2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市白云區(qū)沙文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市白云區(qū)沙文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意,都有,則的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12參考答案：C2.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】因為真數(shù)對應(yīng)的函數(shù)u（x）=6﹣ax為減函數(shù)，所以對數(shù)的底a＞1，再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍．【解答】解：∵a＞0，∴真數(shù)u（x）=6﹣ax單調(diào)遞減，又∵f（x）為減函數(shù)，∴a＞1，當(dāng)x∈[0，1]時，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故選：C．【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷，屬于中檔題．3.設(shè)為兩條不同的直線，是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

(A)

且，則

（B）且，則（C）且，則

（D）且，則參考答案：D略4.從編號為1，2，3，4，5的5張卡片中，任意的抽出兩張，則兩張卡片編號數(shù)字之和為6的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由終邊相同角的概念得到sin2014°所在的象限，然后由三角函數(shù)的象限符號得答案．解答： ∵2014°=5×360°+214°，∴2014°為第三象限角，則sin2014°＜0，cos2014°＜0，∴點A（sin2014°，cos2014°）在直角坐標(biāo)平面上位于第三象限．故選：C．點評： 本題考查了終邊相同角的概念，考查了三角函數(shù)值的符號，是基礎(chǔ)題．6.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．7.（5分）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=，g（x）=f（x）+a，則當(dāng)實數(shù)a滿足2＜a＜時，函數(shù)y=g（x）的零點個數(shù)為（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 畫出分段函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根，利用函數(shù)的圖象推出結(jié)果即可．解答： 函數(shù)y=g（x）的零點個數(shù)，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的個數(shù)，即f（x）=﹣a根的個數(shù)，也就是函數(shù)f（x）與y=﹣a圖象交點的個數(shù)，函數(shù)f（x）=與y=﹣a，2＜a＜的圖象如圖：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由圖象可知，兩個函數(shù)的交點有3個．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，零點的個數(shù)的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．8.設(shè)集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}，則M∩N=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|0≤x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合．【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可．【解答】解：集合M={x|0≤x＜2}，N={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，則M∩N={x|0≤x＜2}．故選：C．【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題．9.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為2cm,假若點B有一只螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線AC的中點P處的食物，那么它爬行的最短路程是（

）A.6 B. C.4 D.參考答案：B【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)平面上兩點之間線段最短，可求得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為,故底面周長為4πcm,圓錐的主視圖是等邊三角形,可知圓錐的母線長為4，設(shè)圓錐側(cè)面展開后扇形的圓心角為,根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得，解得，故,螞蟻沿表面爬行到處的最短路程為,故選：B【點睛】本題考查圓錐側(cè)面展開圖中最短路徑問題，把曲面問題轉(zhuǎn)為平面問題解決，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個對稱中心為點，則有（

）A.最小值2 B.最大值2 C.最小值1 D.最大值1參考答案：A【分析】將代入余弦函數(shù)對稱軸方程，可以算出關(guān)于的一個方程，再將代入余弦函數(shù)的對稱中心方程，可求出另一個關(guān)于的一個方程，綜合兩個等式可以選出最終答案.【詳解】由滿足余弦函數(shù)對稱軸方程可知，再由滿足對稱中心方程可知，綜合可知的最小值為2，故選A.【點睛】正弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；余弦函數(shù)的對稱軸方程滿足，對稱中心滿足；解題時一定要注意這個條件，縮小范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項的和為_________．參考答案：4028略12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時，a1=S1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時，a1=S1．當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____，滿足條件的實數(shù)x，y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于____．參考答案：

(1).2

(2).2；【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由得．平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最小，此時最大．由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得．即目標(biāo)函數(shù)的最大值為2．點時，同理，滿足條件的實數(shù)，構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于：【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題的求解方法——平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。14.12．定義運算:如,則函數(shù)的值域為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略15.已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則①xz＜yz②xy＞yz③xy＞xz④x|y|＞z|y|四個式子中正確的是_____．（只填寫序號）參考答案：①③【分析】由題得有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．再判斷得解.【詳解】已知x＞y＞z，x+y+z＝0，則有三種可能（1）x＞0，y＞0，z＜0，（2）x＞0，y＜0，z＜0，（3）x+z＝0，y＝0．所以①xz＜yz正確．②xy＞yz不正確．③xy＞xz正確．④x|y|＞z|y|不正確．故答案為：①③【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個單位，然后把所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。參考答案：左，縮短，略17.已知等差數(shù)列{an}中，，則_______參考答案：20【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標(biāo)有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知向量，其中，求：（I）和的值；（II）與夾角θ的余弦值．參考答案：（I），=--------------3分

=

-----------------------------------------6分

（II）

-----------------------------------------10分19.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．20.已知兩點O（0，0），A（6，0），圓C以線段OA為直徑．（1）求圓C的方程；（2）若直線l1的方程為x﹣2y+4=0，直線l2平行于l1，且被圓C截得的弦MN的長是4，求直線l2的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知圓C以線段OA為直徑，則OA的中點即為圓心，OA即為直徑長．從而可求出圓C的方程．（2）由已知可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．從而圓心C到直線l2的距離．根據(jù)則即可求出m的值，從而求出直線l2的方程．【解答】解：（1）∵點O（0，0），A（6，0），∴OA的中點坐標(biāo)為（3，0）．∴圓心C的坐標(biāo)為（3，0）．半徑r=|OC|=3．∴圓C的方程為（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直線l2平行于l1，∴可設(shè)直線l2的方程為：x﹣2y+m=0．則圓心C到直線l2的距離．則．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直線l2的方程為x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，弦長公式等知識的運用．屬于中檔題．21.已知，，（1）的值；（2）的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系以及恒等變換求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)的圖像上有一個最低點，保持圖像上每一點的縱坐標(biāo)不變，將橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，再將所得