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2006全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題一等獎?wù)撐某霭嫔绲馁Y源配置模型摘要本文討論出版社的資源優(yōu)化問題。根據(jù)出版社的工作流程，我們將問題分為兩個階段。第一階段是總出版社怎樣將總數(shù)一定的書號分配給各分出版社；第二階段是分出版社怎樣將分得的書號數(shù)分配到詳細(xì)的課程上，以實現(xiàn)利潤的最大化。在建立模型確定第一階段的書號分配方案時，本文側(cè)重于體現(xiàn)長遠(yuǎn)發(fā)展戰(zhàn)略和增加強(qiáng)勢出版社支持力度的原則，為此我們引入強(qiáng)勢的概念，并以此作為目的函數(shù)。強(qiáng)勢是反映各分出版社的市場占有率、滿意度、市場排位等的一個綜合指標(biāo)。我們首先對附件2所給數(shù)據(jù)提取市場占有率、滿意度、市場排位等影響書號數(shù)分配的因素，統(tǒng)計出各因素歷年的數(shù)據(jù)，并采用熵權(quán)法得到相應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重，然后通過TOPSIS方法得到各分社在總社中的排名強(qiáng)勢系數(shù)。最后我們將所得到的強(qiáng)勢系數(shù)帶入目的函數(shù)，利用Lingo軟件計算出各分社應(yīng)分配的書號數(shù)。為了獲得更好更貼近實際的結(jié)果，我們對模型進(jìn)行優(yōu)化，通過引入穩(wěn)定性的概念來約束分配方案中的奇異現(xiàn)象，最后得到更好的分配方案〔表4.6〕。在第二階段的書號分配經(jīng)過中，我們以各分社利潤最大化為目的又建立了一個優(yōu)化模型。這里需要解決的難點是預(yù)測當(dāng)年各課程的單位書號的銷售量。通過對附件3，4的分析處理，得到各課程往年的單位書號的銷售量，并以此為基礎(chǔ)運用灰色預(yù)測的方法預(yù)測出2006年單位書號的銷售量。最后用Lingo軟件包求解得到結(jié)果(表4.8與附錄3)。最后我們根據(jù)得出的結(jié)果，對出版社提出了相應(yīng)的建議，給出了出版社在分配書號的經(jīng)過中兼顧短期效益和長遠(yuǎn)利益時應(yīng)該考慮的影響因素。關(guān)鍵詞：資源優(yōu)化，熵權(quán)法，TOPSIS方法，灰色預(yù)測，強(qiáng)勢值。1問題的重述出版社資源配置的好壞直接決定著出版社的經(jīng)濟(jì)效益和長遠(yuǎn)的發(fā)展戰(zhàn)略，所以怎樣合理的分配出版社的資源，以到達(dá)出版社每年獲得的利潤最大，而且有利于出版社的長遠(yuǎn)發(fā)展，這就是此題所要解決的問題。出版社最重要的資源就是書號，書號就包括了一個出版社的人力資源、生產(chǎn)資源、資金和管理資源等信息，所以對出版社資源的合理分配就是對出版社的書號進(jìn)行合理的分配。書號的分配在每個出版社都有一定的程序，以A出版社為例，假設(shè)A出版社主要出版教材類書本，出版社在機(jī)構(gòu)上分為總出版社和分出版社，其中分出版社的劃分是根據(jù)學(xué)科來劃分，例如出版計算機(jī)類的書為一個分社，出版英語類書本的為另外一個分社，依此類推將A出版社分為9個分社，其關(guān)系如圖1.1，分社又按課程的不同進(jìn)行了細(xì)分，總社在整個的經(jīng)過當(dāng)中只起一個領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃的作用，對分社的詳細(xì)資源分配不介入策劃。書號的詳細(xì)分配分為兩個步驟，首先就是總社根據(jù)各分社提出的書號數(shù)申請、人力資源狀況和歷年的市場信息，在綜合考慮當(dāng)年效益和長遠(yuǎn)規(guī)劃的前提下將定量的書號數(shù)分給其從屬的9個分社，其中的分配還要遵循下面原則，就是總社要加強(qiáng)對9個分社當(dāng)中的強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度，優(yōu)化書號的配置。總社的書號分配完畢之后，各分社再根據(jù)各自所分得的書號數(shù)按課程進(jìn)行詳細(xì)的定量分配，也就是將書號分給每一個課程，其中分配的原則就是要使本身分社在當(dāng)年獲得的利潤要最大，分配好之后再安排詳細(xì)的出版計劃進(jìn)行書本的出版，在分社的詳細(xì)分配書號的經(jīng)過當(dāng)中，總社不介入策劃，而且各分社之間的書號分配也是獨立的，互相書號的分配沒有影響。從出版行業(yè)的實際情況出發(fā)，通常市場的信息是不完好的，而且各出版社對資料信息的積累和集也是不完善的，也就是講不管從市場角度來看，還是從出版社本身的角度來考慮，信息量都是不全面的，所以這對書號的分配帶來了問題，這在實際當(dāng)中也是一個比擬普遍的問題。如今要解決的問題就是在給定一定的市場信息和出版社本身的信息，了解出版社的運做情況下，建立數(shù)學(xué)模型，將書號進(jìn)行合理的分配，制定出一個明確的分配方案，使出版社的當(dāng)年利潤最大，對長遠(yuǎn)的發(fā)展有利。2問題的背景分析隨著知識經(jīng)濟(jì)社會的到來，知識產(chǎn)業(yè)與傳媒產(chǎn)業(yè)作為新興產(chǎn)業(yè)，正處于飛速發(fā)展的進(jìn)程中。在中國參加WTO之后，出版行業(yè)也逐步開場向國內(nèi)外開放。傳統(tǒng)的出版單位也正在進(jìn)行大規(guī)模的轉(zhuǎn)型與改革。宏大的經(jīng)濟(jì)效益、良好的投資前景、正在開放的投資時機(jī)，使出版發(fā)行行業(yè)遭到投資者的青睞，包括出版發(fā)行業(yè)在內(nèi)的傳媒產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為最具投資前景的朝陽產(chǎn)業(yè)之一。全國圖書銷售額基本呈現(xiàn)穩(wěn)步增長趨勢。1999-2005年，中國圖書純銷售金額從355億元增長到522億元左右，年均增長率6.7%。中國圖書零售總額從273億元增長到390億元左右，年均增長率6.1%。這兩個增長率的差異造成庫存數(shù)量的增加。中國的圖書總庫存金額從241億元增長到455億元，年均增長率高達(dá)11%。也就是講，平均每年有30-40億元的出版新書賣不出去造成庫存增加。另一方面，由于庫存的增加，近期幾年的全球出版業(yè)增長趨緩，利潤率下降，行業(yè)景氣程度走低，競爭也是愈演愈烈，所以如何在這個充滿機(jī)遇又充滿競爭的市場中站穩(wěn)本人的腳跟，在競爭中處于領(lǐng)先地位是每一個出版社現(xiàn)如今要解決的問題。隨著出版行業(yè)的對外開放和市場經(jīng)濟(jì)的沖擊，在市場經(jīng)濟(jì)中，市場對資源的配置起基礎(chǔ)性作用。根據(jù)平均利潤率的規(guī)律，人們的職業(yè)抉擇和社會資金會流向獲利豐厚、利潤率高于社會平均利潤率的行業(yè)。出版行業(yè)固然走勢下降，但是利潤率仍然高于社會平均利潤。如何在社會平均利潤的基礎(chǔ)上，調(diào)整好本人內(nèi)部的各種資源分配關(guān)系，以到達(dá)最大的利潤，并對將來長遠(yuǎn)的發(fā)展有益是出版社的最終要求。3模型的假設(shè)與符號講明3.1模型的假設(shè)1.假設(shè)問卷調(diào)查表的數(shù)據(jù)客觀真實。2.假設(shè)一定時期內(nèi)A出版社的經(jīng)營正常，不會出現(xiàn)經(jīng)營不善的情況，而且教材出版行業(yè)的市場運行正常。3.假設(shè)每年各分社根據(jù)總社所分配的實際書號數(shù)計算的銷售量〔附件3〕為當(dāng)年的實際銷售量。4.假定同一課程不同書目價格差異不大，同時銷售量相近。當(dāng)前位置：文檔視界2006全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題一等獎?wù)撐?006全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題一等獎?wù)撐亩ǖ臅枖?shù)分配到各個分社，也就是將總社的書號數(shù)分為9部分，關(guān)鍵是確立分配的標(biāo)準(zhǔn)與原則；2〕分社再根據(jù)本人各社的狀況對各課程的書號數(shù)進(jìn)行詳細(xì)的定量分配。兩個步驟的目的就是希望到達(dá)利潤最大。4.2步驟1模型的建立與求解總體思路：總社將書號數(shù)分配到各個分社，首先就應(yīng)該以9個分社的總利潤為目的，各個分社所分得的書號數(shù)為決策變量。利用附件的數(shù)據(jù)對目的函數(shù)進(jìn)行約束，要求目的所得的利潤到達(dá)最大，最后用Lingo進(jìn)行求解?？傮w的思路比擬明了，也由于數(shù)據(jù)量的龐大，在模型的求解當(dāng)中會比擬費事，還需要建立另外的模型對目的函數(shù)中的某些量進(jìn)行預(yù)測計算。在分配書號使利潤到達(dá)最大的情況下，必需要體現(xiàn)的一點就是加強(qiáng)對強(qiáng)勢產(chǎn)品的支持力度來優(yōu)化資源配置。也就要確立強(qiáng)勢產(chǎn)品的定義，它與哪些因素有關(guān)，定出一個標(biāo)準(zhǔn)來對強(qiáng)勢產(chǎn)品進(jìn)行度量。4.2.1模型的建立由上面的分析我們對步驟1首先建立一個單目的的優(yōu)化模型。在這里我們引入了一個強(qiáng)勢的概念。所謂強(qiáng)勢是指反映各分出版社的市場占有率、滿意度、市場排位等的一個綜合指標(biāo)。目的函數(shù)為9個分社的強(qiáng)勢值Z，要使得Z的值到達(dá)最大，在目的函數(shù)當(dāng)中我們要體現(xiàn)對強(qiáng)勢出版社的支持力度來優(yōu)化資源的配置，在這當(dāng)中我們引入一個強(qiáng)勢系數(shù)iC，以iC的大小來體現(xiàn)出強(qiáng)勢產(chǎn)品，其中，運用熵權(quán)法進(jìn)行確定熵權(quán)值ijw。每個分社的強(qiáng)勢值為該分社對應(yīng)的強(qiáng)勢系數(shù)iC乘以所分得的書號數(shù)ix。目的函數(shù)表達(dá)式如下：91maxiiizCx==∑〔1〕其中決策變量為每個分社2006年所分得的書號數(shù)目ix。對目的函數(shù)的約束條件首先為總的書號數(shù)是一定的，為500。91500iix==∑〔2〕題目要求每個分出版社所分得的書號數(shù)不得小于各分社申請總數(shù)的一半，即2iimx≥1,2,3,...,9i=〔3〕人力資源對目的的約束，即每個分社每年能完成的書號數(shù)有一個上限，上限確實定為各分社三個部門每年能完成書號數(shù)的最小值，即11,22,33,min()iiiiiiixaaaβββ≤1,2,3,...,9i=〔4〕4.2.2模型的求解對于該模型的求解，我們首先要計算出目的函數(shù)中的iC，這樣才能運用Lingo軟件求出目的函數(shù)的最優(yōu)解。a〕附件2的數(shù)據(jù)處理由于附件2的數(shù)據(jù)龐大，我們必須對其數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮、精簡，剔除一些和題意無關(guān)的數(shù)據(jù)，提取出我們需要的信息。首先我們要對附件2進(jìn)行處理，方法如下：1.將附件2中的出版社代號為P115的全部數(shù)據(jù)提取出來，也就是將A出版社的全部數(shù)據(jù)提取出來，得到2001-2005這5年A出版社的全部統(tǒng)計數(shù)據(jù)。2.Q2f欄為教材的獲得方式，由于此題考慮的是從A出版社出版的書本，所以在書的獲得方式當(dāng)中，對于代號3〔高年級學(xué)生免費贈送或向高年級學(xué)生購買二手教材〕、代號4〔教師復(fù)印的教材或講義〕、代號6〔其他〕這3類對應(yīng)的數(shù)據(jù)我們予以剔除。3.Q2k欄為獲得的書本能否為新書，由于舊書不能作為當(dāng)年出版社的一個銷售反響量，所以Q2k欄代號為2〔舊書〕的數(shù)據(jù)也要剔除。4.在此題當(dāng)中，附件3和附件4共統(tǒng)計的課程為72個，也就是A〔P115〕出版社如今統(tǒng)計的是72類課程書目，在題目給出的統(tǒng)計表中每一個課程名稱對應(yīng)一個編號，但是A出版社所出版的書對應(yīng)的課程數(shù)目卻大于72，所以在調(diào)查問卷當(dāng)中，有些課程不在題目所統(tǒng)計的范圍之內(nèi)，也就在調(diào)查問卷課程名稱一欄當(dāng)中沒有對應(yīng)的編號，是用中文漢字寫出，對于這部分的數(shù)據(jù)我們也予以剔除。經(jīng)過上述的處理，我們就將附件2的數(shù)據(jù)進(jìn)行了大量的精簡，得到了一個數(shù)據(jù)量相對較小的統(tǒng)計表格，然后再對統(tǒng)計后的表格的每一欄標(biāo)題作為影響因素，考慮這些因素能否對所建立的目的函數(shù)有影響，能確定對書號分配沒影響的先進(jìn)行剔除，其余的再根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行確定。b)強(qiáng)勢系數(shù)iC確實定要確定iC，首先就要從所給的附件當(dāng)中提取出與權(quán)重相關(guān)的指標(biāo)，經(jīng)過挑選提取出4類指標(biāo)，分別為：市場占有率、附件2中的Q1欄〔A出版社在你心目中的地位〕和Q2l欄〔對該書的滿意度〕。其中對書的滿意度有4項，所以一共影響iλ確定的指標(biāo)數(shù)為6個。對于每個指標(biāo)子我們運用熵權(quán)法〔參考文獻(xiàn)[4]〕進(jìn)行確定，熵權(quán)法是一種決定指標(biāo)的方法，我們知道，綜合指標(biāo)取決于單個指標(biāo)數(shù)確實定，一般情況下的權(quán)重是根據(jù)經(jīng)歷來確定的，但是這種確定權(quán)重的方法缺少科學(xué)根據(jù)，也不能保證確立的綜合指標(biāo)能反映原始指標(biāo)的大部分信息，且權(quán)重確實立因人而異，所以其應(yīng)用遭到了限制，而熵權(quán)法就能夠避免這些問題，使權(quán)重確實立具有科學(xué)的根據(jù)，具有講服力。熵權(quán)法的步驟確立如下：①計算第j項指標(biāo)下第i個方案的指標(biāo)比重1ijijmijiypy==∑②計算指標(biāo)j的熵值1lnmjijijiekpp==-∑〔1lnkm=〕③計算第j項指標(biāo)的差異系數(shù)1jjge=-④定義權(quán)重1jijmjigwg==∑則ijw就為熵權(quán)法確定的權(quán)重。下面根據(jù)上述理論計算每個指標(biāo)的熵權(quán)：⒈市場占有率的預(yù)測從附件2中分別統(tǒng)計出各類學(xué)科書本的總量和P115出版社各類學(xué)科的書本數(shù)，市場占有率方面我們考慮的是A出版社每一學(xué)科的書占其對應(yīng)學(xué)科總數(shù)的量Ai=出版社占有的第類書目的數(shù)量市場占有率所有統(tǒng)計數(shù)據(jù)中第i類書目的數(shù)量例如：A出版社計算機(jī)類的書市場占有率為A出版社擁有計算機(jī)類的書的總數(shù)除以市場中計算機(jī)類書的總量，各類書的市場占有率計算結(jié)果如表4.1上述表格當(dāng)中每個分社的市場占有率有5年的數(shù)據(jù)，在計算的時候我們需要2006年的市場占有率，由于每一年只要5個數(shù)據(jù)，屬于小樣本事件，所以我們當(dāng)前位置：文檔視界2006全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題一等獎?wù)撐?006全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題一等獎?wù)撐蘑碀M意度〔4個評價〕的預(yù)測從附件2中統(tǒng)計出Q2l欄〔對該書的滿意度〕的數(shù)據(jù)，求每年每一學(xué)科的滿意度，運用同樣方法建立灰色GM〔1，1〕模型對滿意度進(jìn)行預(yù)測，滿意度4個方面的評價平均及預(yù)測值見附錄。根據(jù)上面所得的6組預(yù)測值，用Matlab根據(jù)熵權(quán)法的算法步驟進(jìn)行編程求解熵權(quán)值，可得6個指標(biāo)的熵權(quán)值見表4.4將預(yù)測的2006年的6個指標(biāo)值構(gòu)成一個6×9的矩陣，如下所示11196169aaaa???????矩陣1其中ija為第i個指標(biāo)第j個學(xué)科的2006的預(yù)測值，然后將矩陣1矩陣轉(zhuǎn)化成矩陣2，轉(zhuǎn)化方法為91ijijijjaba==∑，得到矩陣2，如下11196169bbbb???????矩陣2選出每一列中的最大元素*ib與最小元素**ib，然后根據(jù)馬氏距離求出第j列中每一個元素到*ib和**ib的距離，公式如下6**21()jiijijidwbb==-∑〔5〕6****21()jiijijidwbb==-∑〔6〕這里對前面所定義的jC作如下表達(dá)式：****jjjjdCdd=+〔7〕公式7中假如*jd越大，那么**jd相應(yīng)的就會小，jC的值就會越大，講明第j個分社的強(qiáng)勢越明顯。最后根據(jù)上面計算的結(jié)果運用Lingo編寫程序〔程序見附錄〕解得書號的最優(yōu)分配情況如下表4.5就是申請數(shù)，也就是大部分的取值要么為上限，要么為下限，從實際的出版情況來講，由于出版行業(yè)沒有太大的波動，所以各分社所分得的書號數(shù)與往年的書號數(shù)相比波動也不大，于是在此基礎(chǔ)上，我們要