集合的含義與表示練習(xí)課件

1．1.1集合的含義與表示1．1.1集合的含義與表示[例1]下列各組對(duì)象：①接近于0的數(shù)的全體；②比較小的正整數(shù)全體；③平面上到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)的全體；④正三角形的全體；⑤的近似值的全體．其中能構(gòu)成集合的組數(shù)是 ()A．2組 B．3組C．4組 D．5組集合的含義與表示練習(xí)課件[分析]集合中的元素必須是確定的．[解析]

“接近于0的數(shù)”、“比較小的正整數(shù)”標(biāo)準(zhǔn)不明確，即元素不確定，所以①、②構(gòu)不成集合．同樣，“的近似值”沒有給出取近似值的標(biāo)準(zhǔn)(如“四舍五入法”、“收尾法”、“去尾法”等)和位數(shù)，因此很難判定一個(gè)數(shù)，比如1.5，是不是它的近似值，所以⑤也不是一個(gè)集合．③、④能構(gòu)成集合．∴選A.[分析]集合中的元素必須是確定的．下列各條件中，能夠成為集合的是 ()A．與非常接近的正數(shù)B．世界著名的科學(xué)家C．所有的等腰三角形D．全班成績(jī)好的同學(xué)[答案]

C[解析]

對(duì)于選項(xiàng)A、B、D沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，故選C.集合的含義與表示練習(xí)課件[分析]本題重在考查元素的互異性，需要結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)去思考，尤其是要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)根式的意義．[分析]本題重在考查元素的互異性，需要結(jié)合實(shí)數(shù)的性質(zhì)去思考集合的含義與表示練習(xí)課件若x∈{1,3，x3}，則有 ()A．x＝0或x＝－1B．x＝－1或x＝3C．x＝0或x＝－1或x＝3D．x＝0或x＝3[答案]

C[解析]

∵x∈{1,3，x3}∴x＝1或3或x3當(dāng)x＝x3時(shí)x＝0，±1，由于x3≠1,3，∴x≠1，故x＝0，－1,3，故選C.若x∈{1,3，x3}，則有 ()[例3]若集合{－1，|x|}與{x，x2}相等，求實(shí)數(shù)x的值．[解析]

∵{－1，|x|}與{x，x2}兩集合相等，∴兩集合含有相同的元素即{x，x2}一定含有－1這個(gè)元素由于x2≥0，∴x＝－1.集合的含義與表示練習(xí)課件[例4]將下列集合改為用符號(hào)語(yǔ)言描述：(1)非負(fù)奇數(shù)集(2)能被3整除的整數(shù)的集合(3)第一象限和第三象限內(nèi)的點(diǎn)的集合(4)一次函數(shù)y＝2x＋1與二次函數(shù)y＝x2的圖象交點(diǎn)的集合．[分析]從集合中元素(數(shù)或點(diǎn))所滿足的條件、具有的屬性入手，聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式．集合的含義與表示練習(xí)課件[解析]

(1){x|x＝2k－1，k∈N*}；(2){n|n＝3k，k∈Z}；(3){(x，y)|xy＞0}；[點(diǎn)評(píng)]要重視同一數(shù)學(xué)對(duì)象的不同形態(tài)語(yǔ)言的表達(dá)方法及互譯練習(xí)(如，普通語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言)，這對(duì)今后學(xué)習(xí)大有裨益.[解析](1){x|x＝2k－1，k∈N*}；[例5]用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)24的正約數(shù)組成的集合；(2)大于3小于10的整數(shù)組成的集合；(3)方程x2＋ax＋b＝0的解集；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)集；[分析]首先搞清楚集合的元素是什么，然后選用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希系暮x與表示練習(xí)課件[解析]

(1){1,2,3,4,6,8,12,24}；(2){大于3小于10的整數(shù)}＝{x∈Z|3＜x＜10}＝{4,5,6,7,8,9}；(3){x|x2＋ax＋b＝0}；(4){(x，y)|x<0且y＞0}；[解析](1){1,2,3,4,6,8,12,24}；[點(diǎn)評(píng)]1.在表示集合時(shí)，選擇表示法的原則為：讓所表示的集合明確、直觀、簡(jiǎn)捷．2．在(5)的方程的解集中只有一個(gè)元素(－3,2)，不要認(rèn)為這是兩個(gè)元素，表達(dá)為{－3,2}．[點(diǎn)評(píng)]1.在表示集合時(shí)，選擇表示法的原則為：讓所表示的集用描述法表示下列集合．(1){－1,1}；(2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合；(3)在平面α內(nèi)，線段AB的垂直平分線上所有的點(diǎn)．[解析]

(1){x||x|＝1}；(2){x|x>3且x＝2n，n∈Z}；(3){P|P在平面α內(nèi)且PA＝PB}．集合的含義與表示練習(xí)課件[例6]下面三個(gè)集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它們是不是相同的集合？(2)它們各自的含義是什么？[分析]對(duì)于用描述法給出的集合，首先要清楚集合中的代表元素是什么，元素滿足什么條件．[例6]下面三個(gè)集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝集合的含義與表示練習(xí)課件集合的含義與表示練習(xí)課件集合的含義與表示練習(xí)課件[例8]已知集合A是由方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的實(shí)數(shù)解作為元素構(gòu)成的集合．(1)1是A中的一個(gè)元素，求集合A中的其它元素；(2)若A中有且僅有一個(gè)元素，求a的值組成的集合B；(3)若A中至多有一個(gè)元素，試求a的取值范圍．集合的含義與表示練習(xí)課件集合的含義與表示練習(xí)課件若a≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式Δ＝4－4a＝0，即a＝1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1＝x2＝－1，此時(shí)集合A中有且僅有一個(gè)元素，∴所求集合B＝{0,1}；(3)集合A中至多有一個(gè)元素包括兩種情況：①A中有且只有一個(gè)元素，由(2)知此時(shí)a＝0或a＝1；②A中一個(gè)元素也沒有，即A＝?，此時(shí)a≠0，且Δ＝4－4a＜0，∴a＞1；綜合①、②知所求a的取值范圍是{a|a≥1或a＝0}．若a≠0，則當(dāng)且僅當(dāng)方程的判別式Δ＝4－4a＝0，即a＝1時(shí)[分析]題中給出數(shù)集A滿足的條件．解答此題就從此條件入手．逐步推出結(jié)論．[分析]題中給出數(shù)集A滿足的條件．解答此題就從此條件入手．集合的含義與表示練習(xí)課件[例10]集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n＋2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n＋3，n∈Z}，對(duì)任意的a∈A，b∈B，是否一定有a＋b∈C？并證明你的結(jié)論．[錯(cuò)解]

由a∈A，有a＝3n＋1(n∈Z)，由b∈B，有b＝3n＋2(n∈Z)，則a＋b＝6n＋3(n∈Z)，故a＋b∈C[例10]集合A＝{x|x＝3n＋1，n∈Z}，B＝{x|[辨析]集合A是所有被3除余1的整數(shù)所組成的集合．集合B是所有被3除余2的整數(shù)所組成的集合，集合C是所有被6除余3的整數(shù)所組成的集合，易知1∈A,5∈B，而1＋5＝6?C，則a∈A，b∈B，不一定有a＋b∈C.錯(cuò)解的根源在于將A，B中的n看成同一個(gè)數(shù)，即a，b不是任意的，而是互相制約的，從而破壞了a與b的獨(dú)立性．[辨析]集合A是所有被3除余1的整數(shù)所組成的集合．集合B是[正解]

設(shè)a＝3m＋1(m∈Z)，b＝3t＋2(t∈Z)，則a＋b＝3(m＋t)＋3，當(dāng)m＋t是偶數(shù)時(shí)，設(shè)m＋t＝2