2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市崇文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則“或”是“”的（

）A.充要條件 B.必要非充分條件 C.充分非必要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B【分析】通過(guò)反例可知“或”是“”的非充分條件；利用逆否命題為真可知若，則或?yàn)檎妫?yàn)證出“或”是“”的必要條件，從而可得結(jié)果.【詳解】若，，則，可知“或”是“”的非充分條件；若，則或的逆否命題為：若且，則；可知其逆否命題為真命題，則原命題為真；則“或”是“”的必要條件；則“或”是“”的必要非充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠利用原命題與逆否命題同真假來(lái)判斷出必要條件成立.2.已知是等比數(shù)列，，則公比=(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長(zhǎng)為

（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略5.直線的圖像不可能是

（

）參考答案：C略6.等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為A.297

B.144

C.99

D.66參考答案：C略7.某雷達(dá)測(cè)速區(qū)規(guī)定：凡車(chē)速大于或等于80km/h的汽車(chē)視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個(gè)檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車(chē)大約有A．20輛

B．40輛

C．60輛

D．80輛參考答案：A略8.已知雙曲線（，）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)分別為A，B，且以線段AB為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓心到直線的距離為則則又則故選C9.過(guò)點(diǎn)的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A10.空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)以上參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用基底的定義以及平面的基本性質(zhì)，判斷即可．【解答】解：空間的一個(gè)基底{a，b，c}，說(shuō)明三個(gè)向量不共線，又兩條相交直線確定一個(gè)平面，所以空間的一個(gè)基底{a，b，c}所確定平面的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量基底的定義，平面的基本性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，把一塊邊長(zhǎng)是的正方形鐵片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子，當(dāng)盒子的容積最大時(shí)，切去的正方形的邊長(zhǎng)為

______

。

參考答案：12.某同學(xué)在最近的五次模擬考試中，其數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該同學(xué)這五次數(shù)學(xué)成績(jī)的方差是______.參考答案：30.8.【分析】寫(xiě)出莖葉圖中的5個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算均值后再計(jì)算方差．【詳解】五個(gè)數(shù)據(jù)分別是：110，114，119，121，126，其平均值為，方差為故答案為：30.8【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查方差的計(jì)算．讀懂莖葉圖是解題基礎(chǔ)．13.拋物線在點(diǎn)的切線方程是_____________。

參考答案：略14.甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現(xiàn)從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_____________.參考答案：17/33.15.已知的最大值是

.

參考答案：

略16.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?參考答案：17.函數(shù)f(x)＝sinx＋2x，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元.設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品萬(wàn)件并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助萬(wàn)元.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，是一個(gè)常數(shù).）（Ⅰ）寫(xiě)出月利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生產(chǎn)量值（萬(wàn)件）.（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬(wàn)件）【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題設(shè)條件：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本，可得利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并進(jìn)一步據(jù)此求出其最大值及最大值點(diǎn).試題解析：解：（Ⅰ）由于：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本，可得（Ⅱ）的定義域?yàn)?，且列表如下?/p>

+

-

增

極大值

減

由上表得：在定義域上的最大值為.且.即：月生產(chǎn)量在萬(wàn)件時(shí)，該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值為，此時(shí)的月生產(chǎn)量值為（萬(wàn)件）.考點(diǎn)：1、用函數(shù)的思想優(yōu)化生活中的實(shí)際問(wèn)題；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.19.已知函數(shù)，，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2).（2）當(dāng)時(shí)，，………………6分由得或……………………7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上，…………………9分而“，，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有…………11分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是………13分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和分類(lèi)整合及化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用．20.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．（1）當(dāng)時(shí)，求證：BD⊥EG；（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

參考答案：1）∵平面平面，AE⊥EF，∴AE⊥平面，AE⊥EF，AE⊥BE，又BE⊥EF，故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz．，又為BC的中點(diǎn)，BC=4，．則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0），（－2，2，2），（2，2，0），（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴．………………4分（2）∵AD∥面BFC，所以=VA-BFC＝，即時(shí)有最大值為．（3）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2，B（2，0，0），D（0，2，2），F(xiàn)（0，3，0），∴（－2，2，2），則，即，取，∴，面BCF一個(gè)法向量為，則cos<>=，由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－．略21.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（其中）.（1）若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求a的值；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）a=－1或4；（2）a=2；（3）(2,4)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)條件列方程解得結(jié)果，（2）根據(jù)純虛數(shù)定義列式求解，（3）根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義列不等式解得結(jié)果【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，所以或4；（2）因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是（2,4）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念以及復(fù)數(shù)