2023屆浙江省之江教育聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．2．下列說法錯(cuò)誤的是A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小3．把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．7．某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為（）A．280 B．455 C．355 D．3508．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．9．已知點(diǎn)為雙曲線的對稱中心，過點(diǎn)的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，直線與雙曲線相交于點(diǎn)，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．11．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)，則三種粽子各取到1個(gè)的概率是（）A． B． C． D．12．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在三棱柱中，底面，，，是的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為__________．14．已知點(diǎn)，，，則△的面積是________15．若，則_______.16．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.18．（12分）國家文明城市評審委員會對甲、乙兩個(gè)城市是否能入圍“國家文明城市”進(jìn)行走訪調(diào)查，派出10人的調(diào)查組，先后到甲、乙兩個(gè)城市的街道、社區(qū)進(jìn)行問卷調(diào)查，然后打分（滿分100分），他們給出甲、乙兩個(gè)城市分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示：（1）請你用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識分析哪個(gè)城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”，并說明理由；（2）從甲、乙兩個(gè)城市的打分中各抽取2個(gè)，在已知有大于80分的條件下，求抽到乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分的概率．（參考數(shù)據(jù)：，）19．（12分）求二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：附：的觀測值（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.22．（10分）已知函數(shù)在處有極大值．（1）求的值；（2）求在處的切線方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯(cuò)誤，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．3、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的．考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．4、A【解析】分析：判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．詳解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選A．點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．5、A【解析】

化簡，寫出共軛復(fù)數(shù)即可根據(jù)復(fù)平面的定義選出答案．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！驹斀狻吭O(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．7、B【解析】

每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即①1，2，4；②1，3，3；③2，2，3；針對三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的應(yīng)用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

根據(jù)雙曲線漸近線以及夾角關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】不妨設(shè)雙曲線方程為，則漸近線方程為因?yàn)槭钩闪⒌闹本€與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.10、D【解析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.11、C【解析】試題分析：由題可先算出10個(gè)元素中取出3個(gè)的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個(gè)有種情況，則可由古典概率得；考點(diǎn)：古典概率的算法．12、B【解析】

算出總的個(gè)數(shù)和滿足所求事件的個(gè)數(shù)即可【詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項(xiàng)活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：記中點(diǎn)為E，則，則直線與所成角即為與所成角，設(shè)，從而即可計(jì)算.詳解：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為.點(diǎn)睛：(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點(diǎn)任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點(diǎn)、中點(diǎn)、等分點(diǎn)”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進(jìn)行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進(jìn)而求解．14、【解析】

首先求出的直線方程：，線段的長度；然后由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，由兩點(diǎn)間的距離公式可得，又所以的直線方程為，整理可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式，所以△的面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面解析幾何中的兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)斜式求直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題。15、【解析】分析：由，得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，代入，即可求解.詳解：由題意，得展開式的每一項(xiàng)的系數(shù)為，所以又由，且，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中對二項(xiàng)展開式的靈活變形和恰當(dāng)?shù)馁x值，以及熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.16、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）乙城市，理由見解析；（2）【解析】

（1）求出甲已兩個(gè)城市的打分平均數(shù)及方差，根據(jù)大小判斷即可；（2）設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】（1）甲城市的打分平均數(shù)為：，乙城市的打分平均數(shù)為：，則甲城市的打分的方差為：乙城市的打分的方差為：甲乙兩城市的打分平均數(shù)的平均數(shù)相同，但是乙城市打分波動更小，故乙城市更應(yīng)該入圍“國家文明城市”；（2）由莖葉圖可得，分?jǐn)?shù)在80分以上的甲城市有4個(gè)，乙城市有5個(gè)．設(shè)事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，有大于80分的分?jǐn)?shù)”，事件“甲、乙兩個(gè)城市的打分中，各抽取2個(gè)，乙城市的分?jǐn)?shù)都小于80分”，則，因?yàn)?，，所?【點(diǎn)睛】本題考核方差，平均數(shù)的計(jì)算，考查條件概率的求解，是中檔題.19、或【解析】

根據(jù)題意，求出的展開式的通項(xiàng)，求出其系數(shù)，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，解可得的值，代入通項(xiàng)中計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，的展開式的通項(xiàng)為，其系數(shù)為，設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，即解可得：，故當(dāng)或時(shí)，展開式中項(xiàng)系數(shù)最大，則有，；即系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，所以，由三點(diǎn)共線得，化簡得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點(diǎn).（2），，令，如果，則；如果，則，當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號成立，從而，即；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以，故.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中直線過定點(diǎn)問題，求參數(shù)范圍，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】

(1)用需要志愿者提供幫助的人數(shù)除以老年人總數(shù)可得;(2)利用觀測值公式以及列聯(lián)表可計(jì)算觀測值,再結(jié)合臨界值表可得;(3)根據(jù)需要志愿者提