全國初中數(shù)學(xué)競賽試題-中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會“《數(shù)學(xué)周報》杯”

第頁中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會“《數(shù)學(xué)周報》杯”2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題題號一二三總分1～56～1011121314得分評卷人復(fù)查人答題時注意：1．用圓珠筆或鋼筆作答；2．解答書寫時不要超過裝訂線；3．草稿紙不上交.一、選擇題（共5小題，每小題7分，共35分.每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項(xiàng)，其中有且只有一個選項(xiàng)是正確的.請將正確選項(xiàng)的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1．設(shè)，則代數(shù)式的值為().（A）-6（B）24（C）（D）2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）及（）的圖象大致是（A）（B）（C）（D）3、在等邊三角形ABC所在的平面內(nèi)存在點(diǎn)P，使⊿PAB、⊿PBC、⊿PAC都是等腰三角形.請指出具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P的個數(shù)（）（A）1（B）7（C）10（D）154．若，，且滿足，則的值為().（A）1（B）2（C）（D）5．設(shè)，則的整數(shù)部分等于().（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空題（共5小題，每小題7分，共35分）6．若a是一個完全平方數(shù)，則比a大的最小完全平方數(shù)是.。7．若關(guān)于的方程有三個根，且這三個根恰好可以作為一個三角形的三條邊的長，則的取值范圍是.8．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，2，2，3，3，4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面上的數(shù)字分別是1，3，4，5，6，8.同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為奇數(shù)5的概率是.9．如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn).若，則的值為.（第10（第10題）（第9題）10．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為35，正方形CDEF內(nèi)接于△ABC，且其邊長為12，則△ABC的周長為.三、解答題（共4題，每題20分，共80分）11．已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，試求a、b的值。12.已知關(guān)于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1，求的值.13．如圖，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，過點(diǎn)任作直線交拋物線于，兩點(diǎn).（1）求證：∠=∠；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），且∠=60o，試求所有滿足條件的直線的函數(shù)解析式.（第（第13題）14如圖，△ABC中，，．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且，求△ABC的面積．（第（第14題）中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會“《數(shù)學(xué)周報》杯”2011年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案一、選擇題1．A.2.C.3.C.4.C.5.A二、填空題6.7．3＜m≤4.8．.9．6.10．84三、解答題11.解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得，12．解：設(shè)方程的兩個根為，其中為整數(shù)，且≤，則方程的兩根為，由題意得兩式相加得，即，所以或解得或又因?yàn)樗?；或者，故，?9.13．解：（1）如圖，分別過點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-）.設(shè)直線的函數(shù)解析式為,并設(shè)的坐標(biāo)分別為,.由（第13題）得（第13題）于是，即.于是又因?yàn)?，所?因?yàn)椤稀希浴鳌住?，故?∠.（2）設(shè)，，不妨設(shè)≥>0，由（1）可知所以=，=.因?yàn)椤?，所以△∽?于是，即，所以．由（1）中，即，所以于是可求得將代入，得到點(diǎn)的坐標(biāo)（，）.再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得所以直線的函數(shù)解析式為.根據(jù)對稱性知，所求直線的函