安徽省亳州市大寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市大寺中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），在某項測量中，已知p（|ξ|＜1.96=0.950，則ξ在（﹣∞，﹣1.96）內(nèi)取值的概率為（）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975參考答案：D【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為所給的范圍外的概率的一半．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），正態(tài)曲線關(guān)于x=0對稱，P（|ξ|＜1.96）=0.950，∴ξ在（﹣∞，1.96）內(nèi)取值的概率為（1+0.950）=0.975故選D．2.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.D.參考答案：C略3.“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的（）條件．A．充分必要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線截距的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)k=﹣1時，直線l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，滿足在坐標(biāo)軸上截距相等，即充分性成立，當(dāng)2k﹣1=0，即k=時，直線方程為y=，在坐標(biāo)軸上截距都為0，滿足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直線l：y=kx+2k﹣1在坐標(biāo)軸上截距相等”的充分不必要條件，故選：B4.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第2011個圖案中，白色地面磚的塊數(shù)是(

)

A．8046

B．8042

C．4024

D．6033

參考答案：A略5.設(shè)集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．B?A B．B?A C．B∈A D．A∈B參考答案：A【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化解集合A，B，根據(jù)集合之間的關(guān)系判斷即可．【解答】解：集合A={x|﹣x2﹣x+2＜0}={x|x＞1或x＜﹣2}，B={x|2x﹣5＞0}={x|x＞2.5}．∴B?A，故選A6.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，

即，．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的則有“”．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C略9.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．參考答案：A10.設(shè)集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數(shù)a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；R5：絕對值不等式的解法．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結(jié)合A?B，觀察集合區(qū)間的端點(diǎn)之間的關(guān)系得到不等式，由不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，且，則______參考答案：16略12.已知圓C的普通方程為，則圓C的參數(shù)方程為________________．參考答案：(θ為參數(shù))【分析】由圓的一般方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再由圓的參數(shù)方程的公式即可得出結(jié)果.【詳解】由，可得．令，，所以圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.命題“若x，y都是正數(shù)，則x+y為正數(shù)”的否命題是____________________________參考答案：14.用秦九韶算法計算多項式

當(dāng)時的值為_________。參考答案：0無15.函數(shù)的最小值為

.參考答案：616.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前項和，則使得Sn達(dá)到最大值的是

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式表示出特設(shè)中的等式，聯(lián)立求得a1和d，進(jìn)而求得a20＞0，a21＜0，判斷數(shù)列的前20項為正，故可知數(shù)列的前20項的和最大．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列公差為d，則有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴數(shù)列的前20項為正，∴使得Sn達(dá)到最大值的是20故答案為20【點(diǎn)評】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是判斷從數(shù)列的哪一項開始為負(fù)．17.已知函數(shù)=．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)，得f′（x）=2x+2f′（），再即可得到關(guān)于f′（﹣）的方程，即可求解【解答】解：∵∴f′（x）=2x+2f'（）令x=得：f'（﹣）=2×解得：故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的求導(dǎo)問題，是近幾年考試的熱點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題人，命題橢圓的離心率滿足．（1）若是真命題，求實數(shù)取值范圍；（2）若是的充分條件，且不是的必要條件，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）當(dāng)時，根據(jù)離心率滿足，即可求解實數(shù)取值范圍；（2）由是的充分條件，且不是的必要條件，得出不等式組，即可求解實數(shù)的值．考點(diǎn)：命題的真假判定及應(yīng)用.19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y有如下的統(tǒng)計資料若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0參考公式：試求：（1）線性回歸方程．（2）估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用大約是多少？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，可得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個預(yù)報值．【解答】解：（1）由題意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是=1.23x+0.08當(dāng)自變量x=10時，預(yù)報維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.3820.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).21.在中，角所對的邊分別為且，,求邊長的值參考答案：5試題分析：由三角形面積公式得，再根據(jù)余弦定理得，解得邊長的值試題解析：由正弦定理得;[KS5UKS5U]

又

考點(diǎn)：余弦定理【思路點(diǎn)睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）證明：AB⊥A1C；（2）（理）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大?。ㄎ模┣蟠死庵捏w積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間角．【分析】分析1）欲證AB⊥A1C，而A1C?平面ACC1A1，可先證AB⊥平面ACC1A1，根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，滿足線面垂直的判定定理所需條件；（2）（理）作AD⊥A1C交A1C于D點(diǎn)，連接BD，由三垂線定理知BD⊥A1C，則∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．（文）根據(jù)柱體的體積公式求解即可．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°∴AA1⊥AB，∵三角形ABC中AB=1，AC=，∠ABC=60°，∴由正弦定理得=，∠ACB=30°∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC；∵AA1∩AC