2021年重慶璧山縣正則中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年重慶璧山縣正則中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣1且x≠0}．2.由單位正方體（棱長為１的正方體）疊成的積木堆的正視圖與側(cè)視圖均為下圖所示，則該積木堆中單位正方體的最少個數(shù)為A.5個

B.4個C.6個D.7個參考答案：B略3.已知向量a，b，且，則一定共線的三點是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略4.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A5.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說明求f（4）要用x＜A對應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點評】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運用表達(dá)式加以解決．6.在中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C7.第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行．如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運動會前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（

）A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差參考答案：C【分析】分別計算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項.【詳解】由于，故A選項錯誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，，故B選項錯誤.，故C選項判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計算，考查運算求解能力，屬于中檔題.8.圓心為(1,－1)且過原點的圓的一般方程是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程。【詳解】根據(jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。9.函數(shù)是

（

）A．上是增函數(shù)

B．上是減函數(shù)C．上是減函數(shù)

D．上是減函數(shù)參考答案：B10.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點評】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．12.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略13.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：214.化簡_____．參考答案：【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由對數(shù)的運算性質(zhì)得，原式.故答案為：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，涉及對數(shù)運算性質(zhì)和換底公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.（5分）從30名男生和20名女生中，采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是

．參考答案：考點：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)分層抽樣的定義和概率的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答：根據(jù)概率的性質(zhì)可知用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，則抽到每個人的概率是=，故答案為：點評：本題主要考查分層抽樣和概率的計算，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．16.如果一個數(shù)列從第2項開始，每一項與它的前一項的和等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等和數(shù)列。已知等和數(shù)列的第一項為2，公和為7，求這個數(shù)列的通項公式an。參考答案：略17.求函數(shù)的定義域為

[KS5UKS5U]參考答案：[,)(,+)試題分析：由題意得，定義域為考點：函數(shù)定義域【方法點睛】簡單函數(shù)定義域的類型及求法(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解．(2)抽象函數(shù)：①無論是已知定義域還是求定義域，均是指其中的自變量x的取值集合；②對應(yīng)f下的范圍一致．(3)已知定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化，列出含參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值的表達(dá)式．參考答案：解：（1）由，得：對稱軸，

由方程有兩個相等的實根可得：，解得．∴．

（2）．①當(dāng)，即時，；

②當(dāng)，即時，；

③當(dāng)時，；

綜上：．略19.函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值和最大值．（Ⅱ）討論方程，的根的情況（只需寫出結(jié)果）．（Ⅲ）當(dāng)，時，求函數(shù)的最小值．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，關(guān)于對稱，開口向上，∴，．（Ⅱ）作出的圖像如圖：易得當(dāng)時，方程無根；當(dāng)時，方程有兩個根；當(dāng)時，方程有四個根；當(dāng)時，方程有三個根；當(dāng)時，方程有兩個根．（Ⅲ）當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，；當(dāng)時，即時，．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3）求證：對一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域為………………1分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時，。此時，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個異號的實根，設(shè)這兩個實根為，，且?！?/p>

時，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分21.已知{an}是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：考點：數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．運用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進(jìn)而可得bn，由等比數(shù)列的求和公式可求得結(jié)果；解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設(shè)cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數(shù)列{bn}是