基本不等式練習(xí)題及答案解析

基本不等式練習(xí)題及答案解析

1.若xy>0，則對于x+y說法正確的是（）。A.有最大值-2B.有最小值2C.無最大值和最小值D.無法確定答案：B2.設(shè)x，y滿足x+y=40且x，y都是正整數(shù)，則xy的最大值是（）。A.400B.100C.40D.20答案：A3.已知x≥2，則當x=24時，x2有最小值12。答案：24，124.已知f(x)=x2+4x。(1)當x>0時，求f(x)的最小值；(2)當x<0時，求f(x)的最大值。解：(1)因為x>0，所以4x>0，所以x2+4x≥2·4x=8x。當且僅當x=2時，取得最小值8·2=16。所以當x>0時，f(x)的最小值為16。(2)因為x<0，所以-x>0，所以-x2-4x≥2·(-x)·(-4x)=8x。當且僅當x=-2時，取得最大值8·(-2)=-16。所以當x<0時，f(x)的最大值為-16。一、選擇題1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是（）。A.x+2B.x2-1+x/(x-1)C.2x+2-xD.x(1-x)答案：C2.函數(shù)y=3x2+2/(x+1)的最小值是（）。A.32/3B.-3C.62D.62/3解析：選D。y=3(x2+2/(x+1))=3(x2+1+1/(x+1)-1)≥3(22-1)=8-3=5。當且僅當x=1時，取得最小值5/3。3.已知m、n∈R，mn=100，則m2+n2的最小值是（）。A.200B.100C.50D.20解析：選A。m2+n2≥2mn=200，當且僅當m=n時等號成立。4.給出下面四個推導(dǎo)過程：①因為a，b∈(0，+∞)，所以(a+b)/2≥sqrt(ab)，即a+b≥2sqrt(ab)；②因為x，y∈(0，+∞)，所以logx+logy≥2log(sqrt(xy))=2logx+logy；③因為a∈R，a≠0，所以(a+1/a)/2≥1，即a+1/a≥2；④因為x，y∈R，xy<0，所以(x+y)2-4xy≤0，即(x+y)2≤4|xy|，所以|x+y|≤2sqrt(|xy|)。其中正確的推導(dǎo)過程為（）。A.①②B.②③C.③④D.①④答案：D。從基本不等式成立的條件考慮。①符合基本不等式的條件，推導(dǎo)過程正確；②不符合基本不等式的條件，推導(dǎo)過程錯誤；③不符合基本不等式的條件，推導(dǎo)過程錯誤；④符合基本不等式的條件，推導(dǎo)過程正確。同理，-1≤a，-1≤b，-1≤c，以上三個不等式兩邊分別相乘得到a*b*c≤-8。當且僅當a=b=c=-1時取等號。某造紙廠要建一座面積為200平方米的二級污水處理池，池的形狀為矩形，且深度已確定。池的外圈周壁建造單價為每米400元，中間一條隔壁建造單價為每米100元，池底建造單價為每平方米60元（池壁不計入）。問：污水處理池的長應(yīng)該設(shè)計為多少米，才能使總價最低？設(shè)污水處理池的長為x米，則寬為200/x米。池的總造價f(x)=400*(2x+2*200/x)+100*2*√(200/x)*x+60*200化簡得到f(x)=800x+12000/x+800√(50x)為了使總價最低，需要對f(x