物理方法專(zhuān)題一+整體法

、整體法方法簡(jiǎn)介整體是以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，從整體或全過(guò)程去把握物理現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，是一種把具有相互聯(lián)系、相互依賴(lài)、相互制約、相互作用的多個(gè)物體，多個(gè)狀態(tài)，或者多個(gè)物理變化過(guò)程組合作為一個(gè)融洽加以研究的思維形式。整體思維是一種綜合思維，也可以說(shuō)是一種綜合思維，也是多種思維的高度綜合，層次深、理論性強(qiáng)、運(yùn)用價(jià)值高。因此在物理研究與學(xué)習(xí)中善于運(yùn)用整體研究分析、處理和解決問(wèn)題，一方面表現(xiàn)為知識(shí)的綜合貫通，另一方面表現(xiàn)為思維的有機(jī)組合。靈活運(yùn)用整體思維可以產(chǎn)生不同凡響的效果，顯現(xiàn)“變”的魅力，把物理問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)、變難為易。賽題精講例1：如圖1—1所示，人和車(chē)的質(zhì)量分別為m和M，TOC\o"1-5"\h\z人用水平力f拉繩子，圖中兩端繩子均處于水平方向， 尸3不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦，若人和車(chē)保持相對(duì)靜止，且水平 句口氣）地面是光滑的，則車(chē)的加速度為 。 以解析：要求車(chē)的加速度，似乎需將車(chē)隔離出來(lái)才能 打求解，事實(shí)上，人和車(chē)保持相對(duì)靜止，即人和車(chē)有相同的加速度，所以可將人和車(chē)看做一個(gè)整體，對(duì)整體用牛 ]_[頓第二定律求解即可。 '"'將人和車(chē)整體作為研究對(duì)象，整體受到重力、水平面的支持力和兩條繩的拉力。在豎直方向重力與支持力平衡，水平方向繩的拉力為2F，所以有：2F2F=(M+m)a，解得：a=2^-Mm例2：用輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來(lái)，如圖1—2所示，今對(duì)小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對(duì)小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（ ）解析：表示平衡狀態(tài)的圖是哪一個(gè)，關(guān)鍵是要求出兩條輕質(zhì)細(xì)繩對(duì)小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。圖就確定了。

先以小球a、b及連線(xiàn)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)共受五個(gè)力的作用，即兩個(gè)重力(ma+mb)g，作用在兩個(gè)小球上的恒力Fa、Fb和上端細(xì)線(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的拉力T1。因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所受合力必為零，由于Fa、、Fb大小相等，方向相反，可以抵消，而(ma+mb)g的方向豎直向下，所以懸線(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的拉力T1的方向必然豎直向上。再以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，b球在重力mbg、恒力Fb和連線(xiàn)拉力T2三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，已知恒力向右偏上30°，重力豎直向下，所以平衡時(shí)連線(xiàn)拉力T2的方向必與恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如圖所示，故應(yīng)選A。例3：有一個(gè)直角架AOB， …， E__ 一[一JTOC\o"1-5"\h\zOA水平放置，表面粗糙，OB豎 /~直向下，表面光滑，OA上套有小 i/環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩個(gè) /a1-3-甲圖J-4環(huán)的質(zhì)量均為m，兩環(huán)間由一根質(zhì)吁 月 fl/量可忽略、不何伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡，如圖1—4所示?，F(xiàn)將a1-3-甲圖J-4的平衡狀態(tài)和原來(lái)的平衡狀態(tài)相比，OA桿對(duì)P環(huán)的支持力N和細(xì)繩上的拉力T的變化情A.NA.N不變，T變大C.N變大，T變小B.N不變，T變小D.N變大，T變大TOC\o"1-5"\h\z解析：先把P、Q看成一個(gè)整體，受力如圖1—4一甲所示，則 ^一/繩對(duì)兩環(huán)的拉力為內(nèi)力，不必考慮，又因OB桿光滑，則桿在豎直 ZI方向上對(duì)Q無(wú)力的作用，所以整體在豎直方向上只受重力和OA桿：對(duì)它的支持力，所以N不變，始終等于P、Q的重力之和。再以Q 、.頊，為研究對(duì)象，因OB桿光滑，所以細(xì)繩拉力的豎直分量等于Q環(huán)的,重力，當(dāng)P環(huán)向左移動(dòng)一段距離后，發(fā)現(xiàn)細(xì)繩和豎直方向夾角a變 ：.，'「.[小，所以在細(xì)繩拉力的豎直分量不變的情況下，拉力T應(yīng)變小。由以上分析可知應(yīng)選B。例4：如圖1—5所示，質(zhì)量為M的劈塊，其左 八/攔、TOC\o"1-5"\h\z右劈面的傾角分別為01=30°、％=45°，質(zhì)量分別為m1=3kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時(shí)分別從左 、右劈面的頂端從靜止開(kāi)始下滑，劈塊始終與水平面保持相對(duì)靜止，各相互接觸面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為g= ' '' ''0.20，求兩物塊下滑過(guò)程中(mj和m2均未達(dá)到底端) 月1-5劈塊受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)解析：選M、m1和m2構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，把在相同時(shí)間內(nèi)，M保持靜止，叫和m2分別以不同的加速度下滑三個(gè)過(guò)程視為一個(gè)整體過(guò)程來(lái)研究。根據(jù)各種性質(zhì)的力產(chǎn)生的條件，在水平方向，整體除受到地面的靜摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到靜摩擦力，那么此力便是整體在水平方向受到的合外力。根據(jù)系統(tǒng)牛頓第二定律，取水平向左的方向?yàn)檎较?，則有：

F合x(chóng)=Ma'+m1a1x—m2a2x其中a'、a1x和a2x分別為M、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a'=0a1x=g(sin30°—gcos30°)-cos30°,a2x=g(sin45°—gcos45°)-cos45°。所以：F合=m1g(sin30°—gcos30°)-cos30°—m2g(sin45°—gcos45°)-cos45°^>3x10x(^—0.2x互)x金一2.0x10x(2—0.3x2)x2=—2.3N2 2 2 2 2 2負(fù)號(hào)表示整體在水平方向受到的合外力的方向與選定的正方向相反。所以劈塊受到地面的摩擦力的大小為2。3N,方向水平向右。例5：如圖1—6所示，質(zhì)量為M的平板小車(chē)放在傾角為0的光滑斜面上（斜面固定），一質(zhì)量為m的人在車(chē)上沿平板向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，車(chē)恰好靜止，求人的加速度。解析：以人、車(chē)整體為研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。如圖1—6一甲，由系統(tǒng)牛頓第二定律得：（M+m）gsin0=ma解得人的加速度為a=M+mgsinOm例6：如圖1—7所示，質(zhì)量M=10kg的木塊ABC靜置于粗糙的水平地面上，滑動(dòng)摩擦因數(shù)g=0.02，在木塊的傾角0為30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1.0kg的物塊靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1.4m時(shí)，其速度v=1.4m/s，在這個(gè)過(guò)程中木塊沒(méi)有動(dòng)，求地面對(duì)木塊的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）解析：物塊m由靜止開(kāi)始沿木塊的斜面下滑，受重力、彈力、摩擦力，在這三個(gè)恒力的作用下做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出下滑的加速度，物塊m是處于不平衡狀態(tài)，說(shuō)明木塊M一定受到地面給它的摩察力，其大小、方向可根據(jù)力的平衡條件求解。此題也可以將物塊m、木塊M視為一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)的牛頓第二定律求解。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得物塊m沿斜面下滑的加速度:V2—V2 V2 1.42a= r=—r= =0.7m/s22s2s2x1.4以m和M為研究對(duì)象，受力如圖1—7一甲所示。由系統(tǒng)的牛頓第二定律可解得地面對(duì)木塊M的摩擦力為f=macosO=0.61N，方向水平向左。例7：有一輕質(zhì)木板AB長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端用水平輕繩CB拉住。板上依次放著A、B、C三個(gè)圓柱體，半徑均為r，重均為G，木板與墻的夾角為O，如圖1—8所示，不計(jì)一切摩擦，求BC繩上的張力。解析：以木板為研究對(duì)象，木板處于力矩平衡狀態(tài)，若分別以圓柱體A、B、C為研究對(duì)象，求A、B、C對(duì)木板的壓力，非常麻煩，且容易出錯(cuò)。若將A、B、C整體作為研究對(duì)象，則會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。以A、B、C整體為研究對(duì)象，整體受到重力3G、木板的支持力F和墻對(duì)整體的支持力Fn，其中重力的方向豎直向下，如圖1—8一甲所示。合重力經(jīng)過(guò)圓柱B的軸心，墻的支持力Fn垂直于墻面，并經(jīng)過(guò)圓柱C的軸心，木板給的支持力F垂直于木板。由于整體處于平衡狀態(tài)，此三力不平行必共點(diǎn)，即木板給的支持力 jF必然過(guò)合重力墻的支持力Fn的交點(diǎn)。 j ■根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件：SF=0，可得：F=-3^。由幾何關(guān)系可求出F的力臂L=2rsin2O+—^+rcotOsin0 「?K?n以木板為研究對(duì)象，受力如圖1—8一乙所示，選A點(diǎn)為 r_頊，轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件SM=0，有：F?L=T?LcosO 二京^3Gr（2sin20+-^+cot0） :日彳//\即： sin0 =T?LcosO M圖1—圖1—8乙解得繩CB的張力：T=3Gr(2tanO+1+cos0)L sin20-cos0例8：質(zhì)量為1.0kg的小球從高20m處自由下落到軟墊上，反彈后上升的最大高度為5.0m，小球與軟墊接觸的時(shí)間為1.0s，在接觸時(shí)間內(nèi)小球受合力的沖量大小為（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2）（ ）D.40N.s——擇圖1—9A.10ND.40N.s——擇圖1—9解析：小球從靜止釋放后，經(jīng)下落、接觸軟墊、反彈上升三個(gè)過(guò)程后到達(dá)最高點(diǎn)。動(dòng)量沒(méi)有變化，初、末動(dòng)量均為零，如圖1—9所示。這時(shí)不要分開(kāi)過(guò)程求解，而是要把小球運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過(guò)程作為一個(gè)整體來(lái)求解。設(shè)小球與軟墊接觸時(shí)間內(nèi)小球受到合力的沖量大小為I，下落高度為H1，下落時(shí)間為J，接觸反彈上升的高度為H2，上升的時(shí)間為t2，則以豎直向上為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：—mg.J+I—mg.t2=0

2H而2H而3號(hào)，?g故：I=mJ：2gH+^gH)=30N?s答案：C各車(chē)廂受的阻力都是車(chē)重而機(jī)車(chē)的牽引力不變，則就機(jī)車(chē)來(lái)說(shuō)，在車(chē)廂脫鉤例9：總質(zhì)量為M的列車(chē)以勻速率v0在平直軌道上行駛，的k倍，而與車(chē)速無(wú)關(guān)。某時(shí)刻列車(chē)后部質(zhì)量為m各車(chē)廂受的阻力都是車(chē)重而機(jī)車(chē)的牽引力不變，則就機(jī)車(chē)來(lái)說(shuō)，在車(chē)廂脫鉤解析：此題求脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度，后，開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而脫鉤后的車(chē)廂做勻減速運(yùn)動(dòng)，由此可見(jiàn)，求機(jī)車(chē)的速度可用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律求解?，F(xiàn)在若把整個(gè)列車(chē)當(dāng)作一個(gè)整體，整個(gè)列車(chē)在脫鉤前后所受合外力都為零，所以整個(gè)列車(chē)動(dòng)量守恒，因而可用動(dòng)量守恒定律求解。根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得：Mv0=(M-m)V即：V=當(dāng)M一m即脫鉤的車(chē)廂剛停下的瞬間，前面列車(chē)的速度為MV0。M一m【說(shuō)明】顯然此題用整體法以列車(chē)整體為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求簡(jiǎn)單、快速。例10：總質(zhì)量為M的列車(chē)沿水平直軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已走了距離L，于是立即關(guān)閉油門(mén)，撤去牽引力，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē)的牽引力是恒定的，求，當(dāng)列車(chē)兩部分都靜止時(shí)，它們的距離是多少？解析：本題若分別以機(jī)車(chē)和末節(jié)車(chē)廂為研究對(duì)象用運(yùn)動(dòng)學(xué)、牛頓第二定律求解，比較復(fù)雜，若以整體為研究對(duì)象，研究整個(gè)過(guò)程，則比較簡(jiǎn)單。假設(shè)末節(jié)車(chē)廂剛脫鉤時(shí)，機(jī)車(chē)就撤去牽引力，則機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂同時(shí)減速，因?yàn)樽枇εc質(zhì)量成正比，減速過(guò)程中它們的加速度相同，所以同時(shí)停止，它們之間無(wú)位移差。事實(shí)是機(jī)車(chē)多走了距離L才關(guān)閉油門(mén)，相應(yīng)的牽引力對(duì)機(jī)車(chē)多做了FL的功，這就要求機(jī)車(chē)相對(duì)于末節(jié)車(chē)廂多走一段距離AS，依靠摩擦力做功，將因牽引力多做功而增加的動(dòng)能消耗掉，使機(jī)車(chē)與末節(jié)車(chē)廂最后達(dá)到相同的靜止?fàn)顟B(tài)。所以有：FL=f?AS其中F=pMg，f=g(M-m)g代入上式得兩部分都靜止時(shí)，它們之間的距離：約=業(yè)4M一m例11：如圖1-10所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，QV2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長(zhǎng)為2L，不講滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。

解析：選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，該整體的速率從零開(kāi)始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零（此時(shí)小球下降的距離最大為h）,如圖1—10一甲。在整過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為：此2+L2—L考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢(shì)能的減少量等于重為P的兩個(gè)物體重力勢(shì)能的增加量，即：Qh=2P（品+L—L）從而解得：h從而解得：h*8^-QQ2-4P2TOC\o"1-5"\h\z例12：如圖1—11所示，三個(gè)帶電小球質(zhì)量相等， 廠(chǎng)＞ 廠(chǎng)\ C均靜止在光滑的水平面上，若只釋放a球，它有加速 （'） yy Q度aA=1m/s2，方向向右；若只釋放B球，它有加速度aB=3m/s2，方向向左；若只釋放C球，求C的加 當(dāng)III速度aC。解析：只釋放一個(gè)球與同時(shí)釋放三個(gè)球時(shí)，每球所受的庫(kù)侖力相同。而若同時(shí)釋放三個(gè)球，則三球組成的系統(tǒng)所受合外力為0，由此根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。把A、B、C三個(gè)小球看成一個(gè)整體，根據(jù)系統(tǒng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律知，系統(tǒng)沿水平方向所受合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各物體沿水平方向產(chǎn)生加速度所需力的代數(shù)和，由此可得：maA+maB+maC=0規(guī)定向右為正方向，可解得C球的加速度:aC=—（aA+aB）=—（1一3）=2m/s2方向水平向右：例13：如圖1—12所示，內(nèi)有a、b兩個(gè)光滑活塞的圓柱形金屬容器，其底面固定在水平地板上，活塞將容器分為A、B兩部分，兩部分中均盛有溫度相同的同種理想氣體，平衡時(shí)，A、B氣體柱的高度分別為hA=10cm，hB=20cm，兩活塞的重力均忽略不計(jì)，活塞的橫截面積S=1.0x10—m2。現(xiàn)用豎直向上的力F拉活塞a，使其緩慢地向上移動(dòng)Ai=3.0cm，時(shí)，活塞a、b均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，環(huán)境溫度保護(hù)不變，求：

活塞a、b均處于靜止平衡時(shí)拉力F多大？活塞a向上移動(dòng)3.0cm的過(guò)程中，活塞b移動(dòng)了多少？(外界大氣壓強(qiáng)為p0=1.0x105Pa)解析：針對(duì)題設(shè)特點(diǎn)，A、B為同溫度、同種理想氣體，可選A、B兩部分氣體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，并把兩部分氣體在一同時(shí)間內(nèi)分別做等溫變化的過(guò)程視為同一整體過(guò)程來(lái)研究。(1)根據(jù)波意耳定律，PM=p2V2得：p0(10+20)S=p，(10+20+3.0)SZ從而解得整體末態(tài)的壓強(qiáng)為pz=11p0再以活塞a為研究對(duì)象，其受力分析如圖1—12甲所示，因活塞a處于平衡狀態(tài)，故有：F+p，S=p0S從而解得拉力：F=(n—p，)S=(n—10n)S=-nS=—x1.0x105x1.0x10-30 0 11。 11。 11=9.1N(2)因初態(tài)A、B兩氣體的壓強(qiáng)相同，溫度相同，分子密度相同，末態(tài)兩氣體的壓強(qiáng)相同，溫度相同，分子密度相同，故部分氣體體積變化跟整體氣體體積變化之比，必然跟原來(lái)它們的體積成正比，即:Ah「 hB= B~Ah h+h所以活塞b移動(dòng)的距離：Ah=衛(wèi)—Ah=、^x3.0=2.0cmBh+h 10+20AB例14：一個(gè)質(zhì)量可不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開(kāi)口的直立圓筒形氣缸內(nèi)，活塞上堆放著鐵砂，如圖1—13所示，最初活塞擱置在氣缸內(nèi)壁的固定卡環(huán)上，氣體柱的高度為H0，壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0?，F(xiàn)對(duì)氣體緩慢加熱，當(dāng)氣體溫度升高了AT=60K時(shí)，活塞(及鐵砂)開(kāi)始離開(kāi)卡環(huán)而上升。繼續(xù)加熱直到氣柱高度為鳥(niǎo)=1.5H0。此后，在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時(shí)，氣柱高度變?yōu)镠2=1.8H0，求此時(shí)氣體的溫度。(不計(jì)活塞與氣缸之間的摩擦)解析：氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化可分為三個(gè)過(guò)程：等容變化一等壓變化一等溫變化；因?yàn)闅怏w的初態(tài)壓強(qiáng)等于大氣壓p0，最后鐵砂全部取走后氣體的壓強(qiáng)也等于大氣壓p0，所以從整狀態(tài)變化來(lái)看可相當(dāng)于一個(gè)等壓變化，故將這三個(gè)過(guò)程當(dāng)作一個(gè)研究過(guò)程。根據(jù)蓋?呂薩克定律：嘩=旦§ ①TT再隔離氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，從活塞開(kāi)始離開(kāi)卡環(huán)到把溫度升到H1時(shí)，氣體做等壓變化，有：

解①、②兩式代入為數(shù)據(jù)可得：T2=540K圖2—14例15：一根對(duì)稱(chēng)的“A”形玻璃管置于豎直平面內(nèi)，管所有空間有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶正電的小球在管內(nèi)從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且與管壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為g，小球在B端與管作用時(shí)無(wú)能量損失，管與水平面間夾角為0，AB長(zhǎng)L，如圖1—14所示，求從A開(kāi)始，小球運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？(設(shè)小球受的電場(chǎng)力大于重力)圖2—14解析：小球小球從A端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后共受四個(gè)力作用，電場(chǎng)力為qE、重力mg、管壁支持力N、摩擦力f，由于在起始點(diǎn)A小球處于不平衡狀態(tài)，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球?qū)⒆鲈凇癆”管內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B處。若以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程為研究對(duì)象，將使問(wèn)題簡(jiǎn)化。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖1—14甲所示，由于電場(chǎng)力和重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由動(dòng)能定理得：qELsinO—mgLsinO—fs=0 ① ■-又因?yàn)閒=gN ② 'N=(qE—mg)cos0 ③ I14'所以由以上三式聯(lián)立可解得小球運(yùn)動(dòng)的總路程：s=匕耍R例16：兩根相距d=0.20m的平行金屬長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細(xì)桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細(xì)桿的電阻為r=0.25Q，回路中其余部分的電阻可不計(jì)。已知兩金屬細(xì)桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如TOC\o"1-5"\h\z圖1—15所示。不計(jì)導(dǎo)軌上的摩擦。 廣求作用于每條金屬細(xì)桿的拉力的大??； ./ /求兩金屬細(xì)桿在間距增加0.40m的滑動(dòng)過(guò)程 /一!中共產(chǎn)生的熱量。 一/ i "一解析：本題是電磁感應(yīng)問(wèn)題，以?xún)蓷l細(xì)桿組成的回 圖上15路整體為研究對(duì)象，從力的角度看，細(xì)桿勻速移動(dòng)，拉力跟安培力大小相等。從能量的角度看，外力做功全部轉(zhuǎn)化為電能，電又全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。根據(jù)導(dǎo)線(xiàn)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式得：氣總=2BLv從而回路電流：I=2Blv2r由于勻速運(yùn)動(dòng)，細(xì)桿拉力：F=F安=BUB^w3.2x10-2N根據(jù)能量守恒有：Q=Pt=2Fvt=Fs=1.28x10—2J即共產(chǎn)生的熱量為1.28x10-2J。

例17：兩金屬桿ab和cd長(zhǎng)均為l,電阻均為R,質(zhì)量分別為M和m,M>m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長(zhǎng)的柔軟導(dǎo)線(xiàn)將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。兩金屬桿都處在水平位置，如圖1-16所示。整個(gè)裝置處在一與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的速度。解析：本題屬電磁感應(yīng)的平衡問(wèn)題，確定繩上的拉力，可選兩桿整體為研究對(duì)，確定感應(yīng)電流可選整個(gè)回路為研究對(duì)象，確定安培力可選一根桿為研究對(duì)象。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直回路平面向外，繩對(duì)桿的拉力為T(mén)，以?xún)蓷U為研究對(duì)象，受力如1-16甲所示。因兩桿勻速移動(dòng)，由整體平衡條件得：4T=(M+m)g ①對(duì)整個(gè)回路由歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得：tBlVI=2R對(duì)ab桿，由于桿做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡：BIl+2T—Mg=0 ③聯(lián)立①②③三式解得：v=(Mm)gR2B2l2圖1一16圖1一16甲針對(duì)訓(xùn)練圖1一16圖1一16甲質(zhì)量為m的小貓，靜止于很長(zhǎng)的質(zhì)量為M的吊桿上，如圖1—17所示。在吊桿上端懸線(xiàn)斷開(kāi)的同時(shí)，小貓往上爬，若貓的高度不變，求吊桿的加速度。(設(shè)吊桿下端離地面足夠高)圖1—17 圖1—18一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程I，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱(chēng)為過(guò)程II，則( )A、 過(guò)程I中鋼珠動(dòng)量的改變量等于它重力的沖量B、 過(guò)程II中阻力的沖量的大小等于全過(guò)程中重力沖量的大小C、 過(guò)程II中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程I與過(guò)程II中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和D、 過(guò)程II中損失的機(jī)械能等于過(guò)程I中鋼珠所增加的動(dòng)能

質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員站在質(zhì)量為m的均勻長(zhǎng)板AB的中點(diǎn)，板位于水平面上，可繞2通過(guò)B點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，板的A端系有輕繩，輕繩的另一端繞過(guò)兩個(gè)定滑輪后，握在運(yùn)動(dòng)員手中。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員用力拉繩時(shí)，滑輪兩側(cè)的繩子都保持在豎直方向，如圖1—18所示。要使板的A端離開(kāi)地面，運(yùn)動(dòng)員作用于繩子的最小拉力是 。如圖1—19,一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平桌面上。一質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v0從長(zhǎng)木板的一端開(kāi)始在木板上滑動(dòng)，直到離開(kāi)木板?；瑝K剛離開(kāi)木板時(shí)的速度為V0。 ir.二,3 圖|一|若把該木板固定在水平桌面上，其他條件相同，求滑決離開(kāi)木 '板時(shí)的速度v。如圖1—20所示為一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑圓柱，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端分別系著小球A、B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開(kāi)始釋放A球，當(dāng)小球B達(dá)到半圓的頂點(diǎn)時(shí)，求線(xiàn)的張力對(duì)小球A所做的功。如圖1—21所示，AB和CD為兩個(gè)斜面，其上部足夠長(zhǎng)，下部分別與一光滑圓弧面相切，EH為整個(gè)軌道的對(duì)稱(chēng)軸，圓弧所對(duì)圓心角為120°，半徑為2m，某物體在離弧底H高h(yuǎn)=4m處以V0=6m/s沿斜面運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的摩擦系數(shù)g=0.04，求物體在AB與CD兩斜面上（圓弧除外）運(yùn)動(dòng)的總路程。（取g=10m/s2）如圖1—22所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)繞豎直軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，兩木塊質(zhì)量分別為M與m，到軸線(xiàn)的距離分別是L1和12，它們與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為其重力的四倍，當(dāng)兩木塊用水平細(xì)繩連接在一起隨圓盤(pán)一起轉(zhuǎn)動(dòng)并不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)最大角速度可能是多少？8.如圖8.如圖2—23所示，一質(zhì)量為M，長(zhǎng)為l的長(zhǎng)方形木板B，放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊，且mVM?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，且最后A沒(méi)有滑離木板B，求以地面為參考系時(shí)小木塊A的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？如圖1—24所示，A、B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C、D為不導(dǎo)熱的閥門(mén)。起初，閥門(mén)關(guān)閉，

A內(nèi)裝有壓強(qiáng)P1=2.0x105Pa,溫度T1=300K的氮?dú)?。B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0x105Pa,溫度T2=600K的氧氣。閥門(mén)打開(kāi)后，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V]：V2=。（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無(wú)熱交換，連接氣體的管道體積可忽略）用銷(xiāo)釘固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B兩部分，其體積之比VA:VB=2：1，如圖1—25所示。起初A中有溫度為127^，壓強(qiáng)為1.8x105Pa的空氣，B中有溫度27^，壓強(qiáng)為1.2x105Pa的空氣。拔出銷(xiāo)釘，使活塞可以無(wú)摩擦地移動(dòng)（不漏氣）。由于容器緩慢導(dǎo)熱，最后氣體都變成室溫27r，活塞也停住，求最后A中氣體的11.如圖111.如圖1—26所示，A、B、C三個(gè)容器內(nèi)裝有同種氣體，已知VA=VB=2L，VC=1L，TA=TB=TC=300K，閥門(mén)D關(guān)閉時(shí)pA=3atm，pB=pC=1atm。若將D打開(kāi)，A中氣體向B、C遷移（遷移過(guò)程中溫度不變），當(dāng)容器A中氣體壓強(qiáng)降為P『=2atm時(shí)，關(guān)閉D；然后分別給B、C加熱，使B中氣體溫度維持T『=400K，C中氣體溫度維持T「=600K，求此時(shí)B、C兩容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)（連通三容器的細(xì)管容積不計(jì)）。如圖1—27所示，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為H，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的。開(kāi)始時(shí)，閥門(mén)關(guān)閉，左邊容器中裝有熱力學(xué)溫度為T(mén)0的單原子理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H，右邊容器內(nèi)