河北省保定市涿州利華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省保定市涿州利華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為l的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，則此幾何體的體積是（

）A B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為正方形的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長(zhǎng)為1正方形，斜高為1四棱錐，且四棱錐的高為的正四棱錐．它的體積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B3.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，則A∩B=（）A． B．（0，1） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故選：A．4.把復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，若，為虛數(shù)單位，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.有以下四種變換方式： ①向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的； ②向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的； ③每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度； ④每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．其中能將函數(shù)的圖象變?yōu)楹瘮?shù)的圖象是（

） A.①和④ B.①和③ C.②和④ D.②和③參考答案：A略6.向量，若與共線，則x=（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：由已知可得=（4+x，﹣1），因與共線，所以4+x﹣（﹣x）=0，解得x=﹣2，故選：B．7.若函數(shù)f（x）=sin（ωx+）的圖象向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則ω的最小正值是（）A．B．1C．2D．3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)函數(shù)的平移法則求出把已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位所得的函數(shù)，然后由已知y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱可得sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得ω，進(jìn)而求最小值解答：解：根據(jù)函數(shù)的平移法則可得，把已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位的函數(shù)y=sin（ωx+﹣）與f（x）=sin（ωx+）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱則有sin（ωx+）=﹣sin（ωx+﹣），解方程可得，ω=6k+3，k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)ω的最小值為：3．故選D．點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)的左右平移一定要注意x上的變化量是解題中容易出錯(cuò)的地方，要引起注意，而函數(shù)的圖象變換也是函數(shù)的重要知識(shí)，要熟練掌握．8.設(shè)函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是(

)A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B略9.已知，且ω是函數(shù)y=ex﹣e2x的極值點(diǎn)，則f（x）的一條對(duì)稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；余弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到ω，然后求解三角函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【解答】解：函數(shù)y=ex﹣e2x，可得y′=ex﹣e2，令y′=0可得x=2，當(dāng)x＜2時(shí)，y′＜0，x＞2時(shí)，y′＞0，所以2是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得ω=2．可得f（x）=cos（2x+），當(dāng)x=時(shí)，f（）取得函數(shù)的最小值，所以x=是函數(shù)的對(duì)稱軸之一．故選：B．10.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的反函數(shù)參考答案：答案：

解析：由12.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2的取值范圍為

．參考答案：（，+∞）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．解答： 解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的兩邊之和大于第三邊，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由離心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，則有＞．則e1?e2的取值范圍為（，+∞）．故答案為：（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.觀察分析下表中的數(shù)據(jù):

多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V）棱數(shù)（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是

參考答案：F+V﹣E=214.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是21，則m＋n的值為________．參考答案：1515.記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5,3,2；②對(duì)數(shù)列都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；③當(dāng)時(shí)，；④對(duì)某個(gè)正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號(hào)）

參考答案：①③④當(dāng)時(shí)，

，，故①正確；同樣驗(yàn)證可得③④正確，②錯(cuò)誤.

16.下面給出的四個(gè)命題中：①以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；②若，則直線與直線相互垂直；③命題“，使得”的否定是“，都有”；④將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。參考答案：①②③略17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則這個(gè)幾何體的體積為__________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（I）若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；（II）在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10％，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20％，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)賠獲金額為4000元的概率。參考答案：

（1）0.27 （2） 0.24

（1）（2）

19.（本題滿分12分）在中分別為,,所對(duì)的邊，且（1）判斷的形狀；（2）若，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意由正弦定理知，在中，或

……………3分

當(dāng)時(shí)，則舍當(dāng)時(shí)，即為等腰三角形?！?分（2）在等腰三角形，取AC中點(diǎn)D，由，得又由，所以，

………12分20.設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點(diǎn)，，是單位圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，,.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是其中，求的值.

（2）設(shè),函數(shù)，求的值域．

參考答案：(1)=.(2)的值域是解析：解：（1）由，

.

…..3分

所以=.

…..6分（2）由已知有,

…..8分因?yàn)?，則，所以.

故的值域是.

…..12分

略21.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(I）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(II）解關(guān)于x的不等式。參考答案：（I）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)。

(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

22.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.（1）求角C的值；（2）若，且△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).【分析】（1）根據(jù)題意，由余弦定理求得，即可求解C角的值；（2）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)為銳角三角形，求得，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，