《直線的方程》 全省一等獎(jiǎng)

直線的方程名稱

幾何條件

方程

適用范圍

復(fù)習(xí)回顧點(diǎn)P(x0,y0)和斜率k點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式斜率k,y軸上的縱截距b在x軸上的截距a,在y軸上的截距bP1(x1,y1),P2(x2,y2)有斜率的直線有斜率的直線不垂直于x、y軸直線不垂直于x、y軸的直線，不過原點(diǎn)的直線填空1．過點(diǎn)(2,1)，斜率為2的直線的方程____________

2．過點(diǎn)(2,1)，斜率為0的直線方程是___________

3．過點(diǎn)(2,1)，斜率不存在的直線的方程_________思考1：以上三個(gè)方程是否都是二元一次方程?所有的直線方程是否都是二元一次方程？上述四種直線方程，能否寫成如下統(tǒng)一形式？?x+?y+?=0上述四式都可以寫成直線方程的一般形式：

Ax+By+C=0,A、B不同時(shí)為0。新課講解直線的一般式方程:Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）探究：

在方程Ax+By+C=0中，A，B，C為何值時(shí)，方程表示的直線為：平行于x軸(2)平行于y軸(3)與x軸重合(4)與y軸重合A=0即

By+C=0B=0即Ax+C=0A=0且C=0即y=0B=0且C=0即x=0例題分析例：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（6，-4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.注意

對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.根據(jù)下列條件,寫出直線的方程,并把它化成一般式(1)經(jīng)過點(diǎn)A(8,-2),斜率是;(2)經(jīng)過點(diǎn)B(4,2),平行于x軸;(3)在x軸,y軸上的截距分別是,-3.練習(xí)例2:求直線l:3x+5y-15=0的斜率以及它在x軸,y軸上的截距,并畫圖.練習(xí)：求直線3x+2y+6=0的斜截式和截距式方程鞏固訓(xùn)練（二）設(shè)直線l的方程為Ax+By+c=0（A，B不同時(shí)為零）根據(jù)下列各位置特征，寫出A，B，C應(yīng)滿足的關(guān)系：直線l過原點(diǎn):____________直線l過點(diǎn)(1,1):___________直線l平行于軸:___________直線l平行于軸:____________C=0A+B+C=0A=0,B=0,C=0A=0,B=0,C=0例3：設(shè)直線l的方程為（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根據(jù)下列條件確定m的值（1）l在x軸上的截距是-3；（2）斜率是-1。解：（1）由題意得(2)由題意得鞏固訓(xùn)練（三）1、若直線（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的傾斜角為450，則m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2與32、若直線(m+2)x+(2-m)y=2m在x軸上的截距為3，則m的值是__________B-6例4：利用直線方程的一般式，求過點(diǎn)（0，3）并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程。解：設(shè)直線為Ax+By+C=0，∵直線過點(diǎn)（0，3）代入直線方程得3B=-C，B=－C/3∴A=±C/4又直線與x，y軸的截距分別為x=-C/A,y=-C/B由三角形面積為6得∴方程為所求直線方程為3x-4y+12=0或3x+4y-12=0xOy3總結(jié)：直線方程名稱已知條件標(biāo)準(zhǔn)方程使用范圍斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式一般式斜率k和y軸上的截距b斜率k和一點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)在x軸上的截距a,即點(diǎn)在y軸上的截距b,即點(diǎn)A,B不同時(shí)為零不包括過原點(diǎn)的直線以及與坐標(biāo)軸平行的直線不包括坐標(biāo)軸以及與坐標(biāo)軸平行的直線不包括y軸及與y軸平行的直線不包括y軸及平行于y軸的直線例5：已知A（2,2）和直線l:3x+4y-20=0求：（1）過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程（2）過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程變式訓(xùn)練:已知三直線l1:2x-4y+7=0,l2:x-2y+5=0,l3:4x+2y-1=0,求證:l1∥l2,l1⊥l3.

證明:把l1、l2、l3的方程寫成斜截式得例6:已知兩條直線方程l1:mx+2y+8=0,l2:x+my+3=0,當(dāng)m為何值時(shí):

(1)兩直線互相平行;

(2)兩直線互相垂直.解:(1)當(dāng)m=0時(shí),l1:y+4=0,l2:x+3=0,

顯然l1與l2不平行;

(2)由(1)知,當(dāng)m=0時(shí),顯然有l(wèi)1⊥l2;

當(dāng)m≠0時(shí),若l1⊥l2,則有

此時(shí)m不存在.

綜上知,當(dāng)m=0時(shí),l1與l2互相垂直.

練1.(福建高考)已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由題意得a(a+2)=-1,即(a+1)2=0,∴a=-1.

答案:D

練2.(上海高考)已知兩條直線l1:ax+3y-3=0,

l2:4x+6y-1=0,若l1∥l2,則a=________.

2總結(jié)：兩條直線的幾種位置關(guān)系直線方程位置關(guān)系重合平行垂直相交題型三綜合問題

例3:求證:不論m取什么實(shí)數(shù),直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5總過某一定點(diǎn).分析:由題意知,不論m取什么值,直線總是通過定點(diǎn),也就是說與m的取值無關(guān),因此可將方程變形為m的方程,令m的系數(shù)為0,解方程組得出定點(diǎn)坐標(biāo).

證明:方法1:把原方程變形得

(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,

此式對(duì)于m的任意實(shí)數(shù)都成立,

∴ x+2y-1=0,

x+y-5=0.∴ x=9,

y=-4.

即直線過定點(diǎn)(9,-4).

1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一條直線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.m≠02、設(shè)直線l

的方程為(a＋1)x＋y＋2－a=0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3、設(shè)直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6，根據(jù)下列條件分別確定m的值。