圓錐曲線的方程與性質(zhì)總結(jié)

圓錐曲線的方程與性質(zhì)總結(jié)1．橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個定點F、F的距離的和等于常數(shù)2a（大于|FF|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫2211做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若M為橢圓上任意一點，則有|MF||MF|2a。12xy2yx221（ab0）（焦點2橢圓的標準方程為：1（ab0）（焦點在x軸上）或abab2222在y軸上）。注：①以上方程中a,b的大小ab0，其中2ba2c2；xy2yx2212②在1和兩個方程ab0的條件，要分清焦點的位置，只要看x2和中都有abab2222xy2y2的分母的大小。例如橢圓21（m0，，n0mn）當mn時表示焦點在x軸上的橢圓；mn當mn時表示焦點在軸上的橢圓。（2）橢圓的性質(zhì)xyy22由標準方程ab1知|x|a，|y|b，說明橢圓位于直線xa，yb所圍成的①范圍：22矩形里；②對稱性：在曲線方程里，若以y代替方程y不變，(x,y)(x,y)所以若點在曲線上時，點也在曲x軸對稱，同理，以x代替x方程不變，則曲線xxy線上，所以曲線關(guān)于關(guān)于軸對稱。若同時以代替，y代替方程也不變，則曲線關(guān)于原點對稱。y所以，橢圓關(guān)于稱中心叫橢圓的中心；確定曲線在坐標系中的x軸、y軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對③頂點：位置，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，令x0，得ybB(0,b)B(0,b)，是橢圓與軸的兩個yy0xa，即交點。同理令得，則12A(a,0)，A(a,0)是橢圓與x軸的兩個四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段AA、BB分別叫做橢圓的交點。12所以，橢圓與坐標軸的交點有長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b，a和b分別叫做橢1212圓的長半軸長和短半軸長。a；在RtOBF中，|OB|b，|OF|c，由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為2222|BF|a，且|OF||BF|2|OB|，即ca2b2；222222222ce叫橢圓的離心率?！撸郺c0④離心率：橢圓的焦距與長軸的比0e1e1，且越接近，a應(yīng)的橢圓越扁；反之，c就越接近a，從而b就越小，對e越接近于0，c就越接近于0，從而b越接近于當且僅當ab時，，a，這時橢圓c0越接近于圓。兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為xya2。222．雙曲線（1）雙曲線的概念兩點距離的差的絕對值為非零常數(shù)的動點軌跡是雙曲線（||PF||PF||2a）。12平面上與02a|FF|條件下；|PF||PF|2a時為雙曲線的一支；12注意：①式中是差的絕對值，在12|PF||PF|2a時為雙曲線的另一支（含F(xiàn)的一支）；②當2a|FF|時，||PF||PF||2a表示1221112兩條射線；③當2a|FF|時，||PF||PF||2a不表示任何圖形；④F,F兩定點叫做雙曲線的焦點，121212|FF|叫做焦距。12（2）雙曲線的性質(zhì)x2y21，看出曲線在雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。坐標系中的范圍：①范圍：從標準方程a2b2即xa，即雙曲線在兩條直線xa的外側(cè)。xa22x2y21關(guān)于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，②對稱性：雙曲線a2b2x2y21的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。原點是雙曲線a2b2x2y21的方程里，對稱軸是x,y軸，雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線a2b2③頂點：x2yA(a,0)A(a,0)，他們是雙曲線21的a2b22所以令y0得xa，因雙此曲線和x軸有兩個交點頂點。令x0，沒有實根，因雙此曲線和y軸沒有交點。1）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。2）實軸：線段AA叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段BB22叫做雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近x2y21的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。線。從圖上看，雙曲線ab22⑤等軸雙曲線：ab；和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：yx；（2）漸近線1）定義：實軸2）等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：互相垂直。注意以上幾個性質(zhì)與定義式彼此等價。亦即若題目中出現(xiàn)上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。(0時交0)，當?shù)降容S雙曲線的特征ab，則等軸雙曲線xy3）注意可以設(shè)為：22點在x軸，當0時焦點在軸上。yxy2⑥注意yx2221與的區(qū)別：三個量a,b,c中a,b不同（1c互換）相同，還有焦點所在169916的坐標軸也變了。3．拋物線（1）拋物線的平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的準線。定直線l叫做拋物線的方程y22pxp叫做拋物線的標準方程。概念焦點，0ppx；正半軸上，焦點坐標是F（,0），它的準線方程是22注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的（2）拋物線的性質(zhì)由于它在坐標系的位置不同，一條拋物線，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程y還有其他幾種形式：x2pyx2py2px，，.這四種、標準方程、焦點坐標222以及準線方程如下表：y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)標準方程圖形yyyllFoooxxFxFl(p,0)2(p,0)(0,p)2(0,p)焦點坐標準線方程22xpxpypyp2222x0x0y0y0范圍對稱性頂點y軸(0,0)y軸x軸x軸(0,0)(0,0)(0,0)e1e1e1e1離心率說明：（1）通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；（3）注意強調(diào)p的幾何意義：是焦點到準線的距離。4.高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點梳理一、方程的曲線：在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點與曲線的關(guān)系：若曲線C的方程是f(x,y)=0，則點P(x,y)在曲線C上f(x,y)=0；點P(x,y)不00000000C上f(x,y)≠0。00在曲線兩條曲線的交點：若曲線C，C的方程分別為f(x,y)=0,f(x,y)=0,則點P(x,y)是C，C的交點121200012f(x,y)0{f(x,y)0方程組有n個不同的實數(shù)解，兩條曲線就有n個不同的交點；方程組沒有實數(shù)解，曲100200線就沒有交點。二、圓：1、定義：點集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點O為圓心，定長r為半徑.半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標點原，半徑為r的圓方程是x2+y2=r22、方程：(1)標準方程：圓心在c(a,b)，(2)一般方程：①當D2+E2-4F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(DE半徑是E24F。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=D2E2-4FD22242DE②當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-,-);22③當D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形.MC｜＜r點M在圓C（3）點與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(x,y)，則｜00內(nèi)，｜MC｜=r點M在圓C上，｜MC｜＞r點M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=(x-a)2(y-b)2。00（4）直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離dAaBbCA2B2與半徑r的大小關(guān)系來判定。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點P(x,y)到一個定點F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數(shù)e稱為離心率。當0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當e=1時，軌跡為拋物線；當e＞1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線1．到兩定點F,F的距離之1．到兩定點F,F的距離之差的12和為定值2a(2a>|FF|)的12絕對值為定值2a(0<2a<|FF|)12點的軌跡與定點和直線的距離相等的點的軌跡.12的點的軌跡定義2．與定點和直線的距離之2．與定點和直線的距離之比為比為定值e的點的軌跡.（0<e<1）定值e的點的軌跡.（e>1）點集：({M｜｜MF+｜MF｜點集：{M｜｜MF｜-｜MF｜.點集{M｜｜MF｜=點M到直1212軌跡條件=2a,｜FF｜＜2a}.12=±2a,｜FF｜＞2a}.22線l的距離}.圖形方標準x2y2x2y21(a>0,b>0)a2b21(ab>0)y22px方程2b2a程方程xacossinxasec參數(shù)x2pt2(t為參數(shù))y2ptybybtan(參數(shù)為離心角）(參數(shù)為離心角）范圍─axa，─byb|x|a，yRx0中心頂點原點O（0，0）原點O（0，0）(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)(a,0),(─a,0)(0,0)x軸，y軸；x軸，y軸;對稱軸x軸長軸長2a,短軸長2b實軸長2a,虛軸長2b.pF(,0)2焦點F(c,0),F(─c,0)1F(c,0),F(─c,0)221px=-2a2ca2cx=±x=±準線準線與焦點位于頂點兩側(cè)，準線垂直于長軸，且在橢圓準線垂直于實軸，且在兩頂點的且到頂點的距離相等.外.內(nèi)側(cè).2c（c=a2b2）2c（c=a2b2）焦距ec(0e1)aec(e1)a離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線x2y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx，離心率e2.：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲它們具有共同的漸近線：x2y20.⑷共軛雙曲線xy2與x2y2互為共軛雙曲線，2線.a2b2a2b2a2b2的雙曲線的漸近線為系方程：x2y2(0)的漸近線方程為x2y20如果雙曲線⑸共漸近線a2b2a2b2xy0時，它的雙曲線方程x2可設(shè)為y20).(a2b2ab【備注2】拋物線：pp(,0)，準線方程x=-，開口向右；拋物線y2=-2px(p>0)的（1）拋物線y=2px(p>0)的焦點坐標是222ppp(-,0)，準線方程x=，開口向左；拋物線x=2py(p>0)的焦點坐標是(0,)，準線方程焦點坐標是2222py=-，開口向上；2pp>0）的焦點坐標是（0,-），準線方程p拋物線x=-2py（2y=，開口向下.22p（2）拋物線y2=2px(p>0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離MFx；拋物線2=-2px(p>0)上的點0y2M(x0,y0)與焦點F的距離MFpx20pp（3）設(shè)拋物線的標準方程為y=2px(p>0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為，頂點到準線的距離，222焦點到準線的距離為p.（4）已知過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB稱為焦點弦，設(shè)2psin2A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長AB=xx+p或AB(α為直線AB的傾斜角)，yyp2，1212pp2xx,AFx(AF叫做焦半徑).42121五、坐標的變換：（1）坐標變換：在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程.（2）坐標軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。（3）坐標軸的平移公式：設(shè)平面內(nèi)任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是（x,y)，在新坐標系x′O′xx'h或yy'ky′中的坐標是(x,y).設(shè)新坐標系的原點O′在原坐標系xOy中的坐標是(h,k)，則''x'xhy'yk叫做平移(或移軸)公式.（4）中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表：方程焦點焦線對稱軸(x-h)2(y-k)2+ax=±+hx=hy=k2=1(±c+h,k)a2b2c橢圓(x-h)2(y-k)2+ay=±+kx=hy=k2=1(h,±c+k)b2a2c(x-h)2(y-k)2-ax=±+kx=hy=k2=1=1(±c+h,k)(h,±c+h)a2b2c雙曲線(y-k)2(x-h)2-a2+kcx=hy=ky=±a2b2p(+h,k)px=-+h(y-k)2=2p(x-h)y=ky=kx=hx=h22p(-+h,k)2px=+h2(y-k)2=-2p(x-h)拋物線p(h,+k)2py=-+k2(x-h)2=2p(y-k)p(h,-+k)2py=+k2(x-h)2=-2p(y-k)六、橢圓的常用結(jié)論：1.點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的外角.2.PT平分△PF1F2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.3.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.4.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.xy2xxyy1.25.若P(x,y)在橢圓01上，則過的橢圓的切線方程是0P0a20b2a2b200xy226.若P(x,y)在橢圓0P1外，則過作橢圓的兩條切線切點為P、P，則切點弦PP的直線方12120a2b200xxyy01.程是0a2b2xy22FPF，則橢圓1(a＞b＞0)的左右焦點分別為F，F(xiàn)，點P為橢圓上任意一點127.橢圓2ab212b2tan.22的焦點角形的面積為SFPF1xy221（a＞b＞0）的焦半徑公式8.橢圓a2b2|MF|aex,|MF|aex(F(c,0),F(c,0)M(x,y)).102012009.設(shè)過橢圓焦點F作直線與橢圓相交P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的橢圓準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q,A、A為橢圓長軸上的頂點，AP和AQ交于點M，AP21212和AQ交于點N，則MF⊥NF.1xy2kkb2(x,y)為AB的中點，則211.AB是橢圓1的不平行于對稱軸的弦，M，即a2ab00OMAB22bx2K0。ay0AB2xy2xxyyxy22212.若P(x,y)在橢圓1內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是；0000abab2ab20002222【推論】：xy2xyxxyy22P(x,y)在橢圓21內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是1、若。橢圓00abab2a2b2000222xy221（a＞b＞o）的兩個頂點為,A(a,0)A(a,0)2，與y軸平行的直線交橢圓于PP時AP與AP11a2b21、2221xy22交點的軌跡方程是1.ab22xy222、過橢圓1(a＞0,b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，A(x,y)ab2200b2x0（常數(shù)）.a2yk則直線BC有定向且BC0xy223、若P為橢圓PFF,1（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F,F是焦點,ab122212ac，則acPFFtancot.2221xy224、設(shè)橢圓1（a＞b＞0）的兩個焦點為F、F,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PFF1212ab22sinsinsince.aPFF,FFP，則有中，記FPF,121212xy225、若橢圓1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F、F，左準線為L，則當0＜e≤21時，可在12ab22橢圓上求一點P，使得PF是P到對應(yīng)準線距離d與PF的比例中項.12xy226、P為橢圓1（a＞b＞0）上任一點,F,F為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則12ab222a|AF||PA||PF|2a|AF|,當且僅當A,F,P三點共線時，等號成立.2112(xx)2(yy)21與直線AxByC0有公共點的充要條件是7、橢圓00a2b2A2a2B2b2(AxByC)2.00xy221（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且OPOQ.（1）8、已知橢圓a2b21111;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為4a2b2a2b2a2b2|OP|2|OQ|2abS;（3）的最小值是OPQ.a2b222xy221（a＞b＞0）的右焦點9、過橢圓F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交xa2b2|PF|e軸于P，則.|MN|2xy221（a＞b＞0）,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點a2b210、已知橢圓P(x,0),則a2ba2b22x.aa00xy22FPF，則1（a＞b＞0）上異于長軸端點11、設(shè)P點是橢圓的任一點,F、F為其焦點記a2b21212b2tan.1cos.(2)S2PFF122b2(1)|PF||PF|21xy221（a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，PAB,12、設(shè)A、B是橢圓a2b2a2c2cos22ab2|cos|PBABPA，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1)|PA|,.(2)2a2b2b2a2cot.tantan1e2.(3)SPABxy221（a＞b＞0）的右準線13、已知橢圓l與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相a2b2交于A、B兩點,點C在右準線l上，且BCx軸，則直線AC經(jīng)過線段EF的中點.14、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.15、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率).（注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.16、橢圓焦三角形中17、橢圓焦三角形中18、橢圓焦三角形中七、雙曲線的常用結(jié)論：1、點P處的切線PT平分△PFF在點P處的內(nèi)角.122、PT平分△PFF在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長12軸的兩個端點.3、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.4、以焦點半徑PF為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）1xy2xxyy1.2P(x,y)在雙曲線1（a＞0,b＞5、若0）上，則過的雙曲線的切線方程是P00ab20ab200022xy221（a＞0,b＞0）外，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P、P，則126、若P(x,y)在雙曲線ab20002xxyy1.切點弦PP的直線方程是b20012a2xy227、雙曲線FPF1（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F，F(xiàn)，點P為雙曲線上任意一點，1212ab22b2cot.22則雙曲線的焦點角形的面積為FPF1Sxy228、雙曲線1（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：(F(c,0),F(c,0)）當在右支上時，M(x,y)00ab2212|MF|exa,|MF|exa；當M(x,y)在左支上時，|MF|exa,|MF|exa。10200010209、設(shè)過雙曲線焦點F作直線與雙曲線相交P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點F的雙曲線準線于M、N兩點，則MF⊥NF.10、過雙曲線一個焦點F的直線與雙曲線交于兩點P、Q,A、A為雙曲線實軸上的頂點，AP和AQ交于點1122M，AP和AQ交于點N，則MF⊥NF.12xy2211、AB是雙曲線1（a＞0,b＞0）的不平行于對稱軸的弦，M(x,y)為AB的中點，則00ab22KKb2xbx20，即K0。ABay0ay0OMAB22xy22P(x,y)在雙曲線1（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是12、若ab20002xxyyxy22.0a20b200b2a2P(x,y)在雙曲線x2y21（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是13、若ab20002xyxxyy22.b20a20ab22【推論】：xy21、雙曲線21（a＞0,b＞0）的兩個頂點為,A(a,0)A(a,0)，與y軸平行的直線交雙曲線于12ab22xy221.PP時AP與AP交點的軌跡方程是ab221、21122xy22、過雙曲線21（a＞0,b＞o）上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,CA(x,y)ab2200b2x0（常數(shù)）.a2y兩點，則直線BC有定向且kBC0xy23、若P為雙曲線21（a＞0,b＞0）右（或左）支上除頂點外的任一點,F,F是焦點,PFF,ab212212catancot（或）.ca22cacaPFFtancot，則2221xy24、設(shè)雙曲線21（a＞0,b＞0）的兩個焦點為F、F,P（異于長軸端點）為雙曲線上任意一點，在ab1222since.(sinsin)a△PFF中，記FPF,PFF,FFP，則有12121212xy25、若雙曲線21（a＞0,b＞0）的左、右焦點分別為F、F，左準線為L，則當1＜e≤21時，ab1222可在雙曲線上求一點P，使得PF是P到對應(yīng)準線距離d與PF的比例中項.12xy26、P為雙曲線21（a＞0,b＞0）上任一點,F,F為二焦點，A為雙曲線內(nèi)一定點，則ab1222|AF|2a|PA||PF|,當且僅當A,F,P三點共線且P和A,F在y軸同側(cè)時，等號成立.2221xy27、雙曲線21（a＞0,b＞0）與直線AxByC0有公共點的AaB2b2C2.充要條件是22ab22xy28、已知雙曲線21（b＞a＞0），O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且OPOQ.ab221（1）1114ab22;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.babaOPQab22|OP||OQ|2abS2222222xy22