湖北省恩施市利川東城初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省恩施市利川東城初級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，若該棱錐的體積是，則其底面周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若i是虛數(shù)單位，z＝2－i＋ai2011(a∈R)是實數(shù)，則()2011等于()A．2

B．2i

C．22011

D．i參考答案：D3.如果直線ax＋2y＋1=0與直線x＋y－2=0垂直，那么a等于

（

）

A.－2

B.－

C.

D.1參考答案：A略4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A、初始輸入中的a值

B、三個數(shù)中的最大值C、三個數(shù)中的最小值

D、初始輸入中的c值命題意圖：中等題?？己顺绦蚩驁D中的賦值語句，循環(huán)語句在大題19題考核。參考答案：C5.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(

)（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.集合{，1}，{，1，2}，其中{1,2，3,4，5}，則滿足條件的事件的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知點（x，y）在直線x+2y=3上移動，則2x+4y的最小值是（）A．8 B．6 C．3 D．4參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】利用基本不等式和指數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點（x，y）在直線x+2y=3上移動，∴x+2y=3．∴2x+4y≥=2==4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時取等號．∴2x+4y的最小值是4．故選：D．8.設(shè)集合S=｛x∣∣x∣＜6｝,T=｛x∣x+4x-21＜0｝，則S∩T=

（

）A｛x∣-7＜x＜-6｝；

B.｛x∣3＜x＜6｝；

C.｛x∣-6＜x＜3｝；

D.｛∣-7＜x＜6｝參考答案：C9.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B10.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

）.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，，且，為其前項之和，則（

）A．都小于零，都大于零B．都小于零，都大于零C．都小于零，都大于零D．都小于零，都大于零參考答案：C略12.如圖是y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略13.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略14.已知球面上有A、B、C三點，如果AB=AC=BC=2，球心到面ABC的距離為1，那么球的體積

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知三角形ACB是等邊三角形，球心到平面ABC的距離為1，可求出球的半徑，然后求球的體積．【解答】解：由題意，AB=AC=BC=2，所以△ABC的外接圓的半徑為2，因為球心到平面ABC的距離為1，所以球的半徑是：R=，球的體積是：πR3=．故答案為：．【點評】本題考查球的內(nèi)接體問題，考查學(xué)生空間想象能力，是中檔題．利用球半徑與球心O到平面ABC的距離的關(guān)系，是解好本題的前提．15.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：16.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的S等于_____________.參考答案：3略17.已知點A（﹣4，﹣2），B（2，10），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)點P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點，可得|PA|=|PB|，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)點P（x，y）為線段AB的垂直平分線上的任意一點，則|PA|=|PB|，即=，化為：x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，直線和圓C:（1）求直線斜率的取值范圍

（2）直線能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？參考答案：解析：（1）直線方程可化為

直線的方程的斜率

因為當(dāng)且僅當(dāng)?shù)牡忍柍闪ⅰ?/p>

。

（2）不能，由（1）知的方程為，其中圓心，圓心C到直線的距離d，由，,而從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對立的圓心角小于，所以不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧。19.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，D，E分別為AA1，B1C的中點.（1）證明：DE⊥平面BCC1；（2）若直線B1C與平面BCD所成的角的大小為30°，求銳二面角A-BD-C的正切值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.

20.（本題10分）如圖，ABCD是正方形，O是該正方形的中心，P是平面ABCD外一點，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．參考答案：證明：(1)連接EO，∵四邊形ABCD為正方形，∴O為AC的中點．∵E是PC的中點，∴OE是△APC的中位線．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．21.在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時，對應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計算，，且，，.；∵，說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線性回歸方程為.將