2017-2018人教版九年級下冊數(shù)學(xué)綜合上下冊綜合測試題(含答案)

2017-2018人教版九年級下冊數(shù)學(xué)綜合上下冊綜合測試題(含答案)

0.866。12.《紅樓夢》是清代作家曹雪芹所著的小說，共120回。13.若a+b=3，a-b=1，則a=2，b=1。14.在等腰直角三角形中，斜邊長等于腰長的√2倍。15.若f(x)=3x-2，則f(4)的值為10。16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(3，4)關(guān)于y軸的對稱點為A'(-3，4)。17.若a:b=2:3，b:c=5:4，則a:b:c=10:15:12。18.若log2x=log4(x-1)，則x=5。三、簡答題（每小題10分，共20分）19.請簡要介紹揚州剪紙的歷史和特點。揚州剪紙起源于唐代，發(fā)展至今已有千年歷史。其特點是造型獨特、線條流暢、色彩鮮艷、寓意深刻。揚州剪紙作品常以花鳥、人物、傳統(tǒng)文化等為主題，具有濃郁的地方特色和文化內(nèi)涵。20.請簡述二次函數(shù)的圖像特征。二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線，其頂點坐標(biāo)為(h，k)，對稱軸為x=h。當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，最小值為k；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，最大值為k。10.已知$m$是關(guān)于$x$的方程$x^2-2x-3=0$的一個根，則$2m^2-4m=$解：根據(jù)題意，有$m^2-2m-3=0$，所以$m^2=2m+3$。代入$2m^2-4m$中得：$$2m^2-4m=2(2m+3)-4m=4,$$所以$2m^2-4m=4$。13.如圖，$AB$是$\odotO$的直徑，弦$CD\perpAB$于點$E$，若$AB=8$，$CD=6$，則$BE=$解：由直徑$AB$的性質(zhì)可知，$\angleCEB=90^\circ$。又因為$CD\perpAB$，所以$\angleCED=90^\circ$。所以$\triangleCED$是直角三角形，根據(jù)勾股定理得：$$CE^2+ED^2=CD^2,$$即$CE^2+(BE-8)^2=6^2$。又因為$AB=8$，所以$BE=8-CE$。代入上式得：$$CE^2+(8-CE-8)^2=6^2,$$化簡得$2CE^2-16CE+16=0$，解得$CE=2$或$CE=4$。因為$\triangleCED$是直角三角形，所以$CE<CD/2=3$，所以$CE=2$。代入$BE=8-CE$得$BE=6$。14.已知$A(1,3)$，$B(2,3)$是拋物線$y=-x^2+bx+c$上兩點，該拋物線的頂點坐標(biāo)是$(2,a)$。解：由拋物線的對稱性可知，頂點的橫坐標(biāo)為$x=2$。設(shè)頂點的縱坐標(biāo)為$a$，則拋物線的解析式為$y=-x^2+2ax+a$。代入已知點$A$和$B$得：$$\begin{cases}-1+b+c=3\\-4+2b+c=3\end{cases}$$解得$b=1$，$c=3$。所以該拋物線的解析式為$y=-x^2+2x+3$，頂點坐標(biāo)為$(2,7)$。15.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是$0\sim9$這十個數(shù)字中的一個，只有當(dāng)三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時，才能將鎖打開。如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是$\frac{1}{10}$。解：因為密碼是由三個數(shù)字組成的，所以一共有$10\times10\times10=1000$種可能的密碼。如果僅忘記了最后一個數(shù)字，那么一共有$10$種可能的數(shù)字，所以能打開密碼鎖的概率是$\frac{1}{10}$。16.$\triangleABC$中，$\angleBAC=33^\circ$，如圖所示，將$\triangleABC$繞點$A$按順時針方向旋轉(zhuǎn)$50^\circ$，得到$\triangleAB'C'$，則$\angleB'AC$的度數(shù)為$83^\circ$。解：如圖所示，設(shè)$\angleB'AC=x$，則$\angleB'AB=33^\circ$，$\angleCAB'=83^\circ$，$\angleAB'C'=50^\circ$。根據(jù)角度和定理得：$$\angleABC=180^\circ-\angleBAC-\angleB'AB=114^\circ,$$$$\angleACB=180^\circ-\angleABC-\angleB'AC=83^\circ-x,$$$$\angleB'C'A=180^\circ-\angleCAB'-\angleAB'C'=47^\circ.$$因為$\triangleABC$和$\triangleAB'C'$相似，所以有$\angleB'AC=\angleBAC+\angleB'AB+\angleAB'C'=\angleACB+\angleB'C'A+\angleAB'C'$，代入上式得：$$83^\circ-x=x+47^\circ,$$解得$x=65^\circ$，所以$\angleB'AC=65^\circ$。17.如圖，點$E$是正方形$ABCD$的$CD$邊上的中點，反比例函數(shù)$y=k/x$的圖象經(jīng)過點$(3,2)$，$(k>0)$，則反比例函數(shù)的解析式為$y=2/(x-4)$。解：如圖所示，設(shè)$AD=1$，則$AE=DE=\frac{1}{2}$。因為$E$是$CD$的中點，所以$CE=ED=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$BC=\frac{\sqrt{2}}{2}+1$。所以$\triangleAEF$和$\triangleBCF$的面積分別為：$$\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8},$$$$\frac{1}{2}\times\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{8}+\frac{1}{4}.$$因為$\triangleADF$和$\triangleBCF$的面積相等，所以有：$$\frac{1}{8}+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{8}+\frac{1}{4},$$解得$k=2$。所以反比例函數(shù)的解析式為$y=2/x$，即$y=2/(x-4)$。18.設(shè)二次函數(shù)$y_1=(x-x_1)(x-x_2)$的圖象與一次函數(shù)$y_2=x+b$的圖象交于點$(x_1,0)$，且$x_1\neqx_2$。若函數(shù)$y=y_1+y_2$的圖象與$x$軸僅有一個交點，則$x_1-x_2=2$。解：函數(shù)$y_1$的零點為$x=x_1$和$x=x_2$，所以函數(shù)$y_1$的圖象是一個開口向上的拋物線，且在$x=x_1$和$x=x_2$處與$x$軸相交。函數(shù)$y_2$的圖象是一條直線，與$x$軸的交點為$(-b,0)$。因為函數(shù)$y=y_1+y_2$的圖象與$x$軸僅有一個交點，所以函數(shù)$y$的圖象是一個開口向上的拋物線，且在$x=x_1$和$x=x_2$處與$x$軸相交，且在$x=-b$處與$x$軸相切。因為$x_1\neqx_2$，所以函數(shù)$y_1$的拋物線的兩個零點的橫坐標(biāo)之差為$|x_1-x_2|$，所以函數(shù)$y$的拋物線的頂點的橫坐標(biāo)為$x_1+\frac{|x_1-x_2|}{2}$。因為函數(shù)$y$的拋物線在$x=-b$處與$x$軸相切，所以有：$$x_1+\frac{|x_1-x_2|}{2}=-b,$$即$x_1-x_2=2(b+x_1)$。因為函數(shù)$y_1$的拋物線與函數(shù)$y_2$的直線在$x=x_1$處相交，所以有：$$y_1(x_1)=y_2(x_1),$$即$(x_1-x_2)(x_1+b)=0$。因為$x_1\neqx_2$，所以$x_1+b=0$，即$b=-x_1$。代入上式得：$$x_1-x_2=2(-x_1),$$解得$x_1-x_2=2$。24.2016年2月1日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將第5顆新一代北斗星送入預(yù)定軌道?；鸺龔牡孛鍸處發(fā)射，當(dāng)火箭達(dá)到A點時，從位于地面R處雷達(dá)站測得AR的距離是6km，仰角為42.4°。1秒后火箭到達(dá)B點，此時測得仰角為45.5°。求解：（1）根據(jù)三角函數(shù)，可得AR=6km×tan42.4°≈4.94km，LR=√(AL2+AR2)=√[(1km)2+(4.94km)2]≈5.01km。（2）設(shè)火箭從A到B的時間為t，則火箭的平均速度為v=AB/t。根據(jù)三角函數(shù)，可得AB=AL×tan45.5°≈1.71km，t=1s。因此，v≈1.71km/s≈1710m/s。25.如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四邊形ADEF是正方形，點B，C分別在邊AD，AF上，此時BD＝CF，BD⊥CF成立。（1）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖②，BD＝CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。答：成立。如圖，連接BF，CF，BD，DE，可得：∠BFC=∠BAC=90°，∠ABF=∠ACF，∠BDF=∠CEF，因此，△BDF≌△CEF（SAS）。又因為AB=AC，∠BAC=90°，所以AD=AF，AE=2AD。因此，DE=AD=DF，且∠EDF=∠ADF+∠ADE=45°+45°=90°。所以，BD⊥CF。（2）當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖③，延長DB交CF于點H。求證：BD⊥CF。答：如圖，連接BH，HF，可得：∠BHF=∠BAC=90°，∠ABH=∠ACH，因此，△ABH≌△ACH（AA）。又因為AB=AC，所以BH=HC。因此，BD⊥CF。26.如圖，對稱軸為x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為（-1，0）。（1）求拋物線的解析式。答：因為點A在拋物線上，所以可得：0=(-1)2+b(-1)+cc=1-b因為點C在拋物線上，所以可得：0=22+b×2+cc=-4-b聯(lián)立上述兩式，可得b=-3，c=4。因此，拋物線的解析式為y=x2-3x+4。（2）直接寫出B，C兩點的坐標(biāo)。答：因為點A的坐標(biāo)為（-1，0），所以點B的坐標(biāo)為（1，0）。因為點C在拋物線上，所以可得：C的坐標(biāo)為（0，4）。（3）求過O，B，C三點的圓的面積。答：如圖，連接OB，OC，可得：因為點B的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（0，4），所以O(shè)B=1，OC=4。因此，過O，B，C三點的圓的半徑為r=√(OB2+OC2)=√17，圓的面積為πr2=17π。2.預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費為10368萬元，其中2016年投入為8640萬元，增長率為20%。22.(1)已知點A(2,1)在一次函數(shù)y=x+m的圖像上，解得m=-1；又點A在反比例函數(shù)y=k/x的圖像上，解得k=2。(2)點C的坐標(biāo)為(1,0)，不等式組<x+m≤的解集為1<x≤2。23.(1)證明OD⊥CD：由三角形相似可得∠CDA=∠ODB，又∠ADO+∠ODB=90°，因此∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，故OD⊥CD。又因為OD是⊙O的半徑，所以CD是⊙O的切線。(2)由∠C=∠C，∠CDA=∠CBD可得△CDA∽△CBD，再由CD/BD=AD/BC可得AD/BD=2/3，又BC=6，因此CD=4。又因為CE、BE是⊙O的切線，所以BE=DE，BE⊥BC。應(yīng)用勾股定理可得BE≈2.5，因此AE=AD+DE≈4.5，故AB=BE-AE≈-2，不符合實際，所以該題有誤。24.(1)在直角三角形ALR中，AR=6，∠ARL=42.4°，應(yīng)用余弦定理可得LR≈4.44km。(2)在直角三角形BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，應(yīng)用正切定理可得BL≈4.5288km，應(yīng)用正弦定理可得AL≈4.02km，因此AB≈0.5088km/s。25.(1)由△ACF≌△ABD可得BD=CF。(2)由(1)可得△ABD≌△ACF，因此∠HFN=∠ADN。由△HFN與△ADN中的對應(yīng)角可得∠NHF=∠NAD=90°，故HN⊥AD。題目：求解拋物線和圓的交點坐標(biāo)以及圓的半徑。解析：1.求解拋物線的解析式為y=x^2-4x