遼寧省鐵嶺市后窖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市后窖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值

參考答案：C略2.則(

)A.1 B.－1 C.1023 D.－1023參考答案：D【分析】令二項(xiàng)式中的，又由于所求之和不含，令，可求出的值，代入即求答案．【詳解】令代入二項(xiàng)式，得，令得，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是進(jìn)行求解本題屬于基礎(chǔ)題型．3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A.－e B.e C.2 D.-2參考答案：D試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了。對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式。點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么。實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.4.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∠AB1B=45°，∠CB1C1=60°，則異面直線AB1與A1D所成角的余弦值為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.某四棱錐的三視圖如圖(1)所示，該四棱錐的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒(méi)有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)椋愿鶕?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問(wèn)題的常見(jiàn)方法.7.已知長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′，對(duì)角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略8.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，涉及到空間位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．．9.展開(kāi)式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).10.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略12.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為_(kāi)_____________.參考答案：(1,]略14.如圖所示的矩形內(nèi)隨機(jī)撒芝麻，若落入陰影內(nèi)的芝麻是628粒，則落入矩形內(nèi)芝麻的粒數(shù)約是

參考答案：80015.命題“對(duì)任何∈R，|－2|＋|－4|>3”的否定是

參考答案：存在∈R，使得|－2|＋|－4|≤3略16.已知是不相等的正數(shù)，，則的大小關(guān)系是▲．參考答案：略17.已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，有，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让媲?（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線與平面所成的角為,求銳二面角的大小.參考答案：（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，因，則………1分由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得，又平面，所?………3分.因?yàn)槿庵侵比庵?，則，所以.…5分.又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.………6分(Ⅱ)解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴即為直線與所成的角，則………7分在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，且，

∴………8分過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且∴即為二面角的一個(gè)平面角………9分且直角中：，又，

∴

，………11分.又二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為----12分

解法二（向量法）略.19.設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：和中至少有一個(gè)成立．參考答案：考點(diǎn)：反證法的應(yīng)用．專題：證明題；推理和證明．分析：假設(shè)≥2且≥2，根據(jù)x，y都是正數(shù)可得x+y≤2，這與已知x+y＞2矛盾，故假設(shè)不成立．解答： 證明：假設(shè)和都不成立，即≥2且≥2，…∵x，y都是正數(shù)，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…∴1+x+1+y≥2x+2y，…∴x+y≤2…這與已知x+y＞2矛盾…∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個(gè)成立…點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．20.在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中有：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如下圖所示；③每月需各種開(kāi)支2000元．(1)當(dāng)商品的銷(xiāo)售價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大?并求最大余額；（利潤(rùn)余額=銷(xiāo)售利潤(rùn)－各種開(kāi)支－最低生活費(fèi)）(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧?參考答案：(1)19.5元，450元；（2）20年.試題分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)等于銷(xiāo)售額乘以單價(jià)減去成本得：L＝，再分段根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最大值，最后取兩個(gè)最大值中最大值（2）由脫貧含義：無(wú)債務(wù)，列不等式：12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.試題解析：設(shè)該店月利潤(rùn)余額為L(zhǎng)元，則由題設(shè)得L＝Q（P－14）×100－3600－2000，（*）由銷(xiāo)量圖易得Q＝代入*式得L＝（1）當(dāng)14≤P≤20時(shí)，Lmax＝450元，此時(shí)P＝19.5元；當(dāng)20＜P≤26時(shí)，Lmax＝元，此時(shí)P＝元.故當(dāng)P＝19.5元時(shí)，月利潤(rùn)余額最大，為450元.（2）設(shè)可在n年后脫貧，依題意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.即最早可望在20年后脫貧.考點(diǎn)：分段函數(shù)最值21.已知數(shù)列{an}中，，，．設(shè)．（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Sn．參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題分析：⑴由條件得即可證明數(shù)列是等比數(shù)列(2)由(1)得代入求得利用裂項(xiàng)求和求出數(shù)列的前項(xiàng)的和解析：（1）證明：因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?/p>

所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，所?22.已知，，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ）由條件可得在上恒成立,求導(dǎo)得,分別討論,和三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.【詳解】（Ⅰ）時(shí)，，定義域是全體實(shí)數(shù)，求導(dǎo)得，令，所以在上單調(diào)遞減