剛體力學(xué)學(xué)習(xí)資料課件

例6-3質(zhì)量為m的空間站沿半徑為r的圓周繞月運(yùn)動(dòng).在圓軌道P點(diǎn)向前發(fā)射一質(zhì)量m1的物體以使空間站在月球表面登陸。求m1的發(fā)射速度v1(已知月球質(zhì)量mm半徑Rm)月球p空間站發(fā)射m1的物體,軌道切線方向動(dòng)量守恒空間站在新橢圓軌道，對月球中心點(diǎn)角動(dòng)量守恒空間站在新橢圓軌道，機(jī)械能守恒例6-2人造衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，受空氣摩擦阻力，衛(wèi)星速度和軌道半徑如何變化？衛(wèi)星受空氣摩擦阻力，阻力的元功質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量y方向分量守恒xByA繩伸直時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A對固定點(diǎn)B角動(dòng)量守恒4．一圓錐擺的擺線長為L，擺錘的質(zhì)量為

m

，圓錐的半頂角為α。試求當(dāng)擺錘從圖中位置

A

沿圓周勻速運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中張力的沖量。解：設(shè)繩中張力為，擺錘的運(yùn)動(dòng)周期為。對擺錘應(yīng)用牛頓第二定律：其中，又知：豎直方向：水平方向：4從到位置應(yīng)用對擺錘應(yīng)用動(dòng)量定理：即解得：5§7.1剛體運(yùn)動(dòng)的描述第七章剛體力學(xué)§7.1.2剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)§7.1.1剛體的平動(dòng)§7.1.3角速度矢量§7.1.4剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體——是受力時(shí)不改變形狀和體積的物體.是理想模型.特點(diǎn)(1)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組（剛體可以看成由許多質(zhì)點(diǎn)組成，每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)叫做剛體的一個(gè)質(zhì)元.）(2)組內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離保持不變.第七章剛體力學(xué)§7.1.1

剛體的平動(dòng)O平動(dòng)——?jiǎng)傮w運(yùn)動(dòng)時(shí),剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng).§7.1剛體運(yùn)動(dòng)的描述動(dòng)畫演示取參考點(diǎn)O

結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡.可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的運(yùn)動(dòng).O取參考點(diǎn)O

結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度及相同的軌跡.可用一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代替剛體的運(yùn)動(dòng).O轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),其上各質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng).這種運(yùn)動(dòng)稱轉(zhuǎn)動(dòng).該直線稱為轉(zhuǎn)軸.若轉(zhuǎn)軸不動(dòng)，稱定軸轉(zhuǎn)動(dòng).§7.1.2剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)OO’(1)剛體上各點(diǎn)都在垂直于固定軸的平面內(nèi)(轉(zhuǎn)動(dòng)平面)做圓周運(yùn)動(dòng).其圓心都在一條固定不動(dòng)的直線(轉(zhuǎn)軸)上.(2)剛體上各點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的垂直線在同樣的時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度都相同.因而用角量描述剛體的運(yùn)動(dòng).1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特征xOp稱角位置或角坐標(biāo).規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的描述(1)角坐標(biāo)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(2)角位移

為t時(shí)間內(nèi)剛體所轉(zhuǎn)過的角度.

=

(t)xOp(3)角速度在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中,轉(zhuǎn)向只可能有兩個(gè)方向.取逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)>0，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)<0.每分轉(zhuǎn)n轉(zhuǎn)

角速度xOP(t)P(t+t

)+(4)角加速度可正可負(fù),當(dāng)與

同號時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)加快,異號時(shí)減慢.角加速度勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)=常量與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式相對應(yīng).(5)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程勻速轉(zhuǎn)動(dòng)=常量(6)角量與線量的關(guān)系線量——質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的位移r、速度v、加速度a

角量——描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)整體運(yùn)動(dòng)的注:r的原點(diǎn)必須在轉(zhuǎn)軸上.弧長線速度切向加速度法向加速度r

sOxy角量與線量的矢量關(guān)系式為OP§7.1.3角速度矢量O

角速度是矢量，其方向沿轉(zhuǎn)軸且與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋系統(tǒng).

若剛體同時(shí)參與兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，則合成角速度按平行四邊形法則進(jìn)行合成.O注：角速度總是與無限小角位移相聯(lián)系,無限小角位移是矢量,所以角速度也是矢量.而有限角位移不是矢量.角速度和角加速度在直角坐標(biāo)系的正交分解式為其中剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，令轉(zhuǎn)軸與z

軸重合，有§7.1.4剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)傮w內(nèi)所有的點(diǎn)都平行于某一平面而運(yùn)動(dòng).如車輪滾動(dòng)等.動(dòng)畫演示1.剛體的平面運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：(1)每一質(zhì)元軌跡都是一條平面曲線，質(zhì)心始終落在一個(gè)平面上.(3)剛體內(nèi)垂直于固定平面的直線上的各點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)狀況都相同.(2)轉(zhuǎn)軸總是保持平行，并與固定平面垂直.(4)可用與固定平面平行的平面在剛體內(nèi)截出一平面圖形來代表剛體.2.平面運(yùn)動(dòng)的方程剛體平面運(yùn)動(dòng)=B點(diǎn)平動(dòng)+繞B點(diǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)

建立坐標(biāo)系Oxyz，使平面圖形在Oxyz面內(nèi),z軸與屏幕垂直.

在平面上任取一點(diǎn)B，稱為基點(diǎn)，以基點(diǎn)B為原點(diǎn)建各坐標(biāo)軸平行于Oxyz的動(dòng)坐標(biāo)系Bx′y′z′.BBBAAA′A122′3.平面運(yùn)動(dòng)的剛體上任意一點(diǎn)的速度平面上A點(diǎn)相對于Oxyz系的位置矢量剛體繞過基點(diǎn)的角速度4.無滑滾動(dòng)(純滾動(dòng))條件(1)有滑動(dòng)滾動(dòng)和無滑動(dòng)滾動(dòng)有滑滾動(dòng)——接觸面之間有相對滑動(dòng)的滾動(dòng)(摩擦力不夠大).無滑滾動(dòng)——接觸面之間無相對滑動(dòng)的滾動(dòng)(摩擦力足夠大)也稱純滾動(dòng).無滑滾動(dòng)條件:當(dāng)邊緣上一點(diǎn)P與支承面接觸的瞬時(shí)，[證]以圓柱體中心軸線上一點(diǎn)C為基點(diǎn),則邊緣上一點(diǎn)AxyOCP實(shí)際上,當(dāng)柱體繞中心轉(zhuǎn)動(dòng),其中心軸前進(jìn)的距離ryC2r微分§7.2剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§7.2.1剛體的質(zhì)心§7.2.2剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§7.2剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§7.2.1剛體的質(zhì)心在O-xyz坐標(biāo)中，質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心坐標(biāo)為對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體,剛體是特殊質(zhì)點(diǎn)系，上述各式同樣適用于剛體.引入體密度均質(zhì)物體[例題1]求質(zhì)量均勻，半徑為R的半球的質(zhì)心位置.[解]

設(shè)半球的密度為，將半球分割成許多厚為dx的圓片，任取其一由對稱性得xROyzy[例題2]

在半徑為R的均質(zhì)等厚大圓板的一側(cè)挖掉半徑為R/2的小圓板,大小圓板相切,如圖所示.求余下部分的質(zhì)心.xyO[解]

由對稱性，yc=0余下部分設(shè)平板面密度為,大圓板小圓板§7.2.2剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理剛體動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心加速度剛體的總質(zhì)量剛體所受的外力矢量和[例題3]一圓盤形均質(zhì)飛輪質(zhì)量為m=5.0kg，半徑為r=0.15m,轉(zhuǎn)速為n=400r/min.飛輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng).飛輪質(zhì)心距轉(zhuǎn)軸d=0.001m，求飛輪作用于軸承的壓力.計(jì)入飛輪質(zhì)量但不考慮飛輪重量（這意味著僅計(jì)算由于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)使軸承受到的壓力，不考慮飛輪所受重力對該壓力的影響）.[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量·轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量§7.3.2剛體對一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理§7.3.4剛體的重心§7.3.5典型例子§7.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量·轉(zhuǎn)動(dòng)慣量§7.3.1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量1.轉(zhuǎn)軸為對稱軸zm1m2Or1r2如圖,對O點(diǎn)因m1=m2=m故總角動(dòng)量2.轉(zhuǎn)軸為非對稱軸zm1m2O21如圖,對O點(diǎn)同樣有總角動(dòng)量與轉(zhuǎn)軸成角.

剛體繞對稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體上任一點(diǎn)的角動(dòng)量與角速度方向相同.一般情況，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)對軸上一點(diǎn)的角動(dòng)量并不一定沿角速度的方向，而是與之成一定夾角.§7.3.2剛體對一定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)系對點(diǎn)的角動(dòng)量設(shè)剛體繞Oz軸轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體角動(dòng)量在z軸的投影剛體對z軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對z軸角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.1.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量連續(xù)分布的剛體其中、、分別為質(zhì)量的線密度、面密度和體密度.轉(zhuǎn)軸的位置;質(zhì)量分布.總質(zhì)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的決定因素：(1)轉(zhuǎn)軸過中心與桿垂直取質(zhì)元：(2)轉(zhuǎn)軸過棒一端與棒垂直例1:勻質(zhì)細(xì)桿的

J

。

dmdm[例1]求均質(zhì)圓盤(m,R)過圓心且與板面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

.[解]xyzrdr盤由許多環(huán)組成2.幾種典型形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓筒圓環(huán)I=mR2ωRmO′

O圓柱ωR2R1細(xì)圓棒ωR圓球球殼ωR3.回轉(zhuǎn)半徑任何轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均有I=mk2k稱為回轉(zhuǎn)半徑質(zhì)量相同的剛體，I，k(1)平行軸定理ABCdxmi

iii對CA軸平行C軸（質(zhì)心軸）對A由圖故：——平行軸定理4.反映轉(zhuǎn)動(dòng)慣量性質(zhì)的定理(2)垂直軸定理（正交軸定理）mi

ixyzyixiO(3)可疊加原理

若一個(gè)復(fù)雜形狀的物體是由許多簡單形體組成，則這個(gè)復(fù)雜物體的對某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于各簡單形體對同一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之疊加.例質(zhì)量為m半徑為R長為l的實(shí)圓柱體對中心直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取x-x+dx處質(zhì)量dm的薄盤§7.3.3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體對定軸的角動(dòng)量角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理積分形式剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)I=常量剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理說明：★注意：1.隔離法分析研究對象，建立坐標(biāo)系。2.對剛體列轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程，對質(zhì)點(diǎn)列牛頓定律方程。3.列出輔助方程。七、轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用（重點(diǎn)）

⑴力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須對同一轉(zhuǎn)軸而言。

⑵選定轉(zhuǎn)軸正方向,以確定力矩、角加速度、角速度的正負(fù)。⑶當(dāng)系統(tǒng)中既有轉(zhuǎn)動(dòng)物體，又有平動(dòng)物體時(shí),用隔離法解題。對轉(zhuǎn)動(dòng)物體用轉(zhuǎn)動(dòng)定律建立方程,對平動(dòng)物體則用牛頓定律建立方程。解:隔離法列出運(yùn)動(dòng)方程從以上各式解得T2T1m1gm2gm2m1輔助方程：①②③④T1T2mOm2m1am例4:已知一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對比(一)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度角速度加速度角加速度質(zhì)量

m

,

力

F轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J

,力矩

M力的功力矩的功動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能勢能轉(zhuǎn)動(dòng)勢能質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律的對比(二)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律動(dòng)量定理角動(dòng)量定理動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒§7.3.4剛體的重心重心——?jiǎng)傮w處于不同方位時(shí),重力作用線都要通過的那一點(diǎn).

如圖,被懸掛剛體處于靜止,C為重心,因C不動(dòng),可視為轉(zhuǎn)軸.因?yàn)閯傮w靜止,所以諸體元重力對C軸合力矩為零.xzCyABDWCCABDW則重心坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)同，但概念不同.質(zhì)心是質(zhì)量中心，其運(yùn)動(dòng)服從質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理.重心是重力合力作用線通過的那一點(diǎn).若取[例題2]如圖(a)表示半徑為R的放水弧形閘門，可繞圖中左方支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，總質(zhì)量為m,質(zhì)心在距轉(zhuǎn)軸處，閘門及鋼架對質(zhì)點(diǎn)的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,可用鋼絲繩將弧形閘門提起放水，近似認(rèn)為在開始提升時(shí)鋼架部分處于水平，弧形部分的切向加速度為a=0.1g，g為重力加速度,不計(jì)摩擦,不計(jì)水浮力.圖(a)（1）求開始提升時(shí)的瞬時(shí)，鋼絲繩對弧形閘門的拉力和支點(diǎn)對閘門鋼架的支承力.（2）若以同樣加速度提升同樣重量的平板閘門[圖(b)]需拉力是多少？圖(b)xyO圖(a)[解]（1）以弧形閘門及鋼架為隔離體，受力如圖(a)所示.建立直角坐標(biāo)系Oxy，向x及y軸投影得根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定理起動(dòng)時(shí)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即起動(dòng)瞬時(shí)繩對閘板的拉力為，質(zhì)點(diǎn)O對閘門鋼架的支承力豎直向上，大小等于29mg/90.圖(b)(2)用表示提升平板形閘門所用的拉力，對閘門應(yīng)用牛頓第二定律，得：比較上面結(jié)果，可見提升弧形閘門所用的拉力較小.[例題3]如圖表示一種用實(shí)驗(yàn)方法測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的裝置。待測剛體裝在轉(zhuǎn)動(dòng)架上，線的一端繞在轉(zhuǎn)動(dòng)架的輪軸上，線與線軸垂直，輪軸的軸體半徑為r，線的另一端通過定滑輪懸掛質(zhì)量為m的重物，已知轉(zhuǎn)動(dòng)架慣量為I0

，并測得m自靜止開始下落h高度的時(shí)間為t,求待測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，不計(jì)兩軸承處的摩擦，不計(jì)滑輪和線的質(zhì)量，線的長度不變.hII0rm[解]分別以質(zhì)點(diǎn)m和轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)I+I0

作為研究對象，受力分析如圖.xyO角動(dòng)量定理微分形式角動(dòng)量定理積分形式例P2367-8o1o2§7.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理§7.4.1力矩的功§7.4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理§7.4.3剛體的重力勢能對有限角位移作用于剛體的外力的功，可用外力對轉(zhuǎn)軸的力矩所做的功來計(jì)算.力矩的功率：§7.4.1力矩的功剛體中P點(diǎn)在力的作用下位移則力元功OzP§7.4.2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其動(dòng)能為所有質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和.任意質(zhì)元的動(dòng)能為：1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的動(dòng)能2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理

作用于剛體的外力對固定軸的力矩所做的功等于剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變量.不變質(zhì)點(diǎn)系,內(nèi)力做功之和為零§7.4.3剛體的重力勢能

剛體的重力勢能與質(zhì)量集中在質(zhì)心上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢能相同.剛體的重力勢能[例題1]裝置如圖所示，均質(zhì)圓柱體質(zhì)量為m1，半徑為R，重錘質(zhì)量為m2

，最初靜止，后將重錘釋放下落并帶動(dòng)柱體旋轉(zhuǎn)，求重錘下落h高度時(shí)的速率v，不計(jì)阻力，不計(jì)繩的質(zhì)量及伸長.hR[解]方法1.利用質(zhì)點(diǎn)和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理求解.由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理由剛體動(dòng)能定理約束關(guān)系聯(lián)立得方法2.利用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理求解將轉(zhuǎn)動(dòng)柱體、下落物體視作質(zhì)點(diǎn)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理約束關(guān)系聯(lián)立得[例題2]均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，長為l,一端為光滑的支點(diǎn).最初處于水平位置，釋放后桿向下擺動(dòng)，如圖所示.（1）求桿在圖示的豎直位置時(shí)，其下端點(diǎn)的線速度v；（2）求桿在圖示的豎直位置時(shí)，桿對支點(diǎn)的作用力.O[解](1)由機(jī)械能守恒得聯(lián)立得CEp=0(2)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理分量式

例５：質(zhì)量為M

，長

l的勻質(zhì)細(xì)桿一端懸掛于光滑的O點(diǎn)，質(zhì)量為

m

的子彈以水平速度

v

從

A

點(diǎn)射入桿并陷入其中，使桿轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角度為

30°。已知

OA

=l′，求：子彈入射速度。①⑵桿擺動(dòng)過程僅重力矩做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒：聯(lián)立①②解得：30°解：兩個(gè)物理過程⑴子彈以

v

射入桿內(nèi)與桿獲得共同角速度

ω

的過程，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：②p241例7-11：⑵環(huán)m與桿系統(tǒng)在環(huán)從A到B

的過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒：⑴環(huán)m與桿系統(tǒng)在環(huán)從A到B

的過程，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒：：②§7.5剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)§7.5.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程§7.5.2作用于剛體上的力§7.5.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能§7.5.4滾動(dòng)摩擦力偶矩§7.5.5汽車輪的受力汽車的極限速度§7.5剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)§7.5.1剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程平面運(yùn)動(dòng)=平動(dòng)+定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律m—?jiǎng)傮w的質(zhì)量.—所有外力的矢量和,剛體作平面運(yùn)動(dòng)，受力必是平面力直角坐標(biāo)系中的分量式(7.5.1)2.剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)在質(zhì)心系中剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng).

選質(zhì)心坐標(biāo)系Cx’y’z’,設(shè)z’為過質(zhì)心而垂直于固定平面的軸.在質(zhì)心系中M外i’—外力對質(zhì)心的力矩,又

M慣=0M慣—慣性力對質(zhì)心力矩.

即剛體相對于質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)同樣服從定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律.式(7.5.1)和(7.5.2)稱剛體平面運(yùn)動(dòng)的基本動(dòng)力學(xué)方程.(7.5.2)§7.5.2作用于剛體上的力1.作用于剛體上力的兩種效果·滑移矢量(1)施于剛體的力的特點(diǎn)作用力通過質(zhì)心，對質(zhì)心軸上的力矩為零，使剛體產(chǎn)生平動(dòng).力作質(zhì)心軸的力矩使剛體產(chǎn)生角加速度.施于剛體的某個(gè)點(diǎn)的力,決不可以隨便移到另一點(diǎn)去.AB(2)施于剛體的力是滑移矢量

右圖中,施于A點(diǎn)的力F′可用施于B點(diǎn)的力F′′代替,即力可沿作用線滑移.ABC作用于剛體的力的三要素：大小、方向和作用線.2.力偶和力偶矩力偶:大小相等方向相反彼此平行的一對力.大小與參考點(diǎn)的選擇無關(guān).Odm1m2

一般作用于剛體的力等效于一作用線通過質(zhì)心的力和一力偶，這力的方向和大小與原力相同，而力偶矩等于原力對質(zhì)心軸的力矩.§7.5.3剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理

如果剛體不太大，若剛體在運(yùn)動(dòng)中只有保守力作功，則系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒.[例題1]如圖，固定斜面傾角為，質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)圓柱體順斜面向下作無滑滾動(dòng)，求圓柱體質(zhì)心的加速度ac及斜面作用于柱體的摩擦力F.xyOCx′y′[解]根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理y軸上投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理無滑滾動(dòng)[例題2]質(zhì)量為m的汽車在水平路面上急剎車，前后輪均停止轉(zhuǎn)動(dòng).前后輪相距L，與地面的摩擦因數(shù)為

.汽車質(zhì)心離地面高度為h，與前輪軸水平距離為l.求前后車輪對地面的壓力.OCxyx′y′[解]

汽車受力如圖.y軸投影對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由上面方程可解出根據(jù)牛頓第三定律，前后輪對地面的壓力大小分別為FN1、FN2

，但方向向下.[例題3]

在例題1中，設(shè)圓柱體自靜止開始滾下，求質(zhì)心下落高度h時(shí)，圓柱體質(zhì)心的速率.xyOCx′y′[解]

因?yàn)槭菬o滑滾動(dòng)，靜摩擦力F不做功，只有重力W做功，機(jī)械能守恒.無滑滾動(dòng)條件例7-15質(zhì)量為m,長為L的均質(zhì)桿,其B端放在桌上,A端用手支住,使桿水平,突然釋放A端,在此瞬時(shí),求1.桿質(zhì)心的加速度2.