高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版課件7-1-2復(fù)數(shù)的幾何意義

第七章

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的幾何意義實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng)思考1：在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？Z=a+bi(a,b∈R)a為實(shí)部!b為虛部!復(fù)數(shù)的一般形式：思考2：一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）例1

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想溫馨提示變式訓(xùn)練1：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.變式訓(xùn)練2：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，證明：對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.

所以不等式解集為空集，所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。|z

|=||

例3求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i；(2)z2=-3+4i；(3)z3=5-5i；(4)z4=1+mi(m∈R)；(5)z5=4a-3ai(a<0).4.共軛復(fù)數(shù)(1)定義:一般地,當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部

,虛部

時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于