線性代數(shù)第一講

線性代數(shù)第一講1第1頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

在我們所生活的世界上，

扔硬幣、嬰兒誕生無時無刻不面臨著不確定性每時每刻都有各種現(xiàn)象發(fā)生.

——隨機現(xiàn)象——確定性現(xiàn)象有一類現(xiàn)象在一定條件下一定發(fā)生擲骰子、玩撲克、2第2頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月在個別試驗或觀察中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性；隨機現(xiàn)象：大量重復試驗后會呈現(xiàn)其固有規(guī)律性——統(tǒng)計規(guī)律性在大量重復試驗或觀察中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性.3第3頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月A.太陽從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.我們的生活和隨機現(xiàn)象結(jié)下了不解之緣——下面的現(xiàn)象哪些是隨機現(xiàn)象？隨機現(xiàn)象例4第4頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機試驗：如果（1）試驗能在相同條件下重復進行；拋硬幣；H

例如,

擲硬幣試驗擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)

壽命試驗測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.一、隨機試驗（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，事先明確試驗的所有可能結(jié)果；（3）試驗之前又不能確定會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.拋骰子；測壽命；記溫度等.5第5頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月我們把隨機試驗的每個基本結(jié)果稱為樣本點，記作e或ω.二、樣本空間全體樣本點的集合稱為樣本空間.樣本空間用S或Ω表示.如果試驗是將一枚硬幣拋擲兩次，則該試驗樣本空間由如下

個樣本點組成：S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}四

？

6第6頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月如果試驗是測試某燈泡的壽命，則該試驗樣本空間如何描述？S={t

：t≥0｝如果試驗是將一枚硬幣拋擲三次，觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)，則該試驗樣本空間如何組成？如果試驗是記錄某地的最高和最低溫度，則該試驗樣本空間如何描述？如果試驗是將一枚硬幣拋擲三次，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則該試驗樣本空間如何組成？7第7頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月或：稱試驗E的樣本空間S的子集為E的隨機事件，簡稱事件.隨機事件用A,B,C等表示.例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)S={i：i=1,2,3,4,5,6｝樣本空間：事件B就是S的一個子集B={1,3,5｝

在隨機試驗中，我們往往會關(guān)心某個或某些結(jié)果是否會出現(xiàn).三、隨機事件

在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，簡稱事件.8第8頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月事件基本事件復合事件（相對于觀察目的不可再分解的事件）（兩個或多個基本事件合并在一起，就構(gòu)成一個復合事件）事件

B={擲出奇數(shù)點}如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù).事件Ai

={擲出i點}

i=1,2,3,4,5,69第9頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，在擲骰子試驗中，在每次試驗中必定發(fā)生，空集Φ，而“擲出點數(shù)8”則是不可能事件.兩個特殊事件樣本空間S，必件然事不件可事能“擲出點數(shù)小于7”是必然事件;在每次試驗中都不可能發(fā)生，10第10頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月四、事件間的關(guān)系與事件的運算1.事件間的關(guān)系11第11頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月12第12頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月2.事件運算定律（1）交換律（2）結(jié)合律（3）分配律（4）德.摩根律

互斥與互逆的區(qū)別？13第13頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

是A的對立事件，

={兩件產(chǎn)品不都是合格品}在概率論中，常常敘述為：={兩件產(chǎn)品中至少有一個是不合格品}A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，

例如，從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.記問：={兩件產(chǎn)品中恰有一個是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}14第14頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月若記Bi={取出的第i件是合格品}，i=1,2={兩件產(chǎn)品中至少有一個是不合格品}

A=B1B2

問如何用Bi表示A和？A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，

例如，從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.記15第15頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1.A發(fā)生,B與C不發(fā)生練習：設A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示下列各事件.或2.A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生或16第16頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月3.A、B、C中至少有一個發(fā)生4.A、B、C都發(fā)生或ABC恰有1個發(fā)生恰有2個發(fā)生ABC3個都發(fā)生17第17頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月5.A、B、C中至少有兩個發(fā)生或

6.A、B、C都不發(fā)生恰有2個發(fā)生3個都發(fā)生或18第18頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月了解事件發(fā)生的可能性即概率的大小，對人們的生活有什么意義呢？了解發(fā)生意外人身事故的可能性大小,確定保險金額.

了解來商場購物的顧客人數(shù)的各種可能性大小，合理配置服務人員.

了解每年最大洪水超警戒線可能性大小，合理確定堤壩高度.19第19頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月1.0Rn(A)1在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)fA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù).五、事件的頻率2.

Rn(S)=1

3.設A,B

是互不相容的事件，則

性質(zhì)fA/n稱為事件A發(fā)生的頻率.記為Rn(A).20第20頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月在充分多次試驗中，事件的頻率總在一個定值附近擺動；試驗次數(shù)越多，一般來說擺動越小.

高爾頓釘板試驗

頻率穩(wěn)定性隨機事件一個極其重要的特征：頻率在一定程度上反映了事件發(fā)生的可能性大小.盡管每進行一連串（n次）試驗，所得到的頻率可以各不相同，但只要n相當大，頻率與概率是會非常接近的.21第21頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月這種穩(wěn)定性為用統(tǒng)計方法求概率的數(shù)值開拓了道路.

這種確定概率的方法稱為頻率方法.在實際中，當概率不易求出時，人們常取實驗次數(shù)很大時事件的頻率作為概率的估計值，統(tǒng)計概率稱此概率為概率是可以通過頻率來“測量”的,頻率是概率的一個近似.22第22頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如，若我們希望知道某射手中靶的概率，應對這個射手在同樣條件下大量射擊情況進行觀察記錄.若他射擊n發(fā)，中靶m發(fā)，當n很大時，可用頻率m/n作為他中靶概率的估計.23第23頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月即通過規(guī)定概率應具備的基本性質(zhì)來定義概率.

1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫給出了概率的公理化定義.柯爾莫哥洛夫提出的公理為數(shù)很少且極為簡單，但在此基礎(chǔ)上建立起了概率論的宏偉大廈.六、概率的公理化定義“公理”就是一些不加證明而公認的前提.24第24頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的公理化定義2

規(guī)范性對于必然事件S，有P(S)=1(2)3

可列可加性設A1,A2

,…

是兩兩互不相容的事件，則有

(3)1

非負性對每個事件A，有P(A)0

(1)設E是隨機試驗，S是它的樣本空間，對于E的每一個事件A賦予一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P()滿足下述三條公理:25第25頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月文氏圖

Ａ設邊長為1個單位的正方形的面積表示樣本空間S其中封閉曲線圍成的一切點的集合表示事件

A把圖形的面積理解為相應事件的概率26第26頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

性質(zhì)1在概率的計算上很有用，如果正面計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件的概率較易時，可以先計算，再計算P(A).性質(zhì)1對任一事件A

，有

27第27頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2

即不可能事件的概率為0.

利用公理3即得.28第28頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月移項得前式.便得證后式.再由由可加性性質(zhì)3設Ａ、B是兩個事件，若,則有

29第29頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月又因再由性質(zhì)3便得.性質(zhì)4對任意兩個事件A、B，有30第30頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)5（有限可加性）設A1,A2

,…

An是兩兩互不相容的事件，則有

(3)性質(zhì)6對任一事件A

，有

31第31頁，課件共32頁，創(chuàng)作于2023年2月

1657年，惠更斯出版的專著《論擲骰子游戲中的計算》被認為是概率論中最早的論著。1906年，俄國數(shù)學家馬爾科夫提出了所謂“馬爾科夫鏈”的數(shù)學模型。1934年，前蘇聯(lián)數(shù)學家辛欽又提出一