內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市八里罕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市八里罕中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D2.的值是（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：B略3.式子值是（

）A．－4

B．4

C．2

D．－2參考答案：C4.若不等式的解集是，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B略5.在區(qū)間(0,2)上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)x，y，滿(mǎn)足的概率為，則實(shí)數(shù)k＝(

)A.2 B.4 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意作出平面區(qū)域，結(jié)合與面積有關(guān)的幾何概型，即可求出結(jié)果.【詳解】在區(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為2的正方形區(qū)域，其面積為；在正方形區(qū)域內(nèi)作出所表示的圖像如下：陰影部分所表示區(qū)域，即為所表示區(qū)域；由得，因此陰影部分面積為，因?yàn)樵趨^(qū)間上隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足概率為，所以，解得.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.6.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．7.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知，，那么的值是A．

B． C． D．參考答案：A9.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是：

參考答案：C10.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},則M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：{x|x<1}

略12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：試題分析：因?yàn)?；所以由可得所以函?shù)的遞減區(qū)間為?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).13.若函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+，則=0，則a=1，故答案為：114.設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，，.∵，，，，向量與的夾角為.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．參考答案：120°【分析】根據(jù)大角對(duì)大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對(duì)大邊：角C最大故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.16.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：17.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線(xiàn)l：2x﹣y=0，點(diǎn)P在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式列式求得P的坐標(biāo)；（2）設(shè)出P的坐標(biāo)，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，P，C三點(diǎn)的圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，∴點(diǎn)P（2，4）或；（2）證明：設(shè)P（a，2a），過(guò)點(diǎn)A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴該圓必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，4）和．19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：某環(huán)保部門(mén)為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)K≤35一級(jí)35＜k≤75二級(jí)K＞75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．20.(本題滿(mǎn)分12分)如圖，已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，AD＝AA1，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線(xiàn)段AC1的中點(diǎn)．(1)求證：直線(xiàn)MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.參考答案：(1)延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接AN.∵F是BB1的中點(diǎn)，∴F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)．又∵M(jìn)是線(xiàn)段AC1的中點(diǎn)，∴MF∥AN.又∵M(jìn)F平面ABCD，AN平面ABCD，∴MF∥平面ABCD.(2)連接BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1可知，A1A⊥平面ABCD，又∵BD平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.在四邊形DANB中，DA∥BN，且DA＝BN，∴四邊形DANB為平行四邊形，∴NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA平面AFC1，∴平面AFC1⊥平面ACC1A1.21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面積；（2）若，，求CD的長(zhǎng)度.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，則，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

22.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求整數(shù)a的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類(lèi)討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）