安徽省滁州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）A.0

B.0或1

C.1

D.不能確定參考答案：B略2.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），則使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范圍是（）A．（0，）

B．（﹣∞，）

C．（，） D．（﹣1，）參考答案：A∵，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(x)是奇函數(shù)，而時(shí)，f(x)遞增，故時(shí)，f(x)遞增，故f(x)在遞增，若，則，解得，故選A．

3.指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16）則a的值是(

)A． B． C．2 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)出指數(shù)函數(shù)，將已知點(diǎn)代入求出待定參數(shù)，求出指數(shù)函數(shù)的解析式即可．【解答】解：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（2，16）代入得16=a2解得a=4所以y=4x故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．若知函數(shù)模型求解析式時(shí)，常用此法．4.已知兩條直線，兩個(gè)平面．下面四個(gè)命題中不正確的是（

）(A)

(B)，，；(C),

(D)，；

參考答案：D5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上為增函數(shù),若,則不等式的解集為（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．參考答案：A由題意不等式可化為在上的偶函數(shù)在上為增函數(shù)，則或解得或則不等式的解集為故選

6.投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：C由為實(shí)數(shù)，所以，故，則可以取，共種情形，所以概率為，故選C．

7.設(shè)a=log43，b=30.4，c=log3，則（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.某學(xué)校2016年投入130萬(wàn)元用于改造教學(xué)硬件設(shè)施，為進(jìn)一步改善教學(xué)設(shè)施，該校決定每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該校某年投入的資金開(kāi)始超過(guò)300萬(wàn)的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025參考答案：C設(shè)該學(xué)校某年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)300萬(wàn)元的年份是第n年，則130×（1+12%）n﹣2016≥300，則n≥2016+=2016+=2023.4，取n=2024.故答案選C。

9.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是(

)A

一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B

一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C

一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D

一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D略10.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算即可，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．12.若，則的值是

.參考答案：略13.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若，則△ABC的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計(jì)算求解，本題屬于常見(jiàn)題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開(kāi)平方運(yùn)算，易錯(cuò)點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開(kāi)方導(dǎo)致錯(cuò)誤．解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計(jì)算．14.若兩點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)_________參考答案：4或-2或6略15.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略16.數(shù)列{2n}和{3n+2}的公共項(xiàng)由小到大排列成數(shù)列{cn}，則{cn}的通項(xiàng)公式cn=

，前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：2?4n，(4n–1)17.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若，求滿足的概率；(2)若，求滿足的概率.參考答案：19.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.參考答案：（1）（2），【分析】利用二倍角的正弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為，（1）利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期；(2)利用三角函數(shù)的有界性，可得到函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的的周期性及最值，屬于中檔題．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)?？疾槎x域、值域、周期性、對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問(wèn)題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解與落實(shí)．三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解．20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)試題分析：（Ⅰ）將參數(shù)值代入得到二次不等式，因式分解求解即可；（Ⅱ）將式子配方得到對(duì)稱軸和最小值，使得最小值大于0即可。.解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，即，所以的解集是（Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時(shí)，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（﹣）=﹣a﹣．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2﹣1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣a﹣，﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a2﹣1，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為a﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及二次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值，考查分類討論思想，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．22.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求a的取值范圍；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求?UA及A∩(?UB)．參考答案：（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(?UB)＝[－1,3].試題分析：（1）由和即可得定義域；（2）利用數(shù)軸及A?B可得a>3；（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用補(bǔ)集定義可得?UA和?UB進(jìn)而利用交集定義得A∩(?UB).試題解析：(1)使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x≤3}，使有意義的實(shí)數(shù)x的集合是{x|x>－2}．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因?yàn)锳＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A?B，所以a>3.即a的取值范圍為(3，＋∞)．(3)因?yàn)閁＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以?UA＝(－∞，－2]∪(3,4]．因a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以?U