浙江省嘉興市海寧許村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

浙江省嘉興市海寧許村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別對(duì)集合和集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調(diào)遞增函數(shù)，所以即，A選項(xiàng)中，，所以錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，，所以，所以錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，，所以錯(cuò)誤D選項(xiàng)中，，，所以正確.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，集合與集合之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.

2.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B3.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：4.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

(A)沿x軸向左平移個(gè)單位（B)沿x向右平移個(gè)單位(C)沿x軸向左平移個(gè)單位（D)沿x向右平移個(gè)單位參考答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位.5.若一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點(diǎn)在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C8.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式先求出模長(zhǎng)，再利用復(fù)數(shù)的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．10.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由條件可得A的坐標(biāo)，再由拋物線的準(zhǔn)線可得B的坐標(biāo)，得到向量FA，AB的坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進(jìn)而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．12.下列說法正確的有

(只填序號(hào))①函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;②設(shè)函數(shù),若當(dāng)時(shí)，總有，則；③時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；④與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.參考答案：(1)(2)(4)13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．14.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場(chǎng)，計(jì)算得到概率.【詳解】根據(jù)題意知：前三局，乙獲勝一場(chǎng)，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的理解應(yīng)用能力.15.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對(duì)應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題是分段函數(shù)求值問題，對(duì)應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．16.已知函數(shù)，對(duì)于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②17.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；④定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號(hào)是_________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的極值；(2)設(shè)函數(shù)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以由得；由得所以函?shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為函數(shù)在處取極小值，即函數(shù)有極小值為1…..(6分)（Ⅱ）因?yàn)?，所以由得；由得所以函?shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為函數(shù)在處取極小值，即最小值，因?yàn)楹瘮?shù)在上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)

20.（本小題滿分12分）已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：，（1）當(dāng)

則=

=

6分（2）

略21.已知橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交軸于、，問是否為定值，說明理由．參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點(diǎn)為.則可得.因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1,即,可得.根據(jù)可得.從而可得橢圓方程.（2）由可知.設(shè),從而可得直線方程.令代入以上兩直線方程,可得點(diǎn)坐標(biāo).從而可得坐標(biāo).根據(jù)數(shù)量及公式求.試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸，且，

…2分又，所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…6分（2）設(shè)，則，且

又直線，直線

…10分令，得：

故為定值.

…14分考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系.22.某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級(jí)采用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學(xué)生中每天晚上有效學(xué)習(xí)時(shí)間少于60