勾股定理的應用(一)

已知a,b,c為△ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.作業(yè)講評：書本P60第5、6題書本P63第9題補充：△ABC為等腰三角形或直角三角形勾股定理直角三角形兩_______________等于___________直角邊的平方和斜邊的平方.abc

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2公式變形如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”，僅僅少走了________步路,卻踩傷了花草。（假設1米為2步）34“路”ABC5幾何畫板演示4勾股定理的應用(一)數(shù)學源于生活又服務于生活

如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了（）A.7mB.8mC.9mD.10m8m2m8mABC◆一架長為10m的梯子AB斜靠在墻上.⑴若梯子的頂端距地面的垂直距離為8m,則梯子的頂端A與它的底端B哪個距墻角C遠?ABC⑵在⑴中如果梯子的頂端下滑1m,那么它的底端是否也滑動1m?例2已知直角三角形中，斜邊長為6，周長為16，求它的面積？

例3

一圓柱體的底面周長為24cm,高AB為5cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.

ABCD我怎么走會最近呢?ABCDADCB5cm周長的一半解：在RtABC中，BC=底面周長的一半=12cm,

由勾股定理得答：最短路程約為13cm.5cm底面周長24cm

1、如圖三級臺階，每一級的長5cm、寬3cm、高1cm，一只螞蟻從A點出發(fā)沿著臺階面爬到B點去吃食物，請你想一想，最短線路是多少？ABCＤ

AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.答:從A點爬到B點，最短線路是13.ABCD解:在RtABC中，AC=5,BC

=12,由勾股定理得512●●例4、一輛裝滿貨物的卡車,其外形高2.5米,寬1.6米,要開進廠門形狀如下圖的某工廠,問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?2.3

米2米ABCDOH.分析：1、廠門的寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看卡車位于廠門正中間時，其高度是否小于（），要求CH就必須先求（），而要求出CD我們可以建立RtΔ（）。2、在RtΔOCD中，直角邊OD=（）斜邊OC=（）CHCDOCD1米0.8米解：在RtΔOCD中，由勾股定理得CH=0.6+2.3=2.9＞2.5因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門.0.8m1m挑戰(zhàn)自我；已知，如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°．D是BC上一點，CD=2，BD=BE，∠DBE=90°，連接CE，交AB于M，且CE=6．在AB上找一點P，使△PCD周長最小，并求出這個最小值．方法歸納應用勾股定理的解題思路：從實際問題中構建直角三角形，運用勾股定理解決.小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米生活中的數(shù)學無處不在希望同學們善于用數(shù)學的視角觀察世界用數(shù)學的思維理解世界發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學驚奇和趣味也許就在我們身邊！共勉作業(yè)：書本P60習題第1、3題書本P62復習題第4、12題（其中12題可不抄題,但必須自己另外畫出圖形。）補充：（共2道)

1、一輛裝滿貨物高為1.8米，寬1.5米的卡車要通過一個直徑為5米的半圓形雙向行駛隧道，它能順利通過嗎？

1、如果將例1的圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從點A到點B需要爬行的最短路程又是多少呢？AB側面展開CAB前面、上面CAB左面、上面CAB前面、右面10cm20cm解：在RtΔABC中，由勾股定理得答：最短路程約為22.36cm.

2、長方形ABCD邊長為9和3，若沿對角線AC折疊后，點B落在B1處。（1）求證：AE=CE（2）求三角形ACE的面積CBAB1DE39小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米如果將例1的圓柱體換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面從點A到點B需要爬行的最短路程又是多少呢？ABB123B21B231如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=8,BC=4.(1)求△BFC

面積。(2)試求以折痕EF為邊長的正方形面積。補充：ABCDEF如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕。若AB=8,BC=4.(1)求△BFC

面積。(2)試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDEFX48-