河北省唐山市遷安沙河驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省唐山市遷安沙河驛鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．2.下列命題為真命題的是（）A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件C．命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否定為：“若x≥﹣1，則x2﹣3x+2≤0”D．已知命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則?p：?x∈R，使得x2+x﹣1≥0參考答案：B略3.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，且MF與雙曲線的實(shí)軸垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C圓心為F（c，0），漸漸線為：，由題，所以，即離心率為，選C.4.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.二次方程x2＋(a2＋1)x＋a－2＝0，有一個(gè)根比1大，另一個(gè)根比－1小，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜1

B．－2＜a＜0C．－1＜a＜0

D．0＜a＜2參考答案：C略7.從編號(hào)分別為，，…，的張卡片中任意抽取張，將它們的編號(hào)從小到大依次記為，，，則-≥且-≥的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB＝6，AA1＝4，則V的最大值是（

）A．16π

B．

C．12π

D．參考答案：D9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A該幾何體為如圖中的三棱錐C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底邊A1C上的高為：2，表面積為：S＝24＋24＋44＋24＝10.若向量與平行，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量平行得到，故，計(jì)算得到答案.【詳解】向量與平行，則，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)向量平行求參數(shù)，向量的模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）參考答案：①、②、④略12.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.參考答案：6013.已知的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為，各項(xiàng)系數(shù)和為，則

．

參考答案：答案：214.在數(shù)列中，，則

.參考答案：-115.某高校在某年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績(jī)，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，若要從成績(jī)?cè)赱85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取12人參加面試，則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為

．參考答案：6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由頻率分布直方圖，先求出a=0.040．再求出第3組、第4組和第5組的人數(shù)，由此能求出利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖，得：（0.016+0.064+0.06+a+0.02）×5=1，解得a=0.040．第3組的人數(shù)為0.060×5×50=15，第4組的人數(shù)為0.040×5×50=10，第5組的人數(shù)為0.020×5×50=5，所以利用分層抽樣在30名學(xué)生中抽取12名學(xué)生，第4組應(yīng)抽取×12=4人，第5組應(yīng)抽取×12=2人．則成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的學(xué)生應(yīng)抽取的人數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．16.以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

_______.參考答案：雙曲線的漸近線為，不妨取，即。雙曲線的右焦點(diǎn)為，圓心到直線的距離為，即圓的半徑為4，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。17.已知展開(kāi)式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖為的圖像的一段．（）(1)求其解析式；(2)若將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得，求的對(duì)稱軸方程．參考答案：略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：.（1）試將曲線C1與C2化為直角坐標(biāo)系xOy中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于A、B兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線：，消去參數(shù)可得普通方程為.由，得.故曲線：化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為.當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，曲線：，即，聯(lián)立方程，消去，得兩曲線交點(diǎn)，所在直線方程為.曲線的圓心到直線的距離為，所以.20.(本題滿分10分)已知函數(shù)。（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值。（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式。參考答案：21.如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，，E是SA的中點(diǎn)．（1）求證：平面BED平面SAB；（2）求直線SA與平面BED所成角的大小．參考答案：解：（1）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．…………3分∵SD＝AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．(若用向量法請(qǐng)參照給分)……6分（2）法一：作AF⊥BE，垂足為F．由（Ⅰ），平面BED⊥平面SAB，則AF⊥平面BED，則∠AEF是直線SA與平面BED所成的角．……………8分設(shè)AD＝2A，則AB＝A，SA＝2A，AE＝A，△ABE是等腰直角三角形，則AF＝A．在Rt△AFE中，sin∠AEF＝＝，故直線SA與平面BED所成角的大小45°．…………12分（2）法二：分別以DA,DC,DS為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系D—xyz，不妨設(shè)AD＝2，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，，0)，C(0，，0)，S(0，0，2)，E(1，0，1)．＝(2，，0)，＝(1，0，1)，＝(2，0，0)，＝(0，－，2)．設(shè)m＝(x1，y1，z1)是面BED的一個(gè)法向量，則，因此可取m＝(－1，，1)．…8分

……12分22.某藥廠測(cè)試一種新藥的療效，隨機(jī)選擇600名志愿者服用此藥，結(jié)果如下：治療效果病情好轉(zhuǎn)病情無(wú)明顯變化病情惡化人數(shù)400100100⑴若另有一病人服用此藥，請(qǐng)估計(jì)該病人病情好轉(zhuǎn)的概率；⑵現(xiàn)從服用此藥的600名志愿者中選擇6人作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，若在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣是否合理？若不合理，應(yīng)該如何抽樣？（請(qǐng)寫出具體人數(shù)安排）⑶在選出作進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析的6人中，任意抽取2人參加藥品發(fā)布會(huì)，求抽取的2人中有病情惡化的志愿者的概率．

參考答案：⑴由已知統(tǒng)計(jì)表可知在600個(gè)病人中，服藥后出現(xiàn)病情好轉(zhuǎn)的頻率為……1分所以估計(jì)另一個(gè)病人服用此藥病情好轉(zhuǎn)的概率為……3分⑵在三種療效的志愿者中各取2人，這種抽樣不合理……4分由于用藥后人治療效果之間存在明顯差異，所以要進(jìn)一步抽樣則應(yīng)該按照治療效果進(jìn)行分層抽樣……5分，即從病情好轉(zhuǎn)的志愿者中抽4人，從病情無(wú)明顯變化的志愿者中抽1人，從病情惡化的志愿者中抽1人組成6人樣本……7分⑶將6人中病情惡化的1人用符號(hào)A代替，其余5人用分別用符號(hào)1，2，3，4，5代替……8分則從6人中任意抽取2人的基本事件表示如下：（1，2），（