高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版考綱要求1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．2．了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．3．會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．熱點(diǎn)提示1.以考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值為重點(diǎn)，兼顧考查代數(shù)式的幾何意義(如斜率、距離、面積等)．2．多在選擇、填空題中出現(xiàn)，有時會在解答題中出現(xiàn)，常與實(shí)際問題相聯(lián)系，列出線性約束條件，求出最優(yōu)解.考綱要求1.會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．熱點(diǎn)提示11．二元一次不等式表示的平面區(qū)域在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線Ax＋By＋C＝0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x0，y0)，當(dāng)B>0時，(1)若Ax0＋By0＋C>0，則點(diǎn)P(x0，y0)在直線的

；上方1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域上方(2)若Ax0＋By0＋C<0，則點(diǎn)P(x0、y0)在直線的

．對于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C>0(或<0)，無論B為正值還是負(fù)值，我們都可以把y項的系數(shù)變形為正數(shù)，當(dāng)B>0時，(1)Ax＋By＋C>0表示直線Ax＋By＋C＝0

的區(qū)域；(2)Ax＋By＋C<0表示直線Ax＋By＋C＝0

的區(qū)域．下方上方下方(2)若Ax0＋By0＋C<0，則點(diǎn)P(x0、y0)在直線的2．線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．

叫做可行解，

叫做可行域(類似函數(shù)的定義域)，

叫做最優(yōu)解.

滿足線性約束條件的解(x，y)由所有可行解組成的集合使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解2．線性規(guī)劃滿足線性約束條件的解(x，y)由所有可行解組成的生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題．線性規(guī)劃問題一般用圖解法，其步驟如下：(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y；(2)找出線性約束條件；(3)確定線性目標(biāo)函數(shù)z＝f(x，y)；(4)畫出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域)；(5)利用線性目標(biāo)函數(shù)作平行直線系f(x，y)＝t(t為參數(shù))；(6)觀察圖形，找到直線f(x，y)＝t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解．生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可歸結(jié)為線性規(guī)劃問題．1．點(diǎn)P(a,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且在不等式2x＋y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值是 ()A．－3 B．3C．7 D．－7高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版答案：A答案：A高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版答案：B

答案：B答案：(2,3)

答案：(2,3)4．某實(shí)驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元，在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi)________元．解析：設(shè)購買第一種包裝x袋，第二種包裝y袋，由已知條件35x＋24y≥106，x≥0，y≥0，x，y∈N.則當(dāng)x＝1，y＝3時，z＝140x＋120y取到最小值500元．答案：5004．某實(shí)驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上有兩種包裝高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版思路分析：確定a，b的范圍→作出點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)域→求平面區(qū)域的面積．思路分析：確定a，b的范圍→作出點(diǎn)P(a，b)所形成的平面區(qū)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版∴P(a，b)所形成的平面區(qū)域如下圖，故所形成的面積為1，故選C.答案：C∴P(a，b)所形成的平面區(qū)域如下圖，故所形成的面積為1，故①不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分；②本題的解題關(guān)鍵是借助x，y所滿足的線性約束條件及ax＋by≤1恒成立確定a，b的取值范圍，即a，b所滿足的線性約束條件，在這里將恒成立問題通過分離變量，轉(zhuǎn)化為a≤f(x)，只需a≤f(x)min使問題獲得解決；高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版③注意本題中的(x，y)各坐標(biāo)的點(diǎn)和以(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于兩個完全不同的坐標(biāo)系，不可混淆.

③注意本題中的(x，y)各坐標(biāo)的點(diǎn)和以(a，b)為坐標(biāo)的點(diǎn)位高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版答案：A

答案：A高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)M(2,3)時，直線在y軸上的截距最大，z也最大，此時zmax＝2×2＋3＝7.當(dāng)直線y＝－2x＋z經(jīng)過可行域內(nèi)點(diǎn)A(1,2)時，直線在y軸上的截距最小，z也最?。藭rzmin＝2×1＋2＝4.所以z的最大值為7，最小值為4.(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z，高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版線性規(guī)劃求最值問題，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如直線的截距、兩點(diǎn)間的距離(或平方)、點(diǎn)到直線的距離、過已知直線兩點(diǎn)的直線斜率等.

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版答案：C

答案：C【例3】某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產(chǎn)品a、b，該廠的生產(chǎn)能力是月產(chǎn)a最多2500件，月產(chǎn)b最多1200件，而組裝一件a需4個A、2個B，組裝一件b需6個A、8個B.某個月，該廠能用A最多14000個，B最多12000個，已知產(chǎn)品a每件利潤1000元，產(chǎn)品b每件利潤2000元，欲使該月利潤最高，需組裝產(chǎn)品a、b各多少件？最高利潤是多少萬元？高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版符合條件①、②.∴最優(yōu)解為(2000,1000)，即組裝產(chǎn)品a為2000件、產(chǎn)品b為1000件時，月利潤最高，最高利潤為400萬元．符合條件①、②.本題若利用線性規(guī)劃的方法求最優(yōu)解也是很簡便的，而用不等式求解時，主要考慮較復(fù)雜的約束條件(如本例中的③、④)，而較簡單的約束條件(如本例中的①、②則用來檢驗最優(yōu)解是否符合即可).

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版變式遷移3

(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 ()A．2000元 B．2200元C．2400元 D．2800元變式遷移3(2009·湖北高考)在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某答案：B

答案：B高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版答案：B

答案：B隨著對線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向性問題，即已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的取值范圍問題，這類問題頻繁地出現(xiàn)在各種考試題中，是熱點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)題型．本題為線性規(guī)劃的逆向性問題，但在解決時仍需正向考慮，先畫出可行域(直線ax－y－a＝0的位置不確定)，搞清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，看最值在什么位置取得(此題需對兩個點(diǎn)分別進(jìn)行驗證，從而確定a的值).

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版1．作二元一次不等式表示的平面區(qū)域一般是“線定界，點(diǎn)定域”．注意不等式中不等號有無等號，無等號時畫虛線，有等號時畫實(shí)線．點(diǎn)通常選擇原點(diǎn)．2．判斷二元一次不等式Ax＋By＋C>0(<0)表示的平面區(qū)域，除了用特殊點(diǎn)法外，還可以用“同號上，異號下”的方法．當(dāng)B(Ax＋By＋C)>0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的上方，當(dāng)B(Ax＋By＋C)<0時，區(qū)域為直線Ax＋By＋C＝0的下方．高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-6-3一元二次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題課件-新人教A版3．線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，b>0，取最大值的最優(yōu)解是將直線ax＋by＝0向上平移到端點(diǎn)(最優(yōu)解)的位置得到的；若b<0，則是向下平移．4．解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范，假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來，然后逐一檢查，以“驗明正身”．3．線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by取最大值時的最優(yōu)解與b的正負(fù)有5．利用線性規(guī)劃解決應(yīng)用問題線性規(guī)劃解決應(yīng)用問題常見有兩種類型，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何統(tǒng)籌設(shè)計方案使它們完