河南省高三畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分。1．復(fù)數(shù)z＝為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A．B．－C．D．－2．命題“∈R,－x＋1≥0”的否定是 A．∈R，lnx＋x＋1＜0B．∈R，－x＋1≥0C．∈R，－x＋1＞0D．∈R，－x＋1＜03．如右圖，是一程序框圖，若輸出結(jié)果為，則其中的“？”框內(nèi)應(yīng)填入A．B．C．D．4．從1,2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A＝“第一次取到的是奇數(shù)",B＝“第二次取到的是奇數(shù)”，則A．B．C．D．5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)為A．y＝B．y＝C．y＝sinxD．y＝lgx6．已知集合A＝,且集合Z∩CRA中只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．（－3,－1)B．［－2,－1）C．（－3，－2]D．[－3，－1]7．在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且．角B的值為A．B．C．D．8．給出下列四個(gè)結(jié)論：①二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是－15;②由直線x＝，x＝2，曲線y＝及x軸所圍成的圖形的面積是2ln2；③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，)，，則；④設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加2個(gè)單位．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．49．在△ABC中,|AB｜＝3，｜AC|＝2,＝＋，則直線AD通過(guò)△ABC的A．垂心B．外心C．重心D．內(nèi)心10．已知一個(gè)幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為A．2B．C．D．11．已知圓與雙曲線（a＞0，b＞0)的右支交于A，B兩點(diǎn),且直線AB過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為A．B．C．2D．312．已知函數(shù)若函數(shù)的零點(diǎn)恰有四個(gè)，則實(shí)數(shù)k的值為A．eB．C．D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．實(shí)數(shù)x，y滿足條件則x－y的最小值為_(kāi)_____________14．已知數(shù)列{｝的通項(xiàng)公式為＝則其前10項(xiàng)和為_(kāi)___________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：＝2py(p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為．則拋物線C的方程為_(kāi)__________16．已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形,所有側(cè)棱長(zhǎng)相等且等于2a,若其外接球的半徑為R，則等于____________三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝滿足a1＝5，＝,,＝．（Ⅰ）求證:數(shù)列{｝為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;（Ⅱ）已知以數(shù)列{}的公差為周期的函數(shù)＝Asin（ωx＋）［A＞0,ω＞0，∈（0，π）］在區(qū)間［0，］上單調(diào)遞減,求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，M，N分別是BC、PC的中點(diǎn)．(Ⅰ）證明：AM⊥PD；（Ⅱ)若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，MH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角M－AN－C的余弦值．19．(本小題滿分12分）居住在同一個(gè)小區(qū)的甲、乙、丙三位教師家離學(xué)校都較遠(yuǎn)，每天早上要開(kāi)車去學(xué)校上班，已知從該小區(qū)到學(xué)校有兩條路線，走線路①堵車的概率為，不堵車的概率為；走線路②堵車的概率為p，不堵車的概率為1－p．若甲、乙兩人走線路①,丙老師因其他原因走線路②,且三人上班是否堵車相互之間沒(méi)有影響．（Ⅰ)若三人中恰有一人被堵的概率為，求走線路②堵車的概率;（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下,求三人中被堵的人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．(本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)C（0，）的橢圓（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于和兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q．（Ⅰ）當(dāng)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng);（Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證:·為定值．21．（本小題滿分12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間［a，b]D，使得函數(shù)滿足：（1)在［a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在[a，b］上的值域?yàn)椋踜a，kb]，則稱區(qū)間［a，b]為的“和諧k區(qū)間”．（Ⅰ)若函數(shù)存在“和諧k區(qū)間"，求正整數(shù)k的最小值；(Ⅱ）若函數(shù)存在“和諧2區(qū)間"，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答．如果多做。則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑．22．(本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直線OB于點(diǎn)E、D．（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；（Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半徑為6，求OA的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝(a＞0），過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（Ⅱ)若|PA｜·｜PB|＝｜AB｜2，求a的值．24．(本小題滿分10分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)．（Ⅰ)當(dāng)a＝3時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為，求a的值．2014年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分,共60分）題號(hào)123456789101112答案BDBDBACBDBCD二、填空題（每小題5分，共20分)(13）（14）256（15）(16）三、解答題17。解:(Ⅰ）所以數(shù)列為首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，……4分故……………6分（Ⅱ）由于函數(shù)的周期,所以,……8分又，……10分所以所以…………………12分18。解：（Ⅰ)證明:由四邊形為菱形，，可得為正三角形.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以?！?分又∥，因此。因?yàn)槠矫?，平?所以?！?分而,所以平面?！?分又平面,所以…5分（Ⅱ)解法一:設(shè)，為上任意一點(diǎn),連接、。由（Ⅰ）可知：平面。xyzH則為與平面所成的角.…………………6分xyzH在中,,所以當(dāng)最短時(shí),最大，……………7分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)因此.又，所以，于是.……8分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，。則，，設(shè)的中點(diǎn)為,由(1)知就是面的法向量,.設(shè)平面的法向量為,二面角的平面角為.由………10分二面角的余弦值為。…………………12分（Ⅱ）解法二：設(shè)，為上任意一點(diǎn),連接、由（Ⅰ）可知：平面。則為與平面所成的角.………6分在中,,所以當(dāng)最短時(shí)，最大，………7分即當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí).因此。又，所以,于是.……8分因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?……………9分過(guò)作于，則由面面垂直的性質(zhì)定理可知：平面，所以，過(guò)作于，連接，平面，所以則為二面角的平面角.…………………10分在中，，又是的中點(diǎn)，在中,又………11分在中，即二面角的余弦值為?！?2分19．解:（Ⅰ）由已知條件得?！?分即,則。答：的值為，即走線路②堵車的概率為.……………5分（Ⅱ)可能的取值為0，1，2，3…………6分,.,…………………8分的分布列為：0123……10分所以。答:三人中被堵的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．………………12分xyBACDQPO20。解:(Ⅰ）由已知得，,得所以，橢圓xyBACDQPO橢圓的右焦點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為.由解得所以?！?分(Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)與題意不符，所以直線與軸不垂直，即直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為……7分代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)得,解得代入直線的方程，得所以，的坐標(biāo)為………………9分又直線的方程為，因，，所以直線的方程為聯(lián)立解得即…………10分而的坐標(biāo)為所以。所以為定值4。……………12分21.解：(Ⅰ）由于函數(shù)為上的增函數(shù),若在上的值域?yàn)?，則必有所以為方程的兩個(gè)不等根,…1分令，則,由知，由知，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，………………3分由于在上有兩個(gè)零點(diǎn),所以.所以，又為正整數(shù)，所以k的最小值為3.…………………5分（Ⅱ）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)?，，由于，所?由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;由知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.…………7分由于函數(shù)存在“和諧2區(qū)間”,若,則即兩式相加得，由于及，易知上式不成立.……8分若，由在區(qū)間上單調(diào)遞增知,為方程的兩個(gè)不等根,令,則若,則在單調(diào)遞減,不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn);………10分若，知，在上單調(diào)遞增;同樣，由知,在上單調(diào)遞減。函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，又，故有，解之得綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為……12分22.解：(Ⅰ）如圖，連接，∵，，∴，∴是⊙的切線?！?分（Ⅱ)∵是直徑，∴，中，OABDCE，∵是⊙OABDCE∴。又∵∴∽,∴==。設(shè)，，又，∴=·。解得：,∵，∴.∴.……………6分23．解：（Ⅰ)由得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為?！?分直線的普通方程為?！?分（Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則有.……………………6