《高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料》第一章第一次課件

同學(xué)們好！---高等數(shù)學(xué)課程介紹1整理課件高等數(shù)學(xué)同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系編上、下冊第六版主講教師：祁曉光授課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

高等教育出版社2整理課件一、為什么學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的：

1、訓(xùn)練思維、提高分析問題與解決問題的能力；

2、為后繼基礎(chǔ)課與專業(yè)課打基礎(chǔ)；

3、為本科畢業(yè)后的繼續(xù)深造打下基礎(chǔ)。3整理課件一、二年級全校必修數(shù)學(xué)課：

《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)與空間解析幾何》《概率與數(shù)理統(tǒng)計》選修課：《數(shù)學(xué)建?！贰稊?shù)學(xué)實驗》……二、大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什么連續(xù)基礎(chǔ)離散基礎(chǔ)隨機基礎(chǔ)4整理課件三、高等數(shù)學(xué)內(nèi)容簡介微積分級數(shù)方程各部分內(nèi)容比例分布83%9%8%以極限為基礎(chǔ)函數(shù)為研究對象Calculus5整理課件四、學(xué)習(xí)進度、參考書學(xué)習(xí)進度：第一學(xué)期：第二學(xué)期：

一元函數(shù)微積分1—7章;線性代數(shù)

多元函數(shù)微積分

教材類：

同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》第六版高等教育出版社2010指導(dǎo)書類：1、同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》少學(xué)時第三版高等教育出版社2006

2、同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系《學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解》第六版高等教育出版社2010

6整理課件五、學(xué)習(xí)要求與輔導(dǎo)答疑開課準備一：課代表一人/每班有熱心、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面上通下達每周按時收、發(fā)作業(yè)開課準備二：小作業(yè)本：2大作業(yè)本：全校統(tǒng)一發(fā)放7整理課件五、學(xué)習(xí)要求與輔導(dǎo)答疑學(xué)習(xí)要求與建議：怎么學(xué)：課前預(yù)習(xí)---課堂聽講、適當(dāng)筆記---課后復(fù)習(xí)---瀏覽參考資料--完成作業(yè)要求：小作業(yè)本每周交一次；大作業(yè)每章結(jié)束后交一次；(周二下午之前交上)8整理課件五、學(xué)習(xí)要求與輔導(dǎo)答疑輔導(dǎo)答疑方式：地點：7J—C段102時間：上午：8：30—11：00

下午：2：30—5：00開課時間：第4---18周考試方式：閉卷成績評定：卷面*80%＋平時成績*20%

考試與成績評定9整理課件第一章函數(shù)與極限§1映射與函數(shù)§2數(shù)列的極限§3函數(shù)的極限§4無窮小與無窮大§5極限運算法則§6極限存在準則兩個重要極限§7無窮小的比較§8函數(shù)的連續(xù)性與間斷性§9連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性§

10閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)10整理課件一基本概念二映射三函數(shù)四小結(jié)思考

第一節(jié)映射與函數(shù)11整理課件一、基本概念1.集合:具有某種特定性質(zhì)的事物的總體.組成這個集合的事物稱為該集合的元素.有限集無限集有限個元素?zé)o限個元素集合的表示方法不含任何元素的集合稱為空集.數(shù)集分類:N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集12整理課件2.區(qū)間:是指介于某兩個實數(shù)之間的全體實數(shù).這兩個實數(shù)叫做區(qū)間的端點.稱為開區(qū)間,稱為閉區(qū)間,稱為半開區(qū)間,稱為半開區(qū)間,有限區(qū)間13整理課件無限區(qū)間區(qū)間長度的定義:兩端點間的距離(線段的長度)稱為區(qū)間的長度.表示“對于任意給定的”注注14整理課件3.鄰域:15整理課件1.【定義】設(shè)X,Y

是兩個非空集合,若存在一個對應(yīng)規(guī)則f

,使得有唯一確定的與之對應(yīng),則稱f為從X

到Y(jié)

的映射,記作元素y稱為元素x

在映射f

下的像,記作元素

x

稱為元素y

在映射

f

下的原像

.集合X

稱為映射f

的定義域

;記作Df=XY

的子集稱為

f的值域.二、映射16整理課件1.構(gòu)成一個映射必須具備下列三個基本要素：（1）集合X，即定義域Df=X；（2）集合Y，即限制值域的變化范圍;

（3）對應(yīng)規(guī)則f,使每個x∈X，有惟一確定的y=f(x)與之時應(yīng)．

2．映射要求元素的像必須是惟一的,映射并不要求原像也具有惟一性．注意:17整理課件1.映射又稱算子.根據(jù)X,Y的不同情形，在不同的數(shù)學(xué)分支中，映射又有不同的慣用名稱：泛函：從非空集合X到數(shù)集Y的映射；變換：從非空集到它自身的映射；函數(shù)：從實數(shù)集到實數(shù)集的映射.說明：如：

?實變函數(shù)與泛函分析?如：?線性代數(shù)?中的線性變換、矩陣變換、變換群等.如：

?高等數(shù)學(xué)?中的函數(shù)18整理課件對映射的分類若,則稱f為滿射;若有則稱f

為單射;若f既是滿射又是單射,則稱f

為雙射或一一映射.①滿射②單射③雙射19整理課件2.【逆映射與復(fù)合映射】⑴【逆映射】是單射定義稱映射為映射的逆映射【注】滿且單，故而是雙射①只有f

是單射才存在逆映射.②20整理課件②【復(fù)合映射】定義【注意】21整理課件三、函數(shù)因變量自變量數(shù)集D叫做這個函數(shù)的定義域，記作1、函數(shù)概念22整理課件自變量因變量對應(yīng)法則f【函數(shù)的兩要素】定義域與對應(yīng)法則.【約定】定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù)值.（自然定義域）【注意】兩要素是判斷兩函數(shù)是否相同的唯一標準.與字母無關(guān)23整理課件定義:如果自變量在定義域內(nèi)任取一個數(shù)值時，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù)．【注意】微積分所研究的函數(shù)都是單值函數(shù)。24整理課件(1)絕對值函數(shù)幾個特殊的函數(shù)舉例25整理課件(2)符號函數(shù)1-1xyo26整理課件(3)取整函數(shù)y=[x][x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo階梯曲線27整理課件有理數(shù)點無理數(shù)點?1xyo(4)狄利克雷函數(shù)28整理課件(5)取最值函數(shù)yxoyxo29整理課件在自變量的不同變化范圍中,對應(yīng)法則用不同的式子來表示的函數(shù),稱為分段函數(shù).30整理課件例解).3(,212101)(求函數(shù)設(shè)+?íì￡<-￡￡=xfxxxf31整理課件

(1)函數(shù)的有界性上界下界

定義則稱函數(shù)f(x)在X上有界.否則稱無界.2、函數(shù)的特性表示“存在”注32整理課件M-MyxoXM-Myxoy=f(x)X有界無界【結(jié)論】（P22習(xí)題第13

題）f(x)在X上無界33整理課件(2)函數(shù)的單調(diào)性:xyo34整理課件xyo35整理課件(3)函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)yxox-x36整理課件奇函數(shù)yxox-x37整理課件(4)函數(shù)的周期性:（通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）.38整理課件周期為【注】

周期函數(shù)不一定存在最小正周期.【例如】

常量函數(shù)狄利克雷函數(shù)x

為有理數(shù)x為無理數(shù)39整理課件

3、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)DWDW1.【反函數(shù)】40整理課件

直接函數(shù)

與反函數(shù)

在同一坐標系下的圖形關(guān)于直線

y=x

對稱.例對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們都單調(diào)遞增,其圖形關(guān)于直線對稱.指數(shù)函數(shù)41整理課件2.【復(fù)合函數(shù)】(1)【定義】——復(fù)合映射的特例.【說明】通常f稱為外層函數(shù)，g稱為內(nèi)層函數(shù).則設(shè)有函數(shù)鏈稱為由①,

②確定的復(fù)合函數(shù),①②u稱為中間變量.42整理課件注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.43整理課件則定義和(差)積商4、函數(shù)的運算44整理課件5、初等函數(shù)

冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).

定義由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).45整理課件1.【冪函數(shù)】46整理課件2.【指數(shù)函數(shù)】47整理課件3.【對數(shù)函數(shù)】48整理課件4.【三角函數(shù)】正弦函數(shù)49整理課件余弦函數(shù)50整理課件正切函數(shù)51整理課件余切函數(shù)52整理課件正割函數(shù)53整理課件余割函數(shù)