2023年暑假新九年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)04：圓（精練教師版）

2023年暑假新九年級(jí)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)專題4圓

一、選擇題（共19小題）

1.（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的任意三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓

B.等弧所對(duì)的弦相等

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

D.相等的弦所對(duì)的圓心角相等

2.（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，是。。的弦，直徑CDLN8,交4B于

點(diǎn)”，連接。4若NZ=45°,AB=2,則?！ǖ拈L(zhǎng)度為（）

A.1B.V2+1C.2V2-1D.3

3.（2022秋?雨花區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）

A.平分弦的直徑垂直于弦

B.三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓

C.等弧所對(duì)的圓心角相等

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

4.（2022秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）將一個(gè)高6cm的圓柱轉(zhuǎn)化成如圖的一個(gè)幾何體后,

表面積增加了48cm2.這個(gè)圓柱的半徑是（）cm.

A.2B.4C.8D.16

5.（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，。是圓。劣弧48上一點(diǎn)，ZACB=l30°,

則N408的度數(shù)是（）

第1頁(yè)（共42頁(yè)）

AB

O

A.100°B.110°C.120°D.130°

6.（2022秋?鄲州區(qū)月考）如圖，已知N8是。。的直徑，C、。兩點(diǎn)在上,

ZACD=35°,則N8O。的度數(shù)是（）

7.（2022秋?啟東市校級(jí)月考）如圖，。。的半徑為2,AB,CD是互相垂直的

兩條直徑，點(diǎn)P是O。上任意一點(diǎn)（P與4,B,C,。不重合），過(guò)點(diǎn)P作

于點(diǎn)M,PNJ_8于點(diǎn)N,點(diǎn)0是MV的中點(diǎn)，在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

A.先變小后變大B.變小

C.不能確定D.不變

8.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，為的直徑，點(diǎn)C,。在上，若

ZADC=130°,則/94C的度數(shù)為（）

第2頁(yè)（共42頁(yè)）

A.25°B.30°C.40°D.50°

9.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）若。。所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)尸到OO上點(diǎn)的

最大距離為8,最小距離為2,則。。的直徑為（）

A.6B.10C.6或10D.無(wú)法確定

10.（2022秋?鄴州區(qū)月考）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其橫放，截面是

個(gè)半徑為5c加的圓，杯內(nèi)水面寬/8=8°加，則水深CD是（)

A.3cmB.2cmC.V2cmD.V3cm

11.（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，AB、AC.8。是。。的切線，切點(diǎn)分別

為P、C、D,若/8=4,AC=3,則8。的長(zhǎng)是（）

A.2.5B.2C.1.5D.1

12.（2022秋?定海區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知在中，8C是直徑，AB=DC,

則下列結(jié)論不一定成立的是（）

B./AOB=/COD

C.AB=DCD.。到Z8、CD的距離相等

13.（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，內(nèi)接于OO,DE,歹G是。。的弦，

AB=DE,FG=AC.下列結(jié)論：①DE+FG=BC；②）DE+FG=BC；（3）ZDOE+

ZFOG=ZBOC；@ZDEO+ZFGO=ZBAC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

第3頁(yè)（共42頁(yè)）

()

A.①②③④B.②③C.②④D.②③④

14.（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)C在腦上，點(diǎn)。在半徑08上，則下

列結(jié)論正確的是（）

ZACD+^ZAOB=1SO°ZACB+^ZAOB=\SO°

ZACB+ZAOB=\SQ°ZOAC+ZOBC=\SO°

15.（2022秋?海州區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等；

（2）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)；

（3）弧相等則所對(duì)的圓心角相等；

（4）在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

16.（2022秋?南京月考）如圖，點(diǎn)4B、C、D、E都是上的點(diǎn)，AC=AE,

ZZ>=130°,則的度數(shù)為（）

D

第4頁(yè)（共42頁(yè)）

A.130°B.128°C.115°D.116°

17.（2022秋?啟東市校級(jí)月考）如圖，為。。的直徑，。為。。上一點(diǎn)，其

AB=4V3,ZBOC=60°,尸為OO上的動(dòng)點(diǎn)，連ZP,取ZP中點(diǎn)0,連

CQ,則線段C。的最大值為（）

A.3+VHB.VHC.3V3D.V3+

18.（2022秋?南京月考）如圖，在中，ZACB=90°,G）O是/\ABC

的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為。、E、F,若BF=3,AF=10,則△/BC的面積

是（）

A.60B.13C.13V3D.30

19.（2022?淮安）如圖，四邊形N8C。是。。的內(nèi)接四邊形，若N/OC=160°,

C.140°D.160°

二、填空題（共12小題）

20.（2022秋?泰州月考）如圖，在內(nèi)有折線/6CO,點(diǎn)4、8在圓上，點(diǎn)。

第5頁(yè)（共42頁(yè)）

在。。內(nèi)，其中/8=8,OC=3,NB=NC=60°,則8c的長(zhǎng)為

21.（2022秋?云龍區(qū)校級(jí)月考）如圖，圓。是△N8C的內(nèi)切圓，若NN8C=60°,

ZACB=50°,則N8OC=°.

22.（2022秋?鹽都區(qū)月考）如圖，PA,P8分別與O。相切于/，8兩點(diǎn)，NP

=72°,點(diǎn)。是劣弧N8上的一點(diǎn)，則.

23.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，點(diǎn)/與點(diǎn)3是兩個(gè)四分之一圓的

圓心，且兩個(gè)圓的半徑分別為3和6,則圖中陰影部分的面積是.

24.（2022秋?鹽都區(qū)月考）如圖，依與。。相切于點(diǎn)PO與。。相交于點(diǎn)8,

點(diǎn)C在優(yōu)弧Z8上，且與點(diǎn)〃、8不重合.若NP=26°,則NC的度數(shù)

為°.

第6頁(yè)（共42頁(yè)）

25.（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形Z8CZ）內(nèi)接于。0,如果它的一個(gè)

外角NOCE=68°,那么N8OO=.

26.（2022秋?啟東市校級(jí)月考）如圖，在。。中，弦48=9,點(diǎn)。在上移動(dòng),

連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)C作CDLOC交OO于點(diǎn)D,則CD的最大值為.

27.（2022秋?啟東市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)4C,。均在。。上，點(diǎn)8在。。內(nèi)，

且N8L8C于點(diǎn)5,BC_LC。于點(diǎn)C,若4B=4,BC=8,CD=2,則的

28.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，四邊形45C。中，DA=DB=DC,ZBDC

=72°,則N8/C的度數(shù)為°.

第7頁(yè)（共42頁(yè)）

29.（2022秋?鄴州區(qū)月考）如圖，拋物線y=-，+2%+3與x軸交于點(diǎn)小B（點(diǎn)

/在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,0P是△NBC的外接圓.點(diǎn)。在拋物線

的對(duì)稱軸上，且乙8。。=90°,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

30.（2022秋?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ZO8中，ZAOB=90°,ZA=30°,

OB=4,以。為圓心，08為半徑畫(huà)弧，分別交04、48于點(diǎn)C、D,則陰影

UA

31.（2022秋?定海區(qū)校級(jí)月考）如圖，矩形/8C0的對(duì)角線NC,BD交于點(diǎn)O,

分別以點(diǎn)4。為圓心，/。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交CD于點(diǎn)E,F.若

BD=6,ZCAB=30°,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）

DFC

EB

三、解答題（共20小題）

32.（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）底邊和高都是6厘米的等腰三角形，分別以高

的長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓，以底的一半長(zhǎng)為直徑畫(huà)兩個(gè)半圓，求陰影部分的面積.

33.（2022?海門(mén)市二模）如圖，。。的半徑為5,弦/'C?；ハ啻怪保棺銥?/p>

第8頁(yè)（共42頁(yè)）

點(diǎn)、E.點(diǎn)、F在ED工,KEF=EC.連接/RZEAF=25°.

（1）求訛的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)ZE交OO于點(diǎn)M,連接8M.若EC=EB,求的度數(shù).

34.（2022?衢州）如圖，C,。是以Z8為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，/CAB=NDBA,

連結(jié)3C,CD.

（1）求證：CD//AB.

（2）若4B=4,ZACD=30°,求陰影部分的面積.

35.（2022?萍鄉(xiāng)模擬）如圖，扇形/。8的圓心角為45°,4）,08于點(diǎn)。，AD=

2夜，求陰影部分的面積.

36.（2022?益陽(yáng)）如圖，C是圓。被直徑分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的圓。

的切線交力8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接C4CO,CB.

（1）求證：/ACO=NBCP；

（2）若/ABC=2/BCP,求/尸的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，若4B=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留it和根

號(hào)）.

第9頁(yè)（共42頁(yè)）

37.（2021春?蘿北縣期末）一個(gè)圓柱形的食品罐頭，側(cè)面貼有商標(biāo)紙，已知商

標(biāo)紙的面積是376.8cm2,食品罐頭高12cm,求這個(gè)圓柱形的食品罐頭的表面

積.

38.（2020秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）如圖①，水平放置的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)放著一個(gè)

實(shí)心的鐵“柱錐體”（由一個(gè)高為5cm的圓柱和一個(gè)同底面的高為3C/M圓錐

組成的鐵幾何體）.向這個(gè)容器內(nèi)勻速注水，水流速度為2/心注滿為止.整

個(gè)注水過(guò)程中，水面高度力（em）與注水時(shí)間/（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②

所示.

（1）圓柱形容器的高為cm.

（2）求線段3C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（3）直接寫(xiě)出“柱錐體”頂端距離水面3.5C/W時(shí)/的值.

圖①圖②

39.（2022?懷寧縣模擬）如圖，正方形N8C。的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)〃為圓心，AD

為半徑畫(huà)圓弧。E得到扇形D4E（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線NC上）.若扇形

D4E正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求圓錐的底面圓的半徑.

40.（2021秋?金湖縣期末）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如

第10頁(yè)（共42頁(yè)）

圖2）,制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中〃8=ZC,

4DL8C將扇形E/E圍成圓錐時(shí)，AE、NE恰好重合，已知這種加工材料的

頂角N8/C=90°.

（1）求圖2中圓錐底面圓直徑與母線長(zhǎng)的比值；

（2）若圓錐底面圓的直徑為5cm,求加工材料剩余部分（圖3中陰影部

分）的面積.（結(jié)果保留IT）

41.（2021秋?日喀則市月考）如圖，正方形是半徑為火的。。內(nèi)接四邊

形，R=6.

求正方形N8CZ）的邊長(zhǎng)和邊心距.

42.（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，等邊三角形N8C內(nèi)接于半徑長(zhǎng)為2的

。。，點(diǎn)P在圓弧Z3上以2倍速度從8向N運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0在圓弧8C上以1

倍速度從。向8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，O,。三點(diǎn)處于同一條直線時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).

（1）求點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)總長(zhǎng)度；

（2）若M為弦心的中點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中CM的最大值.

43.（2022?包河區(qū)校級(jí)二模）如圖，正方形N8C。是的內(nèi)接正方形，E在邊

第11頁(yè)（共42頁(yè)）

ABk,/在。C的延長(zhǎng)線上，且/尸=N8EC,8/交OO于點(diǎn)G,連接。G,

交BC于點(diǎn)、H.

(1)求證：四邊形8ECF是平行四邊形；

(2)求證：DH=CE.

F

44.(2022秋?下城區(qū)校級(jí)月考)已知，如圖，△/8C內(nèi)接于。0,邊8c為直徑,

且NC=2,NZ8C=30°,點(diǎn)P是直徑下方圓弧上一點(diǎn)，/尸平分N8/C.

(1)求8P的長(zhǎng)；

(2)求NP的長(zhǎng).

45.(2022秋?長(zhǎng)沙縣校級(jí)月考)如圖，是OO的直徑，射線交。。于點(diǎn)

D,E是劣弧上一點(diǎn)，且8E平分過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)R延

長(zhǎng)FE和BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)證明：GE是。。的切線；

(2)若4G=2,GE=6,求。。的半徑.

第12頁(yè)(共42頁(yè))

46.(2022秋?泰州月考)如圖，48是OO的直徑，點(diǎn)。是"延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

DC與。。相切于點(diǎn)C.連接8C,AC.

(1)求證：/A=/BCD；

(2)若/。=45°,0。的半徑為2,求線段的長(zhǎng).

47.(2022秋?泰州月考)如圖，4是的外心，/是△Z8C的內(nèi)心,連接

4并延長(zhǎng)交3c和。。于。，E.

(1)求證：EB=Eh

(2)若ZB=8,AC=6,BE=4,求4的長(zhǎng).

48.(2022秋?鹽都區(qū)月考)定理證明：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上圓心角度

數(shù)的一半.

己知：如圖，公所對(duì)的圓周角是N/8C,圓心角是NZOC求證：ZABC=1

ZAOC.

證明:

圖②圖③

第13頁(yè)(共42頁(yè))

49.(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)如圖，Z8是。。的直徑，點(diǎn)C為麗的中點(diǎn),

CF為OO的弦，且C凡L/B,垂足為E,連接8。交CE于點(diǎn)G,連接CD

AD,BF.

(1)求證：△BFGQXCDG；

(2)若4D=BE=4,求8F的長(zhǎng).

50.(2022秋?海淀區(qū)校級(jí)月考)如圖，為。。的直徑，￡為。8的中點(diǎn)，弦

CDLAB于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)尸，連接8c.

(1)求證：ABOC是等邊三角形;

(2)若。。的半徑為2,求8的長(zhǎng).

51.(2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考)如圖，48為的直徑，CD為弦,CDLAB

于點(diǎn)E,連接。O并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)R連接//交CZ＞于點(diǎn)G,連接NC,且

AC//DF.

(1)求證：CG=AG；

(2)若”=12,求NC4。和G。的長(zhǎng).

第14頁(yè)(共42頁(yè))

第15頁(yè)（共42頁(yè)）

參老答案

一、選擇題（共19小題）

1.【解答】解：4經(jīng)過(guò)平面內(nèi)不咋同一直線上的三點(diǎn)都可以確定一個(gè)圓，故原

命題錯(cuò)誤，不符合題意；

8、等弧所對(duì)的弦相等，正確，符合題意；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故原命

題錯(cuò)誤，不符合題意；

。、同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

2.【解答】解：?.?直徑AB=2,

：.AH=^AB=\,

在中，ZJ=45°,

：.AH=OH=\,

：.AO=DO=V2,

：.DH=DO+OH=V2+1.

故選:B.

3.【解答】解：A.平分弦的直徑垂直于弦，錯(cuò)誤，此弦不是直徑，才能成立，

故/選項(xiàng)不符合題意；

B.三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，

故8選項(xiàng)不符合題意；

C.等弧所對(duì)的圓心角相等，正確，故C選項(xiàng)符合題意；

D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，錯(cuò)誤，三角形的內(nèi)心到三角

形三邊的距離相等，故。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.【解答］解：圓柱的底面半徑：484-24-6

=244-6

=4（厘米）.

第16頁(yè)（共42頁(yè)）

故這個(gè)圓柱底面的半徑是4厘米.

故選:B.

5.【解答】解：作劣弧A8所對(duì)的圓周角N/C8,如圖,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得N/P3=180°-Z^C5=180°-130°=50°

/.ZAOB=2ZAPB=100°.

故選：A.

6.【解答】解：YNZC。與都對(duì)著麗,

ZAOD=ZACD,

而N/CO=35°,

：.ZAOD=70°,

：.ZBOD=180°-70°=110°.

故選:B.

7.【解答】解：連接。尸，OQ,

"：ABLCD,PMLOA,PNLOD,

/MON=ZPMO=/PNO=900,

四邊形PMGW是矩形，

：.MN=OP,

VZMON=9Q°,。為MV中點(diǎn)，

第17頁(yè)（共42頁(yè)）

OQ=》N=k)P,

?.?OP是半徑為定值,

...O0的長(zhǎng)不變.

故選：D.

8.【解答】解：?.?四邊形是圓內(nèi)接四邊形,

.?.N/￡>C+NB=180°,

VZADC=\30°,

：.ZB=180°-130°=50°,

,：AB是的直徑，

/.ZT4C5=90°,

：.ZBAC=900-Z5=40°.

故選：c.

9?【解答】解：設(shè)。。的半徑為八

當(dāng)點(diǎn)尸在圓外時(shí)，/=等=3,。。的直徑為6；

當(dāng)點(diǎn)尸在。。內(nèi)時(shí)，r=等=5,。。的直徑為10.

故選：C.

10.【解答］解：如圖，連接04、OC,

則OCLAB,

：.AC=^AB=^Cem),

在RtZXOZ。中，OD="不一心="52—42=3(cm),

：.CD=5-3=2(cm).

故選：B.

11.【解答】解：:/尸、ZC是。。的切線,

.\AP=AC=3,

第18頁(yè)(共42頁(yè))

'：AB=A,

：.PB=AB-AP=4-3=1,

YBP、8。是。。的切線，

:.BD=BP=\,

故選：D.

12.【解答】W："：AB=DC,

：.弧4§=弧。。，

NAOB=/COD,

'：OA=OB=OC=OD,

：.AAOB^/XCOD(SAS),

.?.O到相、CD的距離相等，

所以8、C、。選項(xiàng)正確，

故選：A.

13.【解答】解：'.'AB+AOBC,AB=DE,FG=AC,

：.DE+FG>BC.

.??①錯(cuò)誤；

,:AB=DE,FG=AC,

：.AB=DE,FG=AC.

：.DE+FG=AB+AC,

：.DE+FG=BC,

???②正確；

連接04,OB,OC,OD,OE,OF,OG,如圖,

第19頁(yè)（共42頁(yè)）

,:AB=DE,FG=AC,

：.ZAOB=/DOE,ZAOC=NFOG.

：.ZAOB+ZAOC=ZDOE+ZFOG.

即ZDOE+ZFOG=/BOC.

...③正確；

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=18。°心。B=90°_l^AOB.

22

同理可得：

ZOAC=90°-^ZAOC,

NDEO=9C--2ZDOE,

ZFGO=90°--Z2FOG.

：

.ZOAB+ZOAC=180°--2C2ZAOB+ZAOC)=180°--ZBOC,

ZZ>EO+ZFG(9=180°-(/DOE+/FOG).

由③知：/DOE+/FOG=/BOC,

：.ZOAB+ZOAC=ZDEO+ZFGO.

即：ZDEO+ZFGO=ZBAC.

.?.④正確；

...正確的序號(hào)為：②③④.

故選：D.

14.【解答】解：在優(yōu)弧上取點(diǎn)E,連接NE,BE,

E

：

'ZE=-2ZAOB,N/CB+NE=180°,

AZACB+-2ZAOB=180°.

故8正確，A,C,。錯(cuò)誤.

第20頁(yè)（共42頁(yè)）

故選：B.

15.【解答】解：(1)在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等，錯(cuò)誤，弦所對(duì)

的弧有優(yōu)弧或劣弧，不一定相等.

(2)優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，錯(cuò)誤，條件是同圓或等圓中；

(3)弧相等則所對(duì)的圓心角相等.正確；

(4)在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等.正確；

故選:B.

16.【解答】解：連接CE,

?.?點(diǎn)/、C、D、E都是。。上的點(diǎn)，

：.ZCAE+ZD=\SO0,

VZD=130°,

.,.ZG4￡=18O0-130°=50°,

'：AC=AE,

：.ZACE=ZAEC=|x(180°-50°)=65°,

?.?點(diǎn)Z、B、C、E都是OO上的點(diǎn)，

AZAEC+ZB=\S0°,

AZ5=180°-65°=115°,

故選：C.

D

17.【解答］解：如圖，連接O0,作CHL4B于H.

P

第21頁(yè)(共42頁(yè))

-：AQ=QP,

：.OQLPA,

.?.400=90°,

.?.點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以ZO為直徑的G)K,連接CK,

當(dāng)點(diǎn)。在CK的延長(zhǎng)線上時(shí)，CQ的值最大(也可以通過(guò)C0W0K+CK求解)

在Rt^OC"中，'：ZCOH=60°,OC=2,

：.0H=^0C=V3,CH=3,

在RtACKH中，CK=J32+(2百/=V21,

/.CQ的最大值為京+V3,

故選：D.

18.【解答】解：:。。是△Z8C的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,

：.OELAC,OD1BC,CD=CE,BD=BF=3,AF=AE=W,

：.AB=AF+BF=13,

VZC=90°,OD=OE,

???四邊形OECO是正方形，

設(shè)EC=CD=x,

在中，BC1+AC2=AB2,

故(x+3)2+(x+10)2=132,

解得：xi=2,X2--15(舍去)，

：.BC=5,AC=12,

???Sm=gx5X12=30,

故選：D.

19.【解答】解：???N/OC=160°,

/.ZADC=-ZAOC=SO0,

2

四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，

/.Z^5C=180°-ZJ￡>C=180°-80°=100°,

故選:B.

二、填空題（共12小題）

第22頁(yè)（共42頁(yè)）

20.【解答］解：如圖，延長(zhǎng)C。交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn),

'：ZB=ZC=60°,

/.ZBNC=60°,

...△8CN是等邊三角形，

：.BC=BN=CN,

,.??！?，/8于點(diǎn)”，

/.ZNMO=90°,AM=BM,

：.NMON=30°,

：.MN=-ON,

2

設(shè)。河=x,ON=2x,

*3=8,

?：OC=3,

/.4+x=3+2x,

解得X=l，

：.BN=CN=5,

：.BC=5.

故答案為：5.

21.【解答】解：:。。是△NBC的內(nèi)切圓，

1111

AZOBC=-ZABC=-X6O°=30°,ZOCB=-ZACB=-x50°=25°,

2222

：.ZBOC=180°-ZOBC-ZOCB=125°,

故答案為：125.

22.【解答】解：?.?孫，08分別與。。相切于4,8兩點(diǎn)，

：.PALOA,PBLOB,

,:乙P=TT,

第23頁(yè)（共42頁(yè)）

AZAOB=360°-90°-90°-72°=108°,

：.ZC=^ZAOB=54°,

,/四邊形ADBC為OO內(nèi)接四邊形,

AZT4DS=18O°-ZC=126°,

故答案為：126°.

23.【解答】解：連接8C,

'：AC±BD,AB=3,BC=6,

cosXABC=^7=7=^,

8c62

AZABC=60°,

.*.JC=sin600*BC=yx6=3百，

??S陰影=S扇形08c-S^ABC-S扇形彳

3_90XX32

=60>^_lxV2

3602360

159百

=-7T——.

故答案為：?一竽

24.【解答】解：連接04,

:我與。。相切于點(diǎn)4

J.OALPA,

'：ZP=26°,

AZAOP=90°-ZC=64°,

：.ZC=^ZAOP=32°,

故答案為：32.

第24頁(yè)（共42頁(yè)）

25.【解答】解：VZA+ZBCD=ISO°,NDCE+NBCD=180°,

：.ZA=ZDCE=68°,

AZBOD=2ZA=\36°.

故答案為：136°.

26.【解答】解：連接

為。。的半徑，OCLCD,

：.CD=y/OD2-OC2,

為半徑是定值，

二要使8最大，0c必須最小，

是弦上一點(diǎn)，

.?.當(dāng)0cL48時(shí)，OC最短（垂線段最短），

即此時(shí)。與8（或Z）重合，

即CD的最大值是|X9=p

故答案為：，

27.【解答】解：連接。4、OC,過(guò)點(diǎn)。作OM_LC。于點(diǎn)M,的延長(zhǎng)線與

AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,

'：ABLBC,BCA.CD,

???四邊形8cMN是矩形，

：.CM=BN,

'：OM±CD,8是弦，CD=2,

第25頁(yè)（共42頁(yè)）

CM=DM=1CZ)=1,

:.BN=CM=1,

*8=4,

：.AN=AB+BN=4+\=5,

設(shè)ON=x,則。l/=8-x,

在Rt4/CW、Rt4COM中，由勾股定理得,

OA^A^+ON2,00=0小CM2,

'：OA=OC,

：.NA^+OM=Ol^+CM2,

即52+x2=(8-x)2+l2,

解得x=|,

即ON=

2

.?.O不=52+小2=會(huì)

24

.??Soo=7iXQ/2=子n,

故答案為：-^-11.

4

28.【解答】解:如圖，?:DA=DB=DC,

：.A.B、。在以。為圓心。/為半徑的圓上,

11

AZBAC=T：ZBDC=X72°=36。.

22

故答案為：36.

a

第26頁(yè)（共42頁(yè)）

29.【解答]解：當(dāng)y=0時(shí)，-r+2/3=0,

解得：x\=-1,X2=3,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(7,0),點(diǎn)/的坐標(biāo)為(3,0).

當(dāng)x=0時(shí)，y=-(0+1)X(0-3)=3,

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3).

?拋物線與x軸交于點(diǎn)8(-1,0)>A(3,0),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,〃)，

VZ5DC=90°,

.,.BD^CD^BC2,

/.[(-1-1)2+(0-?)2]+[(0-1)2+(3-?)2]=10,

整理,得：n2-3n+2=0.

解得：MI=L匕2=2.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,1)或(1,2),

故答案為：(1,1)或(1,2).

30.【解答】解：在中，ZAOB=90°,NZ=30°,

，N8=60°,AB=2OB=8,

：.OA=7AB2-OB2=V82-42=4A/3,

?：OB=OD,

...△08。是等邊三角形，

/.ZBOD=60°,

NDOA=NAOB-NBOD=3Q°,

：.ZDOA=ZA,

：.DO=DA,過(guò)。作DC±OA于C,

：.OC=AC=^OA=2y/3,

在白△OOC中，

'：ZDOA=30°,

/.CD=^OD=gOB=|x4=2,

第27頁(yè)（共42頁(yè)）

sm=S^AOD-S痢形=JX4V3X2-喀=4V3-

L36U3

31.【解答】解：?.?四邊形Z8C。是矩形，

：.AC=BD=6,OA=OC=OB=OD,AB//CD,

：.OA=OC=3,N4CD=NC4B=30°,

???圖中陰影部分的面積為：2X個(gè)舁=》，

3602

故答案為：|K.

三、解答題(共20小題)

32?【解答】解：如圖，

陰影部分面積=5100-S&ADE-S“DF^S半圓BZ)-S^BDRS半例DC-S^CDF

=SQO+S半假j3￡)+S半圓-S^ABC

=n?32+笳(^)2+^11*(1)2-x6X6

22222

=(—IT-18)cm2.

4

第28頁(yè)（共42頁(yè)）

'：ABLCD,EF=EC,

：.AF=AC,

：.ZCAE=ZEAF,

?；NEAF=25°,

：.ZCAE=25°,

：.ZBOC=2ZCAE=50°,

???比的長(zhǎng)為喏=等；

（2）連接04,OC,OB,BC,

'：ABLCD,

:.NCEB=90°,

'：CE=BE,

：.ZEBC=ZECB=45°,

由（1）知：ZBOC=50°,

"：OB=OC,

：.NOBC=/OCB=65°,

：.ZOBA=ZOBC-ZEBC=65°-45°=20°,

'：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=20°,

.?.N/O8=180°-ZOBA-ZOz45=180°-20°-20°=140°,

:./AMB=WUOB=70".

2

34.【解答】（1）證明：?.?俞=冠，

第29頁(yè)（共42頁(yè)）

NACD=NDBA,

又*：/CAB=/DBA,

：.ZCAB=ZACD,

:.CD〃AB.

(2)如圖，連結(jié)O。，過(guò)點(diǎn)。作?！阓LZB,垂足為E.

VZACD=30°,

/.ZACD=ZCAB=30°,

AZAOD=ZCOB=60°,

.?.NCOO=180°-N40D-NCOB=60°,

：.ZBOD=ISO°-ZAOD=120°,

.nzrr2120XTTX224

??So扇形6°。=■=360=5m

在RtaODE中，

'：DE=cos30°OD=yx2=V3,

S&BOD=|OB-DE=jx2xV3=V3,

??S陰影=S扇形200-S^BOD,——7T—V3.

35.【解答】解：?.70_LO3,

AZADO=90°,

VZT4O5=45°,

為等腰直角三角形,

0A=2V2xV2=4,

?*.陰影部分面積=^-XTTX42—2V2x2A/2=2兀—4.

36u2

36.【解答】（1）證明：?.ZB是半圓。的直徑，

/.ZACB=90°,

第30頁(yè)（共42頁(yè)）

?.?CP是半圓。的切線，

：.ZOCP=90°,

/ACB=NOCP,

,ZACO=ZBCP；

(2)解：由(1)知N4C0=N3C。，

,//ABC=2NBCP,

：.ZABC=2ZACO,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZA,

：./ABC=2/A,

VZABC+ZA=90°,

AZJ=30°,ZABC=60°,

AZACO=ZBCP=30°,

：.ZP=ZABC-ZBCP=60°-30°=30°,

答：N尸的度數(shù)是30°；

(3)解：由(2)知乙4=30°,

VZACB=90°,

：.BC=^AB=2,AC=y/3BC=2^3,

：.SMBC=^BC*AC=1x2X2V3=2百,

...陰影部分的面積是呆義(y)2-2V3=211-2V3,

答：陰影部分的面積是2n-2

37.【解答】解：?.?側(cè)面積為376.8*2,高為12c%

，底面周長(zhǎng)為376.8+12=31.4?！?，

二底面半徑為31.4+(2X3.14)=5cm,

.?.底面積為3.14X52=78.5cm2,

.?.表面積為376.8+2X78.5=533./加.

38.【解答】解：(1)由題意和函數(shù)圖象可得，

圓柱容器的高為12cm,

第31頁(yè)（共42頁(yè)）

故答案為：12；

(2)BC過(guò)點(diǎn)、(26,8),(42,12),

設(shè)線段8c所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為h=kt+b,

將點(diǎn)(26,8),(42,12)代入，得

(26k+b=8

(42k+b=12'

所以線段8C所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為仁%+永

(3)以為“柱錐體”的高為：5+3=8(c加)，

所以頂端距離水面3.5cm位置有2個(gè)，

①當(dāng)〃=8-3.5=4.5時(shí)，在ON上，

設(shè)。4解析式為〃=左3過(guò)點(diǎn)/(15,5),

所以15后=5,解得4=g,

所以。4解析式為g會(huì)

當(dāng)力=4.5時(shí)，/=13.5；

②當(dāng)〃=8+3.5=11.5時(shí),在3c上,

13

=T+-

將A=11.5代入42

解得Z=40.

綜上所述：“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時(shí)t的值為13.5s或40s.

39.【解答】解：二?正方形/BCD的邊長(zhǎng)為4,

:.AD=AE=4,

?.7C是正方形Z8C。的對(duì)角線，

/.ZEAD=45°,

.j450XTTX4

??尿=-^=兀，

.,.圓錐底面周長(zhǎng)為C=2W=TI,

解得r=1,

...該圓錐的底面圓的半徑是今

第32頁(yè)(共42頁(yè))

90-nAD

40.【解答】解：（1）根據(jù)題意得180

：.DE=-2AD,

...E。與母線長(zhǎng)的比值為g；

(2)VZBAC=90°,AB=AC,ADVBC,

而AD=2DE=10c/??,

BC=2AD=20cm,

■,S陰影部分=$△43c_S扇形￡4尸

=-xl0X20~-^--02

2360

=(100-25n)cm2.

答：加工材料剩余部分的面積為(100-25冗)cm2.

???四邊形ABCD為。。的內(nèi)接正方形，

/.ZBOC==90°,ZOBC=45°,(95=6,

4

：.BE=OE.

在RtZ\O8E中，NBEO=90°,由勾股定理可得

OE=BE==J^=V18=3V2,

：.BC=2BE=6V2.

即半徑為6的圓內(nèi)接正方形48C。的邊長(zhǎng)為6VL邊心距為3V2.

42.【解答】解：（1）?.,點(diǎn)P在圓弧上以2倍速度從8向/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0在圓

弧8c上以1倍速度從C向8運(yùn)動(dòng)，

,可以假設(shè)NCO0=〃，ZBOP=2n,

,:XABC是等邊三角形，

，N/=60°,

第33頁(yè)（共42頁(yè)）

：.ZBCO=2ZA=120°,

,:P,O,0共線，

.?.120°-77+2/7=180°,

/.?=60°,

...點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)總長(zhǎng)度=嚅=~

lou3

(2)如圖，取08的中點(diǎn)J,連接加，JC,過(guò)點(diǎn)J作,〃7,8c于點(diǎn)從

'：OB=OC=2,ZBOC=\20°,

：.BC=V3OB=2y/3,NOBC=NOCB=30°,

'：BJ=OJ=\,

：.JH=^BJ=I，BH=*

：

.CH=—2,

:?=y/jH2+CH2=J6)2+(苧＞=V7,

"：BM=MP.BJ=OJ,

：.JM=^OP=\,

：.CM^JM+CJ=1+y/7,

...CM的最大值為1+V7.

43.【解答】證明：(1)?；四邊形Z8C。是正方形,

.'.AB//DF,

：.ZDCE=ZCEB,

'：ZF=/BEC,

第34頁(yè)（共42頁(yè)）

，ZF=Z.DCE,

J.BF//CE,

：.四邊形8ECE是平行四邊形；

(2)'：BF//EC,

：.ZCBF=ZBCE,

,：ZCDH=ZCBG,

：./CDH=NBCE,

???四邊形NBC。是正方形，

：.CD=CB,/DCH=/CBE=90°,

在△￡>C〃和△C8E中，

(ZCDH=/BCE

\CD=BC，

3DCH=乙CBE

:ADCH迫4CBECASA),

：.DH=CE.

44.【解答】解：(1)連接CP,

?.?/P平分N8/C,

/BAP=/CAP,

：.BP=CP,

：.BP=CP,

?.?8C為。。的直徑，

：.ZBAC=ZBPC=90°,

'：AC=2,ZABC=30°,

第35頁(yè)（共42頁(yè)）

：.BC=2AC=4,

由勾股定理得：AB=V42-22=2V3,

在RtaBPC中，BC=4,

則BP=PC=yfiC=2V2；

(2)過(guò)點(diǎn)8作BELNP于E,

VZ5z4C=90°,AP平分/B/C,

AZBAP=45°,

：.BE=AE=^AB=V6,

：.PE=<BP2-BE2=J(2V2)2-(V6)2=V2,

：.AP=AE+EP=V6+V2.

45.【解答】（1）證明：如圖，連接OE,

?:BE平分NFBA,

.,.Z1=Z2,

'：OB=OE,

，N2=N3,

/.Z1=Z3,

：.OE//BF,

第36頁(yè)（共42頁(yè)）

?:BFLGF,

：.OE±GF,

???OE是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：設(shè)OA=OE=r,

在Rt^GOE中，

"：AG=2,GE=6,

OG~OA+AG=r+2>

'：OG2=GE2+OE2,

(2+r)2=62+^,

解得：r=8,

故OO的半徑為8.

46.【解答】(1)證明：連接OC,

是。。的切線，

：.ZOCD=90°,即N8C0+NOC8=9O°,

,：AB是。。的直徑，

/.Z/4C5=90°,

/.ZA+ZOBC=90°,

'：OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

：.ZA=ZBCD；

(2)解：在Rt^OCD中，Z￡>=45°,OC=2,

：.OC=CD=2,

：.OD=V2OC=2V2,

：.AD=OA+OD=2+2y/2.

第37頁(yè)（共42頁(yè)）

47.【解答】(