上海市民辦民遠(yuǎn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

上海市民辦民遠(yuǎn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜a＜c參考答案：D2.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的判定．【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項(xiàng)．【解答】解：∵平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時(shí)，一定有“α⊥β”成立反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評】本題考查平面垂直的判定定理、考查各種條件的定義并利用定義如何判定一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．3.若有一個(gè)正四面體形狀的骰子，四個(gè)面上分別寫有數(shù)字，任意在桌面上拋擲兩次，記與桌面接觸的那個(gè)面上的數(shù)字分別為，則點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.若函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則A.

B.C.

D.a>1,

0<b<1圖1參考答案：A【知識點(diǎn)】指數(shù)與指數(shù)函數(shù)由圖象可以看出，函數(shù)為減函數(shù)，故0＜a＜1，

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax的圖象過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)y=ax+b的圖象過定點(diǎn)（0，b），∴-1＜b＜0【思路點(diǎn)撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷5.已知函數(shù)為常數(shù)）的圖象過點(diǎn)的反函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.[2，5]

B.[1，5]

C.[1，10]

D.[2，10]參考答案：答案:B6.中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年，算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.如7738可用算籌表示為．

1-9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為（

）A．B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x﹣1，則f（log2）的值為（）A．﹣2 B．﹣ C．7 D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算法則可求答案．解答： 解：由題意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故選A．點(diǎn)評： 該題考查函數(shù)的奇偶性、對數(shù)的運(yùn)算法則，屬基礎(chǔ)題，正確運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是（

）A．(－1,

0)

B．(－∞,0)

C．(0,

1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)參考答案：A略9.（5分）若一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖和側(cè)視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．2參考答案：D【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由三視圖想象出該幾何體為三棱柱，從而得到其體積．解：由三視圖可知，該幾何體為三棱柱，其底面為高為的正三角形，則底面面積S=×2×=，體高h(yuǎn)=2，則體積為×2=2．故選D．【點(diǎn)評】：本題考查了三視圖的識圖與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A．[0,2)

B．(0,2)

C．

D．[0,4)參考答案：A,故,故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式．

【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)已知條件中的面積可求出弧長，再利用弧度制的概念可求出弧度數(shù)．【解答】解：由扇形的面積公式可知，∵r=1，∴l(xiāng)=2，再由，所以所對的圓心角弧度數(shù)為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：13.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。14.已知某實(shí)心幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為

。參考答案：略15.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為_____________.參考答案：略16.方程的解集是__________。參考答案：17.已知函數(shù)則____________.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．⑴求的單調(diào)區(qū)間；⑵如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．參考答案：(Ⅰ)，定義域?yàn)椋?/p>

則．

因?yàn)?，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．……….3分(Ⅱ)由題意，以為切點(diǎn)的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為．

….6分 (Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時(shí)，的圖象與軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，方程有一個(gè)實(shí)根，

當(dāng)時(shí)，的圖象與軸無交點(diǎn)，方程無實(shí)根．

….12分19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.（文）某種型號汽車的四個(gè)輪胎半徑相同，均為，該車的底盤與輪胎中心在同一水平面上.該車的涉水安全要求是：水面不能超過它的底盤高度.如圖所示：某處有一“坑形”地面，其中坑形成頂角為的等腰三角形，且，如果地面上有()高的積水(此時(shí)坑內(nèi)全是水，其它因素忽略不計(jì)).(1)

當(dāng)輪胎與、同時(shí)接觸時(shí)，求證：此輪胎露在水面外的高度(從輪胎最上部到水面的距離)為；(2)假定該汽車能順利通過這個(gè)坑(指汽車在過此坑時(shí)，符合涉水安全要求)，求的最大值.

(精確到1cm).參考答案：解：(1)當(dāng)輪胎與AB、BC同時(shí)接觸時(shí)，設(shè)輪胎與AB邊的切點(diǎn)為T，輪胎中心為O，則|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600，

…………………..2分故|OB|=.

.……………………..4分

所以，從B點(diǎn)到輪胎最上部的距離為+40，……..6分此輪胎露在水面外的高度為d=+40-(+h)=，得證.

…..8分(2)只要d40，

…………..12分即40，解得h16cm.，所以h的最大值為16cm.

…..14分20.已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn).參考答案：(1).(2)證明:由(1)得,令,得,假設(shè)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則①,②.兩式相減得,因?yàn)?所以,代入①或②不成立,假設(shè)錯誤,命題成立.略21.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的體積是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn)．（1）求側(cè)棱BB1與底面ABC所成角的大??；（2）求異面直線B1D與CA1所成角的大小．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，運(yùn)用棱柱的體積公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中點(diǎn)E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成角的大小，運(yùn)用解直角三角形，計(jì)算即可得到所求值．解答： 解：（1）依題意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是側(cè)棱BB1與底面ABC所成的角θ，由，則，由D為BC的中點(diǎn)，BC==5，即有，由，即，∴，即側(cè)棱BB1與底面ABC所成角為；（2）取B1C1的中點(diǎn)E，連EC，A1E，則∠ECA1（或其補(bǔ)角）為所求的異面直線所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求異面直線B1D與CA1所成角為．點(diǎn)評：本題考查空間角的求法，主要考查直線和平面所成的角和異面直線所成的角的求法，考查直線和平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.（14分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件：

（i）

（ii）對任意的

（Ⅰ）證明：對任意的

（Ⅱ）判斷函數(shù)是否滿足題設(shè)條件；

（Ⅲ）在區(qū)間[－