2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市臨湘城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市臨湘城南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是和，在這個問題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率．【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（A）+P（）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．2.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，則直線D′F和直線CE（）A．都與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)B．互相平行C．異面D．都與直線DA相交，但交于不同點(diǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】連接EF，A′B，CD′，證明E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接EF，A′B，CD′，則∵AB的中點(diǎn)為E，AA′的中點(diǎn)為F，∴EF∥A′B，∵A′B∥CD′，∴EF∥CD′，∴E，F(xiàn)，D′，C共面，且EF=CD′∴直線D′F和直線CE與直線DA相交，且交于同一點(diǎn)，故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查E，F(xiàn)，D′，C共面的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．5.等差數(shù)列中，，,則的值是

(

)A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A略6.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱．若對任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)x>3時(shí)，x2＋y2的取值范圍是

()．A．(3,7)

B．(9,25)

C．(13,49)

D．(9,49)參考答案：C7.準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A．y2=﹣4x B． y2=﹣8x C． y2=4x D． y2=8x參考答案：B8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：

身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg參考答案：B略9..下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為5

（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為（4）當(dāng)時(shí)，的最大值為4（5）當(dāng)時(shí)，的最小值為8

A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B10.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線實(shí)軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點(diǎn)o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

12.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略13.有n個元素的集合的3元子集共有20個，則=_______.參考答案：6【分析】在個元素中選取個元素共有種，解=20即可得解.【詳解】在個元素中選取個元素共有種，解=20得，故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知點(diǎn)與點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略15.函數(shù)的最小值為

.

參考答案：16.若直線與曲線恰有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

▲

.參考答案：17.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1，+∞）遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在x≥1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在（0，1]遞減，即f′（x）≤0恒成立，即為≤0在0＜x≤1恒成立，則﹣a≥=，由x+≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=1取得等號，則≤1，則﹣a≥1解得a≤﹣1．綜上可得a的范圍是（﹣∞，﹣1]．19.(本小題滿分7分，其中(1)問4分，(2)問3分)已知.(1)求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：

┈┈┈┈┈┈1分(1)；；

┈┈┈┈┈┈3分(2)故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

┈┈┈┈┈┈3分20.（本小題滿分10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：⑴

⑵

參考答案：解：⑴⑵略21.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)的值代入f（x）中，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）對任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，則f'（1）=2+1=3．故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（Ⅱ）．①當(dāng)a≥0時(shí)，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．②當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）=0，得．在區(qū)間上，f'（x）＞0，在區(qū)間上f'（x）＜0，所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為f（x）max＜g（x）max，因?yàn)間（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，故不符合題意．當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）在（0，﹣）上單調(diào)遞增，在（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．22.．將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件