否定區(qū)域相比較，從而作出接受或否定無(wú)效假設(shè)的推斷。二、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的步驟第13頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)為,則備擇假設(shè)為,在假設(shè)測(cè)驗(yàn)時(shí)所考慮的概率為曲線左邊一尾概率和右邊一尾概率的總和。這類測(cè)驗(yàn)稱為兩尾測(cè)驗(yàn)(two-tailedtest)，它具有兩個(gè)否定區(qū)域。如果統(tǒng)計(jì)假設(shè)為,則其對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)必為。因而，這個(gè)對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)僅有一種可能性,而統(tǒng)計(jì)假設(shè)僅有一個(gè)否定區(qū)域，即曲線的右邊一尾。這類測(cè)驗(yàn)稱一尾測(cè)驗(yàn)(one-tailedtest)。一尾測(cè)驗(yàn)還有另一種情況，即，,這時(shí)否定區(qū)域在左邊一尾.

三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn)第14頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0-1.96x+1.96x0.950.0250.025左尾右尾否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)雙尾測(cè)驗(yàn)(two-sidedtest)三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn)第15頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0.950.950.050.051.64-1.64H0：≤0HA：>0假設(shè)：否定區(qū)H0：≥0HA：<0左尾測(cè)驗(yàn)右尾測(cè)驗(yàn)單尾測(cè)驗(yàn)(one-sidedtest)接受區(qū)接受區(qū)三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn)第16頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月u0.05=1.64u0.01=2.33單尾測(cè)驗(yàn)分位數(shù)雙尾測(cè)驗(yàn)分位數(shù)u0.05=1.96u0.01=2.58２２否定區(qū)否定區(qū)否定區(qū)接受區(qū)接受區(qū)查表時(shí)，單尾概率等于雙尾概率乘以2＞三、兩尾測(cè)驗(yàn)與一尾測(cè)驗(yàn)第17頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤H0正確

H0錯(cuò)誤否定H0錯(cuò)誤()推斷正確(1-)接受H0推斷正確(1-)錯(cuò)誤()第一類錯(cuò)誤（typeIerror），又稱棄真錯(cuò)誤或錯(cuò)誤;第二類錯(cuò)誤（typeII

error），又稱納偽錯(cuò)誤或錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤的概率為顯著水平值。第二類錯(cuò)誤的概率為值。四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第18頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于兩類錯(cuò)誤的討論可總結(jié)如下：(1)在樣本容量n固定的條件下，提高顯著水平(取較小的值)，如從5%變?yōu)?%則將增大第二類錯(cuò)誤的概率值。(2)在n和顯著水平相同的條件下，真總體平均數(shù)和假設(shè)平均數(shù)的相差(以標(biāo)準(zhǔn)誤為單位)愈大，則犯第二類錯(cuò)誤的概率值愈小。(3)為了降低犯兩類錯(cuò)誤的概率，需采用一個(gè)較低的顯著水平，如

=0.05；或適當(dāng)增加樣本容量。(4)如果顯著水平已固定下來(lái)，則改進(jìn)試驗(yàn)技術(shù)和增加樣本容量可以有效地降低犯第二類錯(cuò)誤的概率。四、假設(shè)測(cè)驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第19頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Section5.2

SignificanceTestsforMeans

平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第20頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、t分布數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)的假設(shè)下，隨機(jī)樣本的均數(shù)服從正態(tài)N(μ,σ2/n)標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s估計(jì)以標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)以標(biāo)準(zhǔn)化后則服從t分布的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值又稱為的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderrorofmean,簡(jiǎn)記為)第21頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月0標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t分布自由度9t分布自由度2一、t分布第22頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t分布圖形與正態(tài)分布圖形相似都具有對(duì)稱于零、單峰及鐘形的特性t分布圖形的散布(spread)比正態(tài)分布圖形大，t分布圖形的尾端具有較大的概率以替代來(lái)標(biāo)準(zhǔn)化，使得t分布有較大的變異性。t分布自由度越大圖形越接近正態(tài)。樣本容量越大s估計(jì)σ越可靠，估計(jì)值造成的額外變異性越小。一、t分布第23頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在自由度為的t分布曲線圖下，右方與左方的面積和為a,則稱為自由度為的t分布概率為a的雙側(cè)臨界值?？刹楸怼?面積為a/2面積為a/2一、t分布第24頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在自由度為的t分布曲線圖下，右方的面積為a,則稱為自由度為的t分布概率為a的單側(cè)臨界值?？刹楸怼?面積為a一、t分布第25頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月-tt0一、t分布第26頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月t界值表1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布圖第27頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例1]某春小麥良種的千粒重34g，現(xiàn)自外地引入一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，得其千粒重(g)為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，問(wèn)新引入品種的千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N有無(wú)顯著差異？這里總體為未知，又是小樣本，故需用t測(cè)驗(yàn)；又新引入品種千粒重可能高于也可能低于當(dāng)?shù)亓挤N，故需作兩尾測(cè)驗(yàn)。測(cè)驗(yàn)步驟為：二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第28頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月H0：34g；對(duì)HA：34g。顯著水平=0.05。測(cè)驗(yàn)計(jì)算：查附表，v=7時(shí)，t0.05=2.365。現(xiàn)實(shí)得|t|<=2.365，故P>0.05。推斷：接受H0：34g，即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值沒(méi)有顯著差異。二、單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第29頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由兩個(gè)樣本平均數(shù)的相差，以測(cè)驗(yàn)這兩個(gè)樣本所屬的總體平均數(shù)有無(wú)顯著差異。測(cè)驗(yàn)方法成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成對(duì)數(shù)據(jù)的比較三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第30頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較如果兩個(gè)處理為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩個(gè)處理，各供試單位彼此獨(dú)立，不論兩個(gè)處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆稱為成組數(shù)據(jù)，以組(處理)平均數(shù)作為相互比較的標(biāo)準(zhǔn)。在兩個(gè)樣本的總體方差和為未知，但可假定，而兩個(gè)樣本又為小樣本時(shí)，用t測(cè)驗(yàn)。

三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第31頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月從樣本變異算出平均數(shù)差數(shù)的均方，其兩樣本平均數(shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：于是有：由于假設(shè)故自由度三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第32頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例2]調(diào)查某農(nóng)場(chǎng)每畝30萬(wàn)苗和35萬(wàn)苗的稻田各5塊，得畝產(chǎn)量(單位：kg)于表1，試測(cè)驗(yàn)兩種密度畝產(chǎn)量的差異顯著性。表1兩種密度的稻田畝產(chǎn)(kg)y1(30萬(wàn)苗)y2(35萬(wàn)苗)400450420440435445460445425420假設(shè)H0:兩種密度的總體產(chǎn)量沒(méi)有差異，即對(duì)顯著水平=0.05

測(cè)驗(yàn)計(jì)算：=428kg=440kg

SS1=1930SS2=550

故三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第33頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月查附表，v=4+4=8時(shí),t0.05=2.306?，F(xiàn)實(shí)得|t|=1.08<t0.05，故P>0.05。推斷：接受假設(shè)

，兩種密度的畝產(chǎn)量沒(méi)有顯著差異。三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第34頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)成對(duì)數(shù)據(jù)的比較若試驗(yàn)設(shè)計(jì)是將性質(zhì)相同的兩個(gè)供試單位配成一對(duì)，并設(shè)有多個(gè)配對(duì)，然后對(duì)每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位分別隨機(jī)地給予不同處理，則所得觀察值為成對(duì)數(shù)據(jù)。成對(duì)數(shù)據(jù)，由于同一配對(duì)內(nèi)兩個(gè)供試單位的試驗(yàn)條件很是接近，而不同配對(duì)間的條件差異又可通過(guò)同一配對(duì)的差數(shù)予以消除，因而可以控制試驗(yàn)誤差，具有較高的精確度。在分析試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，只要假設(shè)兩樣本的總體差數(shù)的平均數(shù)，而不必假定兩樣本的總體方差和相同。三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第35頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)兩個(gè)樣本的觀察值分別為x1和x2，共配成n對(duì)，各個(gè)對(duì)的差數(shù)為d=x1－x2，差數(shù)的平均數(shù)為，則差數(shù)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：它具有v=n－1。若假設(shè)

，則上式改為：即可測(cè)驗(yàn)三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第36頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例3]選生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的兩株番茄構(gòu)成一組，共得7組，每組中一株接種A處理病毒，另一株接種B處理病毒，以研究不同處理方法的飩化病毒效果，表2結(jié)果為病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)目，試測(cè)驗(yàn)兩種處理方法的差異顯著性。表2

A、B兩法處理的病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)組別y1(A法)y2(B法)d11025－152131213814－64315－125512－762027－77618－12三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第37頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)：兩種處理對(duì)飩化病毒無(wú)不同效果，即

；對(duì)

。顯著水平

。查附表,v=7-1=6時(shí),t0.01=3.707。實(shí)得現(xiàn)|t|>t0.01，故P<0.01。推斷：否定

，接受

，即A、B兩法對(duì)飩化病毒的效應(yīng)有極顯著差異。三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第38頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月成對(duì)數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同:(1)成對(duì)數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較所依據(jù)的條件不同。前者是假定各個(gè)配對(duì)的差數(shù)來(lái)自差數(shù)的分布為正態(tài)的總體,具有N(0，)；而每一配對(duì)的兩個(gè)供試單位是彼此相關(guān)的。后者則是假定兩個(gè)樣本皆來(lái)自具有共同(或不同)方差的正態(tài)總體，而兩個(gè)樣本的各個(gè)供試單位都是彼此獨(dú)立的。(2)在實(shí)踐上，如將成對(duì)數(shù)據(jù)按成組數(shù)據(jù)的方法比較，容易使統(tǒng)計(jì)推斷發(fā)生第二類錯(cuò)誤，即不能鑒別應(yīng)屬顯著的差異。故在應(yīng)用時(shí)需嚴(yán)格區(qū)別。三、兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第39頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Section5.3

SignificanceTestsforProportion

百分?jǐn)?shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第40頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)驗(yàn)?zāi)骋粯颖景俜謹(jǐn)?shù)所屬總體百分?jǐn)?shù)與某一理論值或期望值p0的差異顯著性。由于樣本百分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為：故由即可測(cè)驗(yàn)H0:p=p0。一、單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第41頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例4]以紫花和白花的大豆品種雜交，在F2代共得289株，其中紫花208株，白花81株。如果花色受一對(duì)等位基因控制，則根據(jù)遺傳學(xué)原理，F(xiàn)2代紫花株與白花株的分離比率應(yīng)為3∶1，即紫花理論百分?jǐn)?shù)p=0.75，白花理論百分?jǐn)?shù)q=1－p=0.25。問(wèn)該試驗(yàn)結(jié)果是否符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律？一、單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第42頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)閷?shí)得|u|<u0.05，故P>0.05。

推斷：接受H0:p=0.75，即大豆花色遺傳是符合一對(duì)等位基因的遺傳規(guī)律的，紫花植株百分?jǐn)?shù)=0.72和p=0.75的相差系隨機(jī)誤差。如果測(cè)驗(yàn)H0:p=0.25，結(jié)果完全一樣。假設(shè)大豆花色遺傳符合一對(duì)等位基因的分離規(guī)律，紫花植株的百分?jǐn)?shù)是75%，即H0:p=0.75；對(duì)HA:p≠0.75。顯著水平0.05，作兩尾測(cè)驗(yàn),u0.05=1.96。測(cè)驗(yàn)計(jì)算：一、單個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第43頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)驗(yàn)兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)和所屬總體百分?jǐn)?shù)p1和p2的差異顯著性.設(shè)兩個(gè)樣本某種屬性個(gè)體的觀察百分?jǐn)?shù)分別為和，而兩樣本總體該種屬性的個(gè)體百分?jǐn)?shù)分別為p1和

p2，則兩樣本百分?jǐn)?shù)的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為：即可對(duì)H0:p1=p2作出假設(shè)測(cè)驗(yàn)。故由二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第44頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例5]調(diào)查低洼地小麥378株(n1)，其中有銹病株355株(x1)，銹病率93.92%()；調(diào)查高坡地小麥396株(n2)，其中有銹病346株(x2)，銹病率87.31%()。試測(cè)驗(yàn)兩塊麥田的銹病率有無(wú)顯著差異？假設(shè)H0：兩塊麥田的總體銹病率無(wú)差別，即H0:p1

=p2；對(duì)HA:p1≠p2

。取

，兩尾測(cè)驗(yàn)，u0.05=1.96。測(cè)驗(yàn)計(jì)算：二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第45頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)得|u|>u0.05，故P<0.05，推斷：否定H0:p1

=p2

接受HA

:p1≠p2

，即兩塊麥田的銹病率有顯著差異。二、兩個(gè)樣本百分?jǐn)?shù)(成數(shù))的假設(shè)測(cè)驗(yàn)第46頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Section5.4

EstimatingConfidenceInterval

區(qū)間估計(jì)第47頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所謂參數(shù)的區(qū)間估計(jì),是指在一定的概率保證之下,估計(jì)出一個(gè)范圍或區(qū)間以能夠覆蓋參數(shù)。這個(gè)區(qū)間稱置信區(qū)間(confidenceinterval)，區(qū)間的上、下限稱為置信限(confidencelimit)，區(qū)間的長(zhǎng)度稱為置信距。一般以L1和L2分別表示置信下限和上限。保證該區(qū)間能覆蓋參數(shù)的概率以P=(1－)表示，稱為置信系數(shù)或置信度。一、什么是區(qū)間估計(jì)第48頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月并有在總體方差為未知時(shí)置信區(qū)間為：上式中的為置信度P=(1－)時(shí)t分布的t臨界值。二、單一總體平均數(shù)的置信區(qū)間第49頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例6]例1已算得某春小麥良種在8個(gè)小區(qū)的千粒重平均數(shù)，。試估計(jì)在置信度為95%時(shí)該品種的千粒重范圍。由附表查得v=7時(shí)

t0.05=2.365，故有，即推斷：該品種總體千粒重在33.8~36.6g之間的置信度為95%。在表達(dá)時(shí)亦可寫(xiě)作形式，即該品種總體千粒重95%置信度的區(qū)間是35.2±(2.365×0.58)=35.2±1.4(g)

，即33.8~36.6g。二、單一總體平均數(shù)的置信區(qū)間第50頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間(一)成組數(shù)據(jù)如果兩總體方差未知，但相等，即，則的1-置信區(qū)間為：并有以上的為平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，是置信度為1－

，自由度為v=n1+n2－2時(shí)t分布的臨界值。第51頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例7]試估計(jì)例2資料兩種密度667m2產(chǎn)量差數(shù)在置信度為99%時(shí)的置信區(qū)間。在前面已算得：由附表查得v=8時(shí)，t0.01=3.355

故有L1=(428－440)－(3.355×11.136)=－

49.4，

L2=(428－440)+(3.355×11.136)=25.4(kg)。結(jié)果說(shuō)明，667m2栽30萬(wàn)畝苗的產(chǎn)量可以比667m2栽35萬(wàn)苗的每畝少收49.4kg至每畝多收25.4kg，波動(dòng)很大。所以這個(gè)例子是接受的.的。三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間第52頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)成對(duì)數(shù)據(jù)由可得的1-置信區(qū)間:并有為置信度為1－，v=n－1時(shí)t分布的臨界t值。其中三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間第53頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例8]試求例3資料的99%置信限。在例3已算得：并由附表查得v=6時(shí)t0.01=3.707

于是有：L1=－8.3－(3.707×1.997)=－15.7(個(gè))，L2=－8.3+(3.707×1.997)=－0.9(個(gè))。

或?qū)懽饕陨螸1和L2皆為負(fù)值，表明A法處理病毒在番茄上產(chǎn)生的病痕數(shù)要比B法減小0.9~15.7個(gè)，此估計(jì)的置信度為99%。三、兩總體平均數(shù)差數(shù)的置信區(qū)間第54頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)單一總體百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間在置信度P=1－

下，對(duì)總體p置信區(qū)間的近似估計(jì)為：并有以上式中四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間第55頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例9]調(diào)查100株玉米，得到受玉米螟危害的為20株，即=20/100=0.2或=20。試計(jì)算95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。故L1=0.2－(1.96×0.04)=0.1216，L2=0.2+(1.96×0.04)=0.2784四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間第56頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)兩個(gè)二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)差數(shù)的置信區(qū)間在1－

的置信度下，p1－p2的置信區(qū)間為：并有其中四、百分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間第57頁(yè)，課件共64頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例10]例5已測(cè)知低洼地小麥的銹病率=93.92%(n1=378)，高坡地小麥的銹病率=87.31%(n2=396)，它們有顯著差異。試按95%置信度估計(jì)兩地銹病率相差的置信區(qū)間。由附表查得u0.05=1.96，而故有

L1=(0.9392－0.8731)－(1.96×0.02075)=0.0256，

L2=(0.9392－0.8731)+(1.