二次函數(shù)應(yīng)用（一）課件

5.7.1二次函數(shù)的應(yīng)用（一）

5.7.1二次函數(shù)的應(yīng)用（一）11.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最___值，是

.2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)x=

時(shí)，函數(shù)有最_____

值，是

.直線x=-4（-4，-1）-4大-1直線x=2（2,1）2小1熱身小練習(xí)1.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是2

例1.用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m.應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才使菜園面積最大？最大面積是多少？

分析：設(shè)菜園的寬為x(m),

60-2xxx

則菜園的長為(60-2x

)m，

矩形的面積=長×寬

=(60-2x)x

例1.用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園，已知籬笆的長3解：如圖設(shè)菜園的寬為x(m),則菜園的長為(60-2x)m，面積為y(m2),

根據(jù)題意,y與x之間的函數(shù)解析式為

60-2xyxxy

=x(60-2x)=-2x2+60x=-2(x-15)2+450=-2(x2-30x+225-225)

=-2(x2-30x)

=-2[(x-15)2-225]

∵a=-2＜0，所以拋物線開口向下，

∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值，最大值是450.

又∵自變量的取值范圍是：0＜x＜30，∴當(dāng)菜園的寬為15m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是450㎡.

解：如圖設(shè)菜園的寬為x(m),則菜園的長為(60-2x4一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小（大）值.(1)理解問題的題意，分析問題中的變量和常量，以及它們之間的函數(shù)關(guān)系(2)用數(shù)學(xué)的方法表示它們之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型(3)將二次函數(shù)通過配方化為y=a(x-h)2+k的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出最大值或最小值(4)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，判斷是否符合實(shí)際要求解決這類題目的一般步驟:一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，5

用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園，墻長25m，已知籬笆的長度為60m.應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才使菜園面積最大？最大面積是多少？分析：設(shè)菜園的長為x(m),

x

則菜園的寬為

m

，

矩形的面積=長×寬

=x

25m變式練習(xí)用籬笆圍成一個(gè)有一邊靠墻的矩形菜園，墻長25m，已知6解：如圖，設(shè)菜園的長為x(m),則菜園的寬為（m），面積為y(m2),根據(jù)題意，y與x之間的函數(shù)解析式為

25mxyo304506025解：如圖，設(shè)菜園的長為x(m),則菜園的寬為7

例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊AB上取一點(diǎn)M，分別以AM，MB為邊截取兩塊相鄰的正方形板材，當(dāng)AM的長為多少時(shí)，截取的板材面積最小？分析：截取板材面積=正方形AMPQ面積+正方形MBEF面積.由已知可以構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決……C2ABDMxQPFE例2如圖，ABCD是一塊邊長為2m的正方形鐵板，在邊8解：設(shè)AM的長為x(m)，則BM的長為(2-x)m,以AM和BM為邊的兩個(gè)正方形面積之和為y（m2）.根據(jù)題意，

y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為

y=x2+(2-x)2

=2x2-4x+4

=2(x-1)2+2ABCDMxQPFE2

∵a=2＞0，拋物線開口向上，

∴x=1時(shí)，y有最小值，最小是2.又∵自變量x的取值范圍為0＜x＜2，

∴當(dāng)AM=1m時(shí)，截取的板材面積最小，最小面積是2m2.解：設(shè)AM的長為x(m)，則BM的長為(2-x)m,以AM和9菱形的兩條對角線的和為40cm.（1）如果菱形的面積為s(cm2),一條對角線的長為x(cm2),寫出s與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)這兩條對角線的長分別為多少時(shí)，菱形的面積最大？最大面積是多少？變式練習(xí)菱形的兩條對角線的和為40cm.變式練習(xí)10菱形的兩條對角線的和為40cm.（1)如果菱形的面積為s(cm2),一條對角線的長為x(cm),寫出s與x的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍；變式練習(xí)菱形的兩條對角線的和為40cm.變式練習(xí)11菱形的兩條對角線的和為40cm.（2）當(dāng)這兩條對角線的長分別為多少時(shí)，菱形的面積最大？最大面積是多少？變式練習(xí).菱形的兩條對角線的和為40cm.變式練習(xí).12挑戰(zhàn)自我如圖，用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻的最大可用長度為10m)、中間隔著一道籬笆的矩形菜園.已知籬笆的長度為24m.設(shè)菜園的寬AB為x(m)，面積為y(m2).(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；(2)圍成的菜園的最大面積是多少？這時(shí)菜園的寬x等于多少？ADBC10

分析：設(shè)菜園的寬為x(m),

則菜園的長為(24-3x)m，

矩形的面積=長×寬

=(24-3x)x

xxx24-3x挑戰(zhàn)自我如圖，用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻的最大可用長度為1013挑戰(zhàn)自我ADBC10解：(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍；y=x(24-3x)=3x2+24x

∴0＜24-3x≤10

x＜8

∵BC≤10，∴24-3x≤10，挑戰(zhàn)自我ADBC10解：(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式及自14xyo4488挑戰(zhàn)自我∴當(dāng)x=

時(shí)，y最大=y=x(24-3x)=3x2+24x=-3(x-4)2+48(2)圍成的菜園的最大面積是多少？這時(shí)菜園的寬x等于多少？所以，圍成的