河南省高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編坐標(biāo)系與參數(shù)方程含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河南省2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編21：坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、解答題AUTONUM\＊Arabic．（河南省開封市2013屆高三第二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,極軸與x軸非負(fù)半軸重合，兩個坐標(biāo)系單位長度相同,己知直線l:為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程：。（I)若直線l的斜率為—1，求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo);（Ⅱ）設(shè)曲線C與直線l相交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的參數(shù)方程?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic．(河南省三市（平頂山、許昌、新鄉(xiāng)）2013屆高三第三次調(diào)研（三模）考試數(shù)學(xué)（理）試題)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線為參數(shù))上的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫角€，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為（Ⅰ）求和的普通方程:（Ⅱ)求和公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程.【答案】（Ⅰ)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到又(Ⅱ）公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程是AUTONUM\＊Arabic．(河南省鄭州市2013年高中畢業(yè)年級第二次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學(xué)(理）試題）選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1：’（tC2:（θ為參數(shù))。（I）當(dāng)a=時,求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);（II)過坐標(biāo)原點(diǎn)0作C1的垂線,垂足為A,P為OAaP點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線?！敬鸢浮拷猓海á?當(dāng)時,C1的普通方程為,C2的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0),.――――5分(Ⅱ）C1的普通方程為,A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時,P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù))P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓。――――10AUTONUM\＊Arabic．（河南省六市2013屆高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理）試題）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位。已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α〈π).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=。（Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時,求|AB|的最小值?！敬鸢浮緼UTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省洛陽市2013屆高三二練考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本題滿分10分）選修4一4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為p=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）,設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C’，試判斷與C'的位置關(guān)系.【答案】AUTONUM\*Arabic．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十三次調(diào)考數(shù)學(xué)（理)試題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-）=-1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ—）.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ)求曲線C2上的動點(diǎn)M到曲線C1的距離的最大值?！敬鸢浮拷?（Ⅰ),即,可得,故的直角坐標(biāo)方程為。（Ⅱ)的直角坐標(biāo)方程為,由(Ⅰ）知曲線是以為圓心的圓,且圓心到直線的距離，所以動點(diǎn)到曲線的距離的最大值為。AUTONUM\*Arabic．（河南省鄭州市2013屆高三第三次測驗(yàn)預(yù)測數(shù)學(xué)（理)試題)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是=2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。(I)寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程；（II）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線設(shè)曲線上任一點(diǎn)為M（x,y）的取值范圍?！敬鸢浮拷?(Ⅰ)直線的普通方程曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點(diǎn)參數(shù)方程為，代入得，=的取值范圍是AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省商丘市2013屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線;過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)），直線與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn).（1） 寫出曲線C和直線的普通方程；（2) 若成等比數(shù)列，求的值?！敬鸢浮拷猓?Ⅰ)曲線的普通方程為直線的普通方程為 （Ⅱ）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,因?yàn)?由題意知，，代入得.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2011年高考（新課標(biāo)理）)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),是上的動點(diǎn)，點(diǎn)滿足=,點(diǎn)的軌跡為.（Ⅰ)求的方程；（Ⅱ)在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.【答案】【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)，是容易題型.【解析】(Ⅰ)設(shè)（,),則由條件知(,)，由于在上，∴,即,∴的參數(shù)方程為(為參數(shù))；(Ⅱ）曲線的極坐標(biāo)方程為=，曲線的極坐標(biāo)方程為=，∴射線與的交點(diǎn)的極徑為=，射線與的交點(diǎn)的極徑為=，∴==.【解題指導(dǎo)】對參數(shù)方程和極坐標(biāo)的題目,可化為普通方程求解，也可以直接用極坐標(biāo)方程求解,注意一點(diǎn)的極坐標(biāo)不唯一.AUTONUM\*Arabic．（河南省焦作市2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸）中,圓C的方程為.（1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,),求｜PA｜+｜PB|.【答案】AUTONUM\＊Arabic．（河南省中原名校2013屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理)試題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。(1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A,B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求｜PA｜+|PB｜.【答案】（Ⅰ）由得4分（Ⅱ)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得，即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以故由上式及t的幾何意義得:｜PA｜+｜PB|==。10分AUTONUM\*Arabic．（2013課標(biāo)1卷高考數(shù)學(xué)(理)）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ<2π）?！敬鸢浮俊窘馕觥繉⑾?shù),化為普通方程,即：,將代入得，，∴的極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ)的普通方程為，由解得或，∴與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（)，.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省六市2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)）,圓C的極坐標(biāo)方程為。(1)求圓心C的直角坐標(biāo)；(2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，求切線長的最小值.【答案】AUTONUM\＊Arabic．（河南省豫東、豫北十所名校2013屆高三階段性測試（四）數(shù)學(xué)（理）試題（word版)）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線.（1)將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍,3倍后得到曲線C2,試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程;(2）求C2上一點(diǎn)P的l的距離的最大值。【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013課標(biāo)2卷高考數(shù)學(xué)（理））選修4-4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點(diǎn)都在曲線為參數(shù)上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)。(Ⅰ）求的軌跡的參數(shù)方程;（Ⅱ)將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù),并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。【答案】（Ⅰ）依題意有，,因此。M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0<α〈2π）(Ⅱ)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離(0〈α〈2π)當(dāng)α=π時,,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).AUTONUM\＊Arabic．（2012年新課標(biāo)理）已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的坐標(biāo)系方程是,正方形的頂點(diǎn)都在上,且依逆時針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1）求點(diǎn)的直角坐標(biāo);（2）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（2)設(shè)；則AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（河南省鄭州市第四中學(xué)2013屆高三第十四次調(diào)考數(shù)學(xué)（理）試題)選修4-4:參數(shù)方程與極坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)。（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個公共點(diǎn)時,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮拷猓海á瘢┣€的極坐標(biāo)方程為,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為。（Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線,當(dāng)直線過點(diǎn)時，利用得，舍去,則,當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時,，∴由圖可知,當(dāng)時，曲線與曲線有兩個公共點(diǎn)。AUTONUM\＊Arabic．（河南省洛陽市2013屆高三期上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.（Ⅰ）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；(Ⅱ）若為C上的動點(diǎn),求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值.【答案】AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省焦作市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理試題）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系冽中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù),r〉0），以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,并取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=。（1）求圓心的極坐標(biāo);（2）若圓C上點(diǎn)到直線l的最大距離為3，求r的值.【答案】解：（1)圓的直角坐標(biāo)方程：(，圓心坐標(biāo)為可得圓心極坐標(biāo)為（1，)。(2)易知圓上點(diǎn)到直線的最大距離等于圓心到的距離與圓半徑之和.因?yàn)榈闹苯亲鴺?biāo)方程為，所以圓上點(diǎn)到直線的最大距離=,解得.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(河南省開封市2013屆高三第四次模擬數(shù)學(xué)（理）試題）選修4—-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,直線l與曲線C：（y一2）2一=1交于A，B兩點(diǎn)（I)求|AB|的長；（Ⅱ）在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離?！敬鸢浮緼UTONUM\*