24正態(tài)分布(一)課件

2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)復(fù)習(xí)產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線高爾頓板高爾頓板高爾頓板高爾頓板11111111總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)f(x)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱(chēng)為X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的m的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函2025練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函20253、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.53、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(chēng).

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱(chēng)為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱(chēng)為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動(dòng)畫(huà)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說(shuō)法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周?chē)怕试酱蟆Ｌ貏e地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]C例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

,=

.D0.50.95444、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間的概率為0.5，則相應(yīng)的正態(tài)曲線在x=

時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)。0.35、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望是

。12、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知，且，則等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例4、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請(qǐng)寫(xiě)出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|<20）.xy72(kg)例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).例2、已知例5、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：（1）成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？（2）成績(jī)?cè)?0~90內(nèi)的學(xué)生占多少？例5、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布例5、某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似的服從正態(tài)分布2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-32.4正態(tài)分布引入

正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知道，離散型隨機(jī)變量最多取可列個(gè)不同值，它等于某一特定實(shí)數(shù)的概率可能大于0，人們感興趣的是它取某些特定值的概率，即感興趣的是其分布列；連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，它等于任何一個(gè)實(shí)數(shù)的概率都為0，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率。離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度函數(shù)（曲線）描述。引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知引入正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是很重要的分布。我們知復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535

產(chǎn)品尺寸（mm)頻率組距復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)200個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.295復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖頻率組距產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)頻率產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)樣本容量增大時(shí)復(fù)習(xí)產(chǎn)品尺寸(mm)總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線復(fù)習(xí)產(chǎn)品總體密度曲線高爾頓板高爾頓板高爾頓板高爾頓板11111111總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX總體密度曲線0YX導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線就是或近似地是以下函數(shù)的圖象：1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)數(shù)μ、σ(σ>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，稱(chēng)f(x)的圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)導(dǎo)入產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線1、正態(tài)曲線的定義：函數(shù)式中的實(shí)cdab平均數(shù)XY

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾cdab平均數(shù)XY若用X表示落下的小球第1次與高爾2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱(chēng)為X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.其圖象稱(chēng)為正態(tài)曲線.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足2.正態(tài)分布的定義:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μm的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的m的意義產(chǎn)品x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的產(chǎn)品總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).（2）的值域?yàn)?/p>

（4）當(dāng)∈時(shí)為增函數(shù).當(dāng)∈時(shí)為減函數(shù).012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線正態(tài)總體的函數(shù)表示式

=μμ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）當(dāng)=時(shí),函練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。2025301510xy5352、如圖，是一個(gè)正態(tài)曲線，試根據(jù)圖象寫(xiě)出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差。練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函2025練習(xí)：1、若一個(gè)正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)且該函20253、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱(chēng)的基本特征3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.53、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(chēng).

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱(chēng)為位置參數(shù)；方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱(chēng)為形狀參數(shù)。均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無(wú)限靠近.

3、正態(tài)曲線的性質(zhì)動(dòng)畫(huà)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說(shuō)法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的例3、把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。S(-正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對(duì)稱(chēng)區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說(shuō)明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周?chē)怕试酱?。特別地有4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^(guò)5％），通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率事件。我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有200