空間直線方程課件

第一節(jié)空間直角坐標系一、空間點的直角坐標二、空間兩點間的距離三、小結(jié)橫軸xy縱軸z豎軸定點空間直角坐標系三個坐標軸的正方向符合右手系.一、空間點的直角坐標Ⅶ面面面空間直角坐標系共有八個卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ向量：既有大小又有方向的量.一、向量的概念向量的兩個要素：大小，方向。向量表示法：有向線段表示法；坐標表示法。有向線段表示法：有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向。M1為起點,M2為終點的有向線段表示的向量記為如果不需要指出起點和終點，可簡記為向量的大小，也叫向量的模，記作M1為起點,M2為終點的有向線段表示的向量記為如果不需要指出起點和終點，可簡記為或自由向量：不考慮起點位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負向量：大小相等但方向相反的向量.模長為1的向量.零向量：模長為0

的向量，記作單位向量：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，記作‖特殊向量：零向量的方向可以看作是任意的。向徑：空間直角坐標系中，原點

o為起點，任一點M為終點的向量

常記為（1）加法：2°平行四邊形法則二、向量的加減法1°三角形法則三、向量與數(shù)的乘法（1）是一個向量；（2）（3）的方向為方向任意。2.向量的坐標表示在空間直角坐標系下,設(shè)點M

則沿三個坐標軸方向的分向量,的坐標為此式稱為向量r的坐標分解式,任意向量r

可用向徑OM

表示.記1.向量的模與兩點間的距離公式則有由勾股定理得因得兩點間的距離公式:對兩點與向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運算的坐標表達式即同理即即結(jié)論：非零向量與三條坐標軸的正向的夾角三、向量的模與方向余弦的坐標表示式稱為方向角.向量的方向余弦方向余弦的坐標表示式：方向余弦的特征：特殊地：例1設(shè)M1(2,

–3,

5)，M2(–1,

0,

2)，求向量單位向量的分解式；的方向余弦。按基本解的方向余弦:啟示實例兩向量作這樣的運算,結(jié)果是一個數(shù)量.定義一、兩向量的數(shù)量積數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.結(jié)論

兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.因此，關(guān)于數(shù)量積的說明：證證因為，因此，設(shè)------數(shù)量積的坐標表達式兩個向量的數(shù)量積的坐標表達式:------兩向量夾角余弦的坐標表示式設(shè)由此可知兩向量垂直的充要條件:定義向量積也稱為“叉積”、“外積”.右手系；關(guān)于向量積的說明：證向量積符合下列運算規(guī)律：（1）（2）分配律：（3）若

為數(shù)：設(shè)兩個向量的向量積的坐標表達式+_三階行列式：行標列標i

j例3設(shè)解解因此，所求的單位向量向量的數(shù)量積向量的向量積（結(jié)果是一個數(shù)量）（結(jié)果是一個向量）（注意兩個向量垂直、平行的充要條件）四、小結(jié)作業(yè)：P4021，2，3，7，10共面的充分必要條件是第七節(jié)平面及其方程一、平面的點法式方程二、平面的一般方程三、兩平面的夾角四、小結(jié)如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．記作法線向量的特征：垂直于平面內(nèi)的任一向量．已知設(shè)平面上的任一點為必有一、平面的點法式方程例1求過點且法線向量的平面方程。解根據(jù)平面的點法式方程，得所求平面方程為即平面的點法式方程：其中法向量已知點由平面的點法式方程二、平面的一般方程即，平面方程是三元一次方程。反之，設(shè)三元一次方程為平面過坐標原點；

∥

x

軸；

∥

y

軸；

∥

z

軸；

∥

xoy

面；

∥

yoz

面；

∥

xoz

面。（2）平面

方程的法向量平面

的方程為解因為，平面

通過x軸，（1）平面

過原點，設(shè)平面的一般方程為因此，于是，平面

的一般方程為平面

過點M0(4,–3,–1)，即代入（1）：得：---平面的截距式方程代入平面方程：整理得平面方程：a：x軸上的截距；b：y軸上的截距；c：z軸上的截距。abc定義兩平面的法向量之間的夾角（通常取銳角）稱為兩平面的夾角.三、兩平面的夾角按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點到平面的距離公式.點法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）四、小結(jié)作業(yè)：P4232，3,6，8，9第八章空間直線及其方程一、空間直線的一般方程二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程三、兩直線的夾角四、直線與平面的夾角五、平面束六、小結(jié)空間直線可看成兩平面的交線．則1，2的交線，空間直線

L的一般方程為一、空間直線的一般方程------

直線的一般方程方向向量：如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//二、空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程則//------直線的對稱式方程直線的一組方向數(shù)方向向量的余弦稱為直線的方向余弦.m，n，p不全為零。當m，n，p中有一個為零，例如m=0，n≠0，p≠0。方程（1）理解為------直線的對稱式方程m，n，p不全為零。當m，n，p中有一個為零，例如m=0，n≠0，p≠0。方程（1）理解為當m，n，p中有兩個為零，例如m=0，n=0，p≠0。方程（1）理解為令------直線的參數(shù)方程------直線的對稱式方程兩直線的方向向量的夾角（通常指銳角）叫做兩直線的夾角。直線直線---兩直線的夾角公式三、兩直線的夾角兩直線的位置關(guān)系：//直線直線例如，直線和它在平面