第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述教學(xué)課件

數(shù)據(jù)分布的特征和測(cè)度峰度偏態(tài)數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)2.5集中趨勢(shì)的測(cè)度一.眾數(shù)二.中位數(shù)三.分位數(shù)四.均值五.調(diào)和平均數(shù)六.幾何平均數(shù)七.眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較數(shù)據(jù)分布的特征和測(cè)度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀集中趨勢(shì)離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)峰度偏態(tài)集中趨勢(shì)

(Centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，反過來，高層次數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)選用哪一個(gè)測(cè)度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定一、眾數(shù)

(概念要點(diǎn))集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值不受極端值的影響可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于定類數(shù)據(jù)，也可用于定序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)

(眾數(shù)的不唯一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242定類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例2.8】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的變量為“廣告類型”，這是個(gè)定類變量，不同類型的廣告就是變量值。我們看到，在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注商品廣告的人數(shù)最多，為112人，占總被調(diào)查人數(shù)的56%，因此眾數(shù)為“商品廣告”這一類別，即

Mo＝商品廣告定序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例2.9】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為定序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”。甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關(guān)4.

該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內(nèi)均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時(shí)，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時(shí)，眾數(shù)采用下列近似公式計(jì)算MoMo數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例2.10】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)二、中位數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即中位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：2∑f=中位數(shù)位置N為奇數(shù)N為偶數(shù)未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計(jì)算公式)定序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例2.11】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序:56891012位置: 123

4

56位置N+126+123.5中位數(shù)8+928.51.根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組2.采用下列近似公式計(jì)算：該公式假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)均勻分布數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點(diǎn)及計(jì)算公式)ifS∑fLMmme-+=-12&數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)【例2.12】根據(jù)第三章表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)三、四分位數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.排序后處于25%和75%位置上的值3.

不受極端值的影響4.

主要用于定序數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于定類數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%四分位數(shù)

(位置的確定)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：下四分位數(shù)(QL)位置=N+14上四分位數(shù)(QU)位置=3(N+1)4下四分位數(shù)(QL)位置=∑f4上四分位數(shù)(QL)位置=3∑f4定序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(算例)【例2.13】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位數(shù)解：下四分位數(shù)(QL)的位置為

QL位置＝(300)/4＝75上四分位數(shù)(QL)的位置為：

QU位置＝(3×300)/4＝225從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中。因此

QL

＝不滿意

QU

＝一般數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(7個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

2321 3032 282526排序:21232526283032位置:1234567N+1QL=237+1QL位置=4=4=2QU位置=3(N+1)43(7+1)4==6QU=30數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(6個(gè)數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):

232130 282526排序:212325262830位置:123 4 56QL=21+0.75(23-21)=22.5QL位置=N+14=6+14=1.75QU位置=3(N+1)43(6+1)4==5.25QU=28+0.25(30-28)

=28.5數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算公式)上四分位數(shù):

下四分位數(shù):

數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(計(jì)算示例)QL位置＝50/4＝12.5QU位置＝3×50/4＝37.5【例2.14】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的四分位數(shù)四、均值（算術(shù)平均數(shù)）

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.最常用的測(cè)度值3.一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在4.易受極端值的影響5.用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于定類 數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)

(計(jì)算公式)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN

簡(jiǎn)單均值的計(jì)算公式為設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計(jì)算公式為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

（算例）【例2.15】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值權(quán)數(shù)對(duì)算術(shù)平均數(shù)的影響甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下：甲組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績(jī)（X）: 020100

人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1.各變量值與均值的離差之和等于零

2.

各變量值與均值的離差平方和最小五、調(diào)和平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.均值的另一種表現(xiàn)形式3.易受極端值的影響4.用于定比數(shù)據(jù)5.不能用于定類數(shù)據(jù)和定序數(shù)據(jù)6.計(jì)算公式為調(diào)和平均數(shù)

(算例)【例2.15】某鋼材批發(fā)市場(chǎng)三種不同規(guī)格鋼材的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算這三種鋼材該日的平均批發(fā)價(jià)格（萬元/噸）六、幾何平均數(shù)

(概念要點(diǎn))1.集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一2.N

個(gè)變量值乘積的N

次方根3.適用于特殊的數(shù)據(jù)4.主要用于計(jì)算平均發(fā)展速度5.計(jì)算公式為6.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)

(算例)【例2.16】一位投資者持有一種股票，2019年、2019年、2019年和2009年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%切尾均值

去掉大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值在電視大獎(jiǎng)賽、體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的比賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用計(jì)算公式為n

表示觀察值的個(gè)數(shù)；α表示切尾系數(shù)，

切尾均值

(算例)

【例】某次比賽共有11名評(píng)委，對(duì)某位歌手的給分分別是：經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計(jì)量值為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，取1/11

七、眾數(shù)、中位數(shù)和

算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系左偏分布算術(shù)平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

算術(shù)平均數(shù)對(duì)稱分布

算術(shù)平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)吉斯莫先生有一個(gè)小工廠，生產(chǎn)超級(jí)小玩意兒。

管理人員由吉斯莫先生、他的弟弟、六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人?，F(xiàn)在吉斯莫先生正在接見薩姆，談工作問題。吉斯莫：我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300鎊。你在學(xué)徒期間每周得75鎊，不過很快就可以加工資。

薩姆工作了幾天之后，要求見廠長。薩姆；你欺騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過了，沒有一個(gè)人的工資超過每周100鎊。平均工資怎么可能是一周300鎊呢？吉斯莫：啊，薩姆，不要激動(dòng)。平均工資是300鎊。我要向你證明這一點(diǎn)。

騙人的“平均數(shù)”吉斯莫：這是我每周付出的酬金。我得2400鎊，我弟弟得1000鎊，我的六個(gè)親戚每人得250鎊，五個(gè)領(lǐng)工每人得200鎊，10個(gè)工人每人100鎊?？偣彩敲恐?900鎊，付給23個(gè)人，對(duì)吧？

薩姆：對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300鎊?？赡氵€是蒙騙了我。吉斯莫；我不同意！你實(shí)在是不明白。我已經(jīng)把工資列了個(gè)表，并告訴了你，工資的中位數(shù)是200鎊，可這不是平均工資，而是中等工資。

薩姆：每周100鎊又是怎么回事呢？吉斯莫：那稱為眾數(shù)，是大多數(shù)人掙的工資。吉斯莫：老弟，你的問題是出在你不懂平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別。薩姆：好，現(xiàn)在我可懂了。我……我辭職！

統(tǒng)計(jì)學(xué)的解說可能是極富逆論性的，常被完全誤解關(guān)于吉斯莫工廠的故事揭示出，誤解產(chǎn)生的一個(gè)共同根源是不了解平均數(shù)、中位數(shù)（中值）和眾數(shù)之間的差別。統(tǒng)計(jì)學(xué)的報(bào)告有時(shí)甚至更加使人糊涂，這因?yàn)橛袝r(shí)“平均”這個(gè)詞不是指算術(shù)平均值，而是指中值或眾數(shù)。中值（中位數(shù)）是按大小順序排列的數(shù)值表中中心位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值。如果表中數(shù)值有奇數(shù)項(xiàng)，則中值就單地是中間項(xiàng)的值。如果有偶數(shù)項(xiàng)，中值往往取中間兩項(xiàng)的算術(shù)平均值。中值對(duì)薩姆來說比算術(shù)平均值重要，但就是中值也使人對(duì)這個(gè)工廠的工資情況得出歪曲了的印象。薩姆反正要知道的是“眾數(shù)”——表中段常出現(xiàn)的數(shù)。在這里，眾數(shù)是發(fā)給工廠中數(shù)目最多的人的工資數(shù)。有時(shí)候這叫做典型情況，因?yàn)樗绕渌魏吻闆r出現(xiàn)次數(shù)都多。數(shù)據(jù)類型與集中趨勢(shì)測(cè)度值紅色為該數(shù)據(jù)類型最適合用的測(cè)度值2.6分布離散程度的測(cè)定一.異眾比率二.極差三.內(nèi)距四.方差及標(biāo)準(zhǔn)差五.標(biāo)準(zhǔn)化值六.離散系數(shù)離中趨勢(shì)數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征離中趨勢(shì)的各測(cè)度值是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度所作的描述反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度

（本節(jié)位置）數(shù)據(jù)的特征和測(cè)度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)離散系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差四分位差異眾比率位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)偏態(tài)峰度集中趨勢(shì)一、異眾比率

(概念要點(diǎn))1. 離散程度的測(cè)度值之一2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率3. 計(jì)算公式為

4.

用于衡量眾數(shù)的代表性異眾比率

(算例)【例2.17】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算異眾比率解：

在所調(diào)查的200人當(dāng)中，關(guān)注非商品廣告的人數(shù)占44%，異眾比率還是比較大。因此，用“商品廣告”來反映城市居民對(duì)廣告關(guān)注的一般趨勢(shì)，其代表性不是很好

Vr=200-112200

=1-112200

=0.44=44%二、極差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差2.離散程度的最簡(jiǎn)單測(cè)度值3.易受極端值影響4.未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R

最高組上限-最低組下限

計(jì)算公式為三、內(nèi)距（四分位差）

(概念要點(diǎn))1.離散程度的測(cè)度值之一2.也稱為內(nèi)距或四分間距3.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差

QD

=QU-QL4.反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響用于衡量中位數(shù)的代表性四分位差

(定序數(shù)據(jù)的算例)【例2.18】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的四分位差解：設(shè)非常不滿意為1,不滿意為2,一般為3,滿意為4,非常滿意為5已知QL=不滿意=2

QU=

一般=

3四分位差：

QD

=QU

=

QL

=3–2

=1四、平均差

(概念要點(diǎn)及計(jì)算公式)1.離散程度的測(cè)度值之一2.各變量值與其均值離差絕對(duì)值的平均數(shù)3.能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度4.數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實(shí)際中應(yīng)用較少

計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均差

（計(jì)算過程及結(jié)果）【例2.19】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(概念要點(diǎn))1.離散程度的測(cè)度值之一2.最常用的測(cè)度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差4681012X=8.3總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式總體標(biāo)準(zhǔn)差

（計(jì)算過程及結(jié)果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96(Xi-X)2Fi—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49(Xi-X)250—合計(jì)358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140頻數(shù)(Fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表【例2.20】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算工人日加工零件數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(計(jì)算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差

自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為

n時(shí)，若樣本均值x

確定后，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)則不能自由取值。例如，樣本有3個(gè)數(shù)值，即x1=2，x2=4，x3=9，則x

=5。當(dāng)x

=5

確定后，x1，x2和x3有兩個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，另一個(gè)則不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3則必然取2，而不能取其他值。樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋，從實(shí)際應(yīng)用角度看，在抽樣估計(jì)中，當(dāng)用樣本方差去估計(jì)總體方差σ2時(shí)，它是σ2的無偏估計(jì)量。樣本方差(算例)原始數(shù)據(jù):10 591368樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差

(簡(jiǎn)化計(jì)算公式)樣本方差總體方差方差

(數(shù)學(xué)性質(zhì))各變量值對(duì)均值的方差小于對(duì)任意值的方差證明提示：設(shè)X0為不等于X的任意數(shù)，D2為對(duì)X0的方差，則：標(biāo)準(zhǔn)化值

(概念要點(diǎn)和計(jì)算公式)1.離差與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差之比2.即常用的統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化公式3.給出了一組數(shù)據(jù)中各數(shù)值的相對(duì)位置4.用于對(duì)不同量綱的指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理計(jì)算公式為五、變異系數(shù)1.各種變異指標(biāo)與其相應(yīng)的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3.測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度4.用于對(duì)不同總體數(shù)據(jù)離散程度的比較標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

(概念要點(diǎn)和計(jì)算公式)1.標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響3.測(cè)度了數(shù)據(jù)的相對(duì)離散程度4.用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較計(jì)算公式為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

（實(shí)例和計(jì)算過程）【例2.21】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)X1=536.25（萬元）S1=309.19（萬元）V1=536.25309.19=0.577S2=23.09（萬元）V2=32.521523.09=0.710X2=32.5215（萬元）結(jié)論：計(jì)算結(jié)果表明，V1<V2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)計(jì)算1、已知變量值的平均數(shù)等于1000，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為25.6%，試問標(biāo)準(zhǔn)差為多少？2、已知變量值的平均數(shù)等于12，各標(biāo)志值平方的平均數(shù)為169，試問標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為多少？3、已知標(biāo)準(zhǔn)差為3，各標(biāo)志值平方的平均數(shù)為25，試問平均數(shù)為多少？4、標(biāo)準(zhǔn)差為30，平均數(shù)等于50，試問各標(biāo)志變量對(duì)90的方差等于多少？數(shù)據(jù)類型與離散程度測(cè)度值※為該數(shù)據(jù)類型最適合的用的測(cè)度值某地60戶農(nóng)村家庭月消費(fèi)支出如下：460；500、500、510、540、580、534、578、599；600、615、638、633、640、656、678、677、680、650、695、605、625、630、650；700、700、708、710、723、727、730、735、746、757、758、760、765、765、769、770、775、780、781、790、798；824、825、845、848、850、850、860、880、880、885、890；900、930、950、985要求計(jì)算：（1）、均值、眾數(shù)、中位數(shù)，并判斷月消費(fèi)支出的分布形態(tài)；（2）、計(jì)算該總體月消費(fèi)支出的標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。2.7偏態(tài)與峰度的測(cè)度一.偏態(tài)及其測(cè)度二.峰度及其測(cè)度偏態(tài)與峰度分布的形狀扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰度左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！一、偏態(tài)

(概念要點(diǎn))1.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度2.偏態(tài)系數(shù)=0為對(duì)稱分布3.偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布4.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布5.計(jì)算公式為()3133sa?FiFXXKiii?=-=偏態(tài)

(實(shí)例)【例2.22】已知2019年我國農(nóng)村居民家庭按純收入分組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。試計(jì)算偏態(tài)系數(shù)戶數(shù)比重(%)252015105農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖偏態(tài)與峰度

(從直方圖上觀察)按純收入分組(元)1000500←15002000250030003500400045005000→結(jié)論：1.為右偏分布2.峰度適中偏態(tài)系數(shù)

（計(jì)算過程）偏態(tài)系數(shù)

(計(jì)算結(jié)果)根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算得將計(jì)算結(jié)果代入公式得結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，而且數(shù)值較大，說明農(nóng)村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據(jù)多數(shù)，而收入較高的家庭則占少數(shù)，而且偏斜的程度較大

()()()956.07339.176625.1689089.121429.21311133133==′-=-=??==iiiKiiiFX∑FFXXsa二、峰度

(概念要點(diǎn))1.數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度2.峰度系數(shù)=3扁平程度適中3.峰度系數(shù)<3為扁平分布4.峰度系數(shù)>3為尖峰分布5.計(jì)算公式為()K4144sa∑FiFXXiii?=-=峰度系數(shù)

(實(shí)例計(jì)算結(jié)果)代入公式得

【例2.23】根據(jù)前表中的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算農(nóng)村居民家庭純收入分布的峰度系數(shù)

由于峰度系數(shù)α=3.4>3，說明我國農(nóng)村居民家庭純收入的分布為尖峰分布，說明低收入家庭占有較大的比重

()()4.3089.12125.7252124144=′=-=?=sa∑FFXXKiii·２.８統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以通過統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖來直觀的顯示一、統(tǒng)計(jì)表將調(diào)查得來的原始資料，經(jīng)過整理后按一定的順序排列在表格上就形成了統(tǒng)計(jì)表。從表式上看，由表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題和數(shù)字資料組成。從內(nèi)容上看，由主詞和賓詞組成。設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表時(shí)要注意的問題二、統(tǒng)計(jì)圖

定類數(shù)據(jù)的圖示—條形圖

（條形圖的制作）條形圖是用寬度相同的條形的高度或長短來表示數(shù)據(jù)變動(dòng)的圖形。條形圖有單式、復(fù)式等形式。在表示定類數(shù)據(jù)的分布時(shí)，是用條形圖的高度來表示各類別數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率。繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖。定類數(shù)據(jù)的圖示—條形圖

（由Excel繪制的條形圖）人數(shù)（人）5191610211204080120

商品廣告

服務(wù)廣告

金融廣告

房地產(chǎn)廣告

招生招聘廣告

其他廣告廣告類型

圖2-1某城市居民關(guān)注不同類型廣告的人數(shù)分布定類數(shù)據(jù)的圖示—圓形圖

（圓形圖的制作）也稱餅圖，是用圓形及園內(nèi)扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形。主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用。在繪制圓形圖時(shí)，總體中各部分所占的百分比用圓內(nèi)的各個(gè)扇形面積表示，這些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相應(yīng)比例確定的。例如，關(guān)注服務(wù)廣告的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為25.5%，那么其扇形的中心角度就應(yīng)為3600×25.5%＝91.80，其余類推。定類數(shù)據(jù)的圖示—圓形圖

（由Excel繪制的圓形圖）

其他廣告1.0%

房地產(chǎn)廣告8.0%

商品廣告56.0%

金融廣告4.5%

服務(wù)廣告25.5%

招生招聘廣告5.8%圖2-2某城市居民關(guān)注不同類型廣告的人數(shù)構(gòu)成定序數(shù)據(jù)的圖示—環(huán)形圖

（環(huán)形圖的制作）環(huán)形圖中間有一個(gè)“空洞”，總體中的每一部分?jǐn)?shù)據(jù)用環(huán)中的一段表示環(huán)形圖與圓形圖類似，但又有區(qū)別圓形圖只能顯示一個(gè)總體各部分所占的比例環(huán)形圖則可以同時(shí)繪制多個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列，每一個(gè)總體的數(shù)據(jù)系列為一個(gè)環(huán)環(huán)形圖可用于進(jìn)行比較研究環(huán)形圖可用于展示定類和定序的數(shù)據(jù)品質(zhì)數(shù)據(jù)的圖示—環(huán)形圖

（由Excel繪制的環(huán)形圖）8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意

圖2-4甲乙兩城市家庭對(duì)住房狀況的評(píng)價(jià)分組數(shù)據(jù)—折線圖

（折線圖的制作）折線圖也稱頻數(shù)多邊形圖(Frequencypolygon)是在直方圖的基礎(chǔ)上，把直方圖頂部的中點(diǎn)(組中值)用直線連接起來，再把原來的直方圖抹掉。折線圖的兩個(gè)終點(diǎn)要與橫軸相交，具體的做法是第一個(gè)矩形的頂部中點(diǎn)通過豎邊中點(diǎn)（即該組頻數(shù)一半的位置）連接到橫軸，最后一個(gè)矩形頂部中點(diǎn)與其豎邊中點(diǎn)連接到橫軸。折線圖下所圍成的面積與直方圖的面積相等，二者所表示的頻數(shù)分布是一致的。定序數(shù)據(jù)圖示—累計(jì)頻數(shù)分布圖

（由Excel繪制的累計(jì)頻數(shù)分布圖）243001322252700100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數(shù)（戶）(a)向上累積27616830300750100200300400

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意累積戶數(shù)（戶）(b)向下累積圖2-3甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的累積頻數(shù)分布未分組數(shù)據(jù)—莖葉圖

（莖葉圖的制作）用于顯示未分組的原始數(shù)據(jù)的分布由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由