2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市達(dá)連河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市達(dá)連河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．2.已知a>0且a≠1，則兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是()參考答案：C略3.已知函數(shù)與x軸相切于點(diǎn)，且極大值為4，則等于（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】由題意可知是的極值，再求導(dǎo)分析極值可知，從而得a，進(jìn)而可求.【詳解】由題意時，是的極值，所以..因?yàn)槿〉脴O值為0，極大值為4，所以當(dāng)時取得極大值，解得.所以，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.4.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則由不等式f（2）＜f（）可得2＞，∴x＜0，或x＞，故選：D．6.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足的條件是（

）A．

且

B．

且C．

且

D．

且參考答案：C7.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，則為(

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.運(yùn)行下面程序，計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果是多少？（）A．0 B．﹣1 C．1 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)題意，模擬程序語言的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程，如下：x=20x=17x=14x=11x=8x=5x=2x=﹣1滿足條件x＜0，退出循環(huán)，輸出x的值為﹣1．故選：B．10.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B.

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓方程為x2+y2+8x+12=0,在此圓的所有切線中，縱橫截距相等的條數(shù)有____________參考答案：412.。參考答案：略13.已知過曲線上的一點(diǎn)的切線方程為，則

．參考答案：214.i是虛數(shù)單位，已知虛數(shù)的模為，則的取值范圍為

.參考答案：

15.把邊長為a的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結(jié)論正確的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱錐C-ABD的體積為a3； （4）AB與平面BCD成角60°．參考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正確．，，，為正三角形．②正確．．③正確．與平面所成角．④錯誤．16.若，，是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量，則________________。參考答案：2:3:-4略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________．參考答案：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，,.（1）求，的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由知，，

又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

………………

6分

（2），

，

兩式相減得

，

……………………

9分…………10分若n為偶數(shù)，則……11分若n為奇數(shù)，則……13分

……………………14分

略19.今年全國高考結(jié)束,某機(jī)構(gòu)舉辦志愿填報(bào)培訓(xùn)班,為了了解本地考生是否愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn),隨機(jī)調(diào)查了80名考生,得到如下2×2列聯(lián)表

愿意不愿意合計(jì)男a5M女bc40合計(jì)N2580

(1)寫出表中a、b、c、M、N的值,并判斷是否有99.9%把握認(rèn)為愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān);(2)在不愿意參加志愿填報(bào)培訓(xùn)的學(xué)生中按分層抽樣抽取5名學(xué)生,再在這5人中隨機(jī)抽取兩名做進(jìn)一步調(diào)研,求兩人都是女生的概率.參考公式：附：0.500.400.250150．100.050.0250.0100.0050.0010.460.711.322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1），，，，，有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）【分析】(1)完善列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表作比較得到答案.(2)抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，排列出所可能和滿足情況的種數(shù)，相除得到答案.【詳解】(1)，，，，，∵的觀測值∴有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加志愿者填報(bào)培訓(xùn)與性別有關(guān).（2）由題知，抽取的5名學(xué)生中有男生1人，設(shè)為，女生4人，設(shè)為1,2,3,4，在這5人中抽取2人共有，共10種，其中都為女生的有共6種，∴兩人都是女生的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20.某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動．若廠家投放A、B型號電視機(jī)的價值分別為p、q萬元，農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為、萬元．已知廠家對A、B兩種型號電視機(jī)的投放總金額為10萬元，且A、B兩型號的電視機(jī)投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：投放A、B兩種型號的電視機(jī)的金額分別是4萬元和6萬元，最多補(bǔ)貼約萬元試題分析：先設(shè)B型號電視機(jī)的價值為x萬元（1≤x＜9），農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元，由題意得，函數(shù)y的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最大值，從而得到分配方案，求出最大值試題解析：設(shè)A型號電視機(jī)的投放金額為萬元，則B型號的電視機(jī)的投放金額為萬元，并設(shè)農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為萬元，由題意得……………4分，令得，當(dāng)時，；當(dāng)，時，，---------------------8分所以當(dāng)時，取得最大值，，---------10分故廠家投放A、B兩種型號的電視機(jī)的金額分別是4萬元和6萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約萬元．

---------------------12分考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用21.設(shè)復(fù)數(shù)，.（1）若是實(shí)數(shù)，求；（2）若是純虛數(shù)，求的共軛復(fù)數(shù).參考答案：(1)(2)【分析】（1）由是實(shí)數(shù)求得a，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算求z1?z2的值；（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡