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高等數(shù)學同濟大學課件下第傅立葉級數(shù)聰明出于勤奮,天才在于積累高等數(shù)學同濟大學課件下第傅立葉級數(shù)高等數(shù)學同濟大學課件下第傅立葉級數(shù)聰明出于勤奮,天才在于積累第七節(jié)「第十一章傅里葉級數(shù)三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)HIGHEDUCATIONPRESS●08上頁下頁返回結(jié)三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性簡單的周期運動:y=Asin(t+q)(諧波函數(shù))(A為振幅,o為角頻率,q為初相)復雜的周期運動:y=4+∑4nsin(mt+qn)(諧波迭加)Ansinpncosnat+AncosnsinnotAnsinn,bn=Ancoson,ot=x得函數(shù)項級數(shù)+∑((ancosnx+bsinx)稱上述形式的級數(shù)為三角級數(shù)HIGHEDUCATIONPRESS●08上頁下頁返回結(jié)探究式教學在小學英語教學中的應用日益普遍,作為一種新的教學方法和手段,探究式教學在提高小學英語教學質(zhì)量,激發(fā)學生英語學習積極性方面作用顯著。但由于該教學方法對教師的綜合素質(zhì)要求較高,因而很多教師反映在應用探究式教學方法的過程中,其教學效果沒有得到充分的發(fā)揮。如何在小學英語探究教學中,應用好多媒體教學設(shè)備,構(gòu)建多媒體探究教學環(huán)境,成為小學英語教師在應用探究式教學法中重點研究和實踐的課題。一、多媒體技術(shù)在小學英語探究教學中的應用價值探究式教學法相比于其他教學方法,更加調(diào)探究、合作和自主學習。新課標實施以來,小學作為英語教學的啟蒙階段,其教學目標主要是放在激發(fā)學生英語學習興趣,并提高學生英語應用能力上。多媒體技術(shù)在小學英語探究教學中的應用,能夠幫助教師構(gòu)建情景化探究教學課堂,有效激發(fā)學生的英語學習興趣和提高教學質(zhì)量。1.豐富的教學資源庫,有助于幫助教師構(gòu)建探究式教學課堂小學英語探究式教學課堂的構(gòu)建的核心雖然離不開教材和教學大綱,但卻需要教師能夠善于運用教學資源,從而提高英語課堂的趣味性和探究性。在信息時代背景下,利用計算機網(wǎng)絡技術(shù),教師可以獲取更加廣泛的教學資源。諸如視頻、音頻、圖片、動畫等多樣化教學資源,其在探究教學中的應用能夠幫助教師更加靈活地設(shè)計教學過程。生動、有趣的教學設(shè)計,是激發(fā)學生英語學習興趣和探究熱情的關(guān)鍵。而多媒體技術(shù)應用背景下,豐富的教學資源,幫助教師構(gòu)建更加情景化、趣味性、生動化和富含探究價值的教學課堂。2.多樣化教學手段,有助于構(gòu)建探究教學情境教學情境的構(gòu)建,是探究式教學在小學英語課堂應用的核心要求。教師在應用探究式教學中,最大的難點就是課堂教學情境構(gòu)建較為困難。多媒體教學環(huán)境下,利用多媒體設(shè)備集音頻、視頻、文字、圖畫于一體的多樣化表達手段,能夠幫助教師構(gòu)建更加生動、活潑的教學情境。除此以外,還能夠運用多媒體教學設(shè)備構(gòu)建生活化英語教學情境,讓學生在學習英語的過程中,找到英語和現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系,從而在激發(fā)學生英語學習興趣的同時,提高學生的英語應用能力。二、小學英語自主探究教學在多媒體環(huán)境下的運用1.創(chuàng)設(shè)的問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境,是探究式教學法在小學英語教學中發(fā)揮作用的關(guān)鍵。多媒體教學環(huán)境下,教師首先要學會如何創(chuàng)設(shè)問題情境。好的問題情境,不僅要與教材內(nèi)容緊密聯(lián)系,還要圖文并茂、生動有趣,靈活地運用多媒體技術(shù)的多種展示途徑,有助于創(chuàng)設(shè)更加生動的教學情境。例如,在科普版小學英語三年級下冊Lesson3Isthatapig?一課的教學中,教師就可以使用多媒體教學設(shè)備,向?qū)W生展示各種動物的具體形象,并通過動畫制作,將英語對話融入動畫片中。這種情境化的教學設(shè)計,不僅能夠讓學生學會認識動物,還能夠幫助學生建立動物和英語單詞之間的聯(lián)系,從而在完成基礎(chǔ)教學任務的同時,培養(yǎng)學生應用英語的能力,提高學生的英語學習質(zhì)量。2.提出探究問題探究問題的提出,是引導學生探究和思考的主要方式。把握好提出問題的方法和方向,是教師控制教學節(jié)奏,完成教學任務的關(guān)鍵。在提出教學問題時,教師也要善于運用多媒體教學設(shè)備,在教學情境、視頻和動畫環(huán)境中,靈活地提出問題。這種問題提出方式,更容易調(diào)動學生的思考積極性,從而讓學生能夠跟著教師的步伐去思考和探究,完成教學任務。3.探索解決方案小學生英語積累較少,因而在探索解決方案的過程中,教師需要進行一定程度的引導。但單純地引導,會增加學生的惰性,影響學生的思路。多媒體教學設(shè)備的應用,能夠幫助教師更加靈活、巧妙地引導學生思考。教師在探究問題提出后,可以通過運用多媒體教學設(shè)備展示圖片、音頻、視頻來間接地為學生指出思考方向,從而讓學生能夠在多媒體環(huán)境中,在脫離教師的直接提出下,沿著教師的教學設(shè)計思考問題,最終通過自己的努力找到解決問題的方案。4.嘗試問題解決小學生在多媒體教學環(huán)境中,一直處于和多媒體教學環(huán)境的互動中,教師是引導者。多媒體教學環(huán)境的構(gòu)建,能夠有效保證學生的學習主體性,從而讓學生通過思索、總結(jié)、歸納來自主完成英語學習,最大限度地發(fā)揮探究式教學的作用。綜上所述,大量的實踐證明,多媒體設(shè)備在小學英語探究課堂中的應用,能夠有效提高小學英語教學水平和質(zhì)量。如果能夠應用好多媒體教學設(shè)備,能夠最大限度地發(fā)揮探究式教學的效果和作用。DigitalprototypingforteachingresourcesofagriculturalmechanizationengineeringYangXin,LiJianping,FengXiaojing,LiuJunfengAgriculturaluniversityofHebei,Baoding,071001,ChinaAbstract:Thetechnologyconnotationandthedevelopmentprincipleofthedigitalprototypeinstructionalresourcewereputforwardthroughdigitalprototypingmethod.Thedigitalprototypemodelsofthetypicalcomponents,mechanismsandmachineswerefoundedwiththedigitalprototypingfortheagriculturalmechanizationengineeringinstructionalresource,andthevariousformsofsimulationteachingbasedonthesedigitalprototypemodelswerecarriedoutsuchasmechanicalstructurelearning,themechanismmotionanalysis,andtheworkingprincipledemo.我校省級重點學科農(nóng)業(yè)機械化工程,多年來一直堅持“非實習不能得真諦,非實驗不能探精微”的教學理念,取得了很好的教學成果[1-3]。但在知識經(jīng)濟和科學技術(shù)飛速發(fā)展的今天,農(nóng)業(yè)生產(chǎn)作業(yè)方式正向保護性耕作、精準作業(yè)、設(shè)施栽培等現(xiàn)代化作業(yè)方式轉(zhuǎn)變,農(nóng)機裝備也隨之向高效、精細、節(jié)能和可持續(xù)的方向發(fā)展。未來若干年,是傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)機械化工程逐步向現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機械化工程提升的關(guān)鍵時期,農(nóng)業(yè)機械化工程學科不僅要發(fā)展外延,更要著重向內(nèi)涵拓展,培養(yǎng)高質(zhì)量人才,出高水平成果[4]??紤]新形勢下農(nóng)業(yè)機械化工程教學的服務面向,以提高教學水平為主,不增加教育成本,開發(fā)高質(zhì)量的農(nóng)業(yè)機械化工程數(shù)字樣機教學資源,構(gòu)建農(nóng)業(yè)機械化工程實驗實習教學網(wǎng)絡平臺,已成為農(nóng)業(yè)機械化工程教育信息化和現(xiàn)代化的迫切需要。1數(shù)字樣機教學資源技術(shù)內(nèi)涵與開發(fā)原則1.1數(shù)字樣機教學資源技術(shù)內(nèi)涵數(shù)字樣機開發(fā)(DigitalPrototyping)是把一個創(chuàng)意變成一個可以向客戶推銷的數(shù)字化產(chǎn)品原型的全過程,是科學研究中新產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)的一種現(xiàn)代化技術(shù)手段。利用數(shù)字樣機開發(fā)技術(shù)可使得概念設(shè)計、工程設(shè)計、制造、銷售和市場部門在產(chǎn)品制造之前虛擬地體驗完整的產(chǎn)品[5]。工業(yè)造型師、設(shè)計工程師和制造工程師使用數(shù)字樣機技術(shù)在整個產(chǎn)品開發(fā)過程中對產(chǎn)品進行設(shè)計、優(yōu)化、驗證和可視化。市場人員可以使用數(shù)字樣機技術(shù)在產(chǎn)品制造之前創(chuàng)建產(chǎn)品的真實感,渲染和在實景環(huán)境中的動畫模擬。目前,數(shù)字樣機技術(shù)在機械、電子、航空、汽車、動力工程等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應用。數(shù)字樣機教學資源是指利用數(shù)字樣機開發(fā)技術(shù)對教學資源進行處理,可以在多媒體計算機及網(wǎng)絡環(huán)境下運行的多媒體數(shù)字化教學材料。按處理的對象劃分,數(shù)字樣機教學資源可分為典型零部件、典型機構(gòu)和典型樣機等;按信息的呈現(xiàn)方式劃分,數(shù)字樣機教學資源可分為數(shù)字化圖像、投影、視頻以及網(wǎng)上教學資源等。與傳統(tǒng)的教學資源相比,數(shù)字樣機教學資源有開發(fā)技術(shù)數(shù)字化、處理方式多媒體化、信息傳輸網(wǎng)絡化等特點。數(shù)字樣機教學資源是一種動態(tài)的教學素材庫,基于數(shù)字樣機教學資源可以在不同教學單元間和教學平臺上共享數(shù)字樣機模型數(shù)據(jù)。1.2數(shù)字樣機教學資源開發(fā)原則開發(fā)數(shù)字樣機教學資源應遵循教學性、科學性、開放性、通用性、層次性的原則。(1)教學性原則:數(shù)字樣機開發(fā)技術(shù)本屬于科學研究中新產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)手段,將其用于教學資源的設(shè)計開發(fā)中,與科研產(chǎn)品開發(fā)有著本質(zhì)的區(qū)別。科研產(chǎn)品開發(fā)的目的是得到市場需求的新型產(chǎn)品,滿足人們對產(chǎn)品的功能需求,而數(shù)字樣機教學資源應能滿足教與學的需求。(2)科學性原則:數(shù)字樣機教學資源應能正確反映科學知識原理和現(xiàn)代科學技術(shù),所構(gòu)建的樣機模型應該盡量按實際設(shè)備進行1:1建模,按實際工作原理進行運動、動力仿真參數(shù)設(shè)置。(3)開放性原則:數(shù)字樣機教學資源應確保在任何時候、任何地方、任何師生都可以將自己的數(shù)字樣機作品納入其中,可以通過網(wǎng)絡論壇設(shè)置不同身份的會員機制,給每一位使用者(教師、學生等)提供提交建議、上傳作品的許可認證接口,尤其是對學生提交的課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計成果進行審核認定,及時充實和更新教學資源庫。(4)通用性原則:在相應的技術(shù)標準規(guī)范下,數(shù)字樣機教學資源應能適用于不同的教學情境和多種形式的學習,適用于針對不同專業(yè)而設(shè)置的同門類學科通論類課程,最大限度地共享資源。(5)層次性原則:數(shù)字樣機教學資源應實行模塊化管理,使學習者通過對不同層次資源的使用和重組,方便進行課程或知識體系的篩選,最大限度地發(fā)揮資源的個性化定制潛能。2農(nóng)業(yè)機械化工程數(shù)字樣機教學資源開發(fā)2.1將現(xiàn)有教學資源進行數(shù)字樣機建模將現(xiàn)有的教學資源進行數(shù)字樣機改造是把現(xiàn)行教學中使用的載體進行數(shù)字化改造,形成數(shù)字化模型資源。現(xiàn)有教學資源包括兩大類:一是教研室和實驗室原有成熟的實物教具、機構(gòu)模型、零部件結(jié)構(gòu)掛圖等。二是在課程設(shè)計和畢業(yè)設(shè)計中師生創(chuàng)作的機械機構(gòu)作品,包括展示型作品、師生交流作品集、教師對學生進行評價的作品等。將這些教學資源進行數(shù)字化樣機設(shè)計,建立虛擬教學模型,主要是三維立體模型的制作和開發(fā)。圖1所示是根據(jù)幾種典型農(nóng)機部件實物教具建立的數(shù)字樣機模型。(a)典型零件模型(b)典型部件模型圖1實物教具數(shù)字樣機模型可以篩選一批典型資源設(shè)立學生設(shè)計研究計劃項目,讓學生參與教學資源建設(shè),并借助設(shè)計過程提高學生對現(xiàn)代數(shù)字化設(shè)計軟件的應用能力,將學生技能教育融于教學中,并兼顧提升學生從事科研工作的能力,提前熟悉一些主流設(shè)計軟件的使用方法和操作技能。2.2將科研產(chǎn)品數(shù)字樣機進行教學型轉(zhuǎn)化在農(nóng)業(yè)機械化工程諸多核心課程教學中,除了加強理論課程的基礎(chǔ)知識外,更要體現(xiàn)學科前沿知識,在實踐環(huán)節(jié)中融入最新科研成果,將學科前沿知識帶給學生,讓學生對專業(yè)方向有更好的把握和定位。如今農(nóng)業(yè)機械產(chǎn)品開發(fā)已經(jīng)采用了數(shù)字樣機開發(fā)技術(shù),許多產(chǎn)品生產(chǎn)之前需要借助產(chǎn)品數(shù)字樣機進行功能和行為的仿真模擬,在產(chǎn)品開發(fā)過程中更是借助數(shù)字化手段對研究對象反復仿真分析和評價[6-9]。開發(fā)完成的產(chǎn)品本身就是很好的教學資源,尤其是一些新機構(gòu)、新部件的結(jié)構(gòu)原理、動態(tài)特性等。圖2所示是在科研項目中開發(fā)的新型機械裝備和核心部件運動仿真分析模型。(a)果園風送噴霧機(b)零速投種運動仿真圖2科研產(chǎn)品數(shù)字樣機模型2.3將調(diào)研產(chǎn)品數(shù)據(jù)作為數(shù)字樣機資源補充調(diào)研數(shù)據(jù)主要包括舊式農(nóng)具、農(nóng)民自制農(nóng)具和新型農(nóng)機產(chǎn)品等。這些農(nóng)具或農(nóng)機產(chǎn)品是目前教材中沒有的產(chǎn)品類型,但它們對了解農(nóng)業(yè)機械發(fā)展歷史和目前農(nóng)村使用農(nóng)機的現(xiàn)狀有著不可替代的作用。通過學生假期社會實踐活動,可以搜集到大量舊式農(nóng)具、農(nóng)民自制農(nóng)具和新型農(nóng)機產(chǎn)品的數(shù)據(jù)信息。篩選出比較有代表性的機具產(chǎn)品進行數(shù)字樣機建模,如圖3(a)所示是我國北方農(nóng)村現(xiàn)存不多的小麥播種開溝農(nóng)具,這種農(nóng)具曾在我國小麥播種區(qū)域有著廣泛的應用,改革開放后逐漸淡出歷史舞臺。圖3(b)所示是目前北方農(nóng)村玉米播種區(qū)域廣泛使用的一種勺輪式玉米精量免耕播種施肥聯(lián)合作業(yè)機,適用于對包衣后的優(yōu)質(zhì)玉米種子進行精量播種。(a)播種開溝舊式農(nóng)具(b)玉米精量免耕播種機圖3調(diào)研產(chǎn)品數(shù)字樣機模型3數(shù)字樣機教學資源應用3.1農(nóng)業(yè)機械學省級精品課教學應用農(nóng)業(yè)機械學是我校農(nóng)業(yè)機械化及其自動化專業(yè)必修的一門理論和實踐緊密結(jié)合的課程,2003年已經(jīng)建設(shè)成為省級精品課。我們建立的各種數(shù)字樣機教學資源在農(nóng)業(yè)機械學省級精品課建設(shè)過程中得到了很好的應用。在理論課和實驗課教學課件中采用的數(shù)字樣機模型包括耕整地機械、播種機械、中耕管理機械、收獲機械、植保機械等。各種模型素材在各個理論教學單元中以圖片、動畫等形式體現(xiàn),其中動畫素材與理論教學課件素材占總量的50%以上。尤其是對于結(jié)構(gòu)認知課,學生通過逼真的數(shù)字樣機模型分解視圖和生動的三維動畫模擬演示,很快理解了在理論課程中所講的基礎(chǔ)知識。3.2“農(nóng)業(yè)機械化工程實驗實習教學網(wǎng)”應用“農(nóng)業(yè)機械化工程實驗實習教學網(wǎng)”是河北省重點學科農(nóng)業(yè)機械化工程的重點建設(shè)內(nèi)容之一。該教學網(wǎng)于2009年5月開通試運行,其內(nèi)容以農(nóng)業(yè)機械化及其自動化本科專業(yè)課和業(yè)務素質(zhì)課的實驗和實習教學為主體內(nèi)容,以省級精品課農(nóng)業(yè)機械學的實驗和實習教學為核心,兼顧農(nóng)學、園藝、畜牧、植保等非機化專業(yè)的農(nóng)機化概論、草業(yè)機械化、植保機械等選修課程實驗教學。學生實名注冊為會員后可選擇相應內(nèi)容學習、下載資料、參與師生互動交流等,實現(xiàn)網(wǎng)絡教學。圖4所示是農(nóng)業(yè)機械化工程實驗實習教學網(wǎng)首頁,通過鏈接數(shù)字樣機教學資源,能夠讓學生在任何地方學習農(nóng)業(yè)機械基礎(chǔ)知識和了解學科發(fā)展動態(tài),起到事半功倍的效果。圖4數(shù)字樣機教學資源網(wǎng)絡教學應用4結(jié)束語為適應農(nóng)業(yè)機械化工程學科向內(nèi)涵拓展,培養(yǎng)高質(zhì)量人才的時代要求,利用數(shù)字樣機開發(fā)技術(shù)建立了大量數(shù)字樣機模型作為農(nóng)業(yè)機械化工程學科的教學資源。通過將現(xiàn)有教學資源進行數(shù)字樣機建模、將科研產(chǎn)品數(shù)字樣機進行教學型轉(zhuǎn)化和將調(diào)研產(chǎn)品作為數(shù)字樣機資源補充的途徑,完成了一套比較完善的典型零部件、典型機構(gòu)和典型樣機的數(shù)字化模型。并把這些模型應用到了農(nóng)業(yè)機械學等課程教學和“農(nóng)業(yè)機械化實驗實習教學網(wǎng)”建設(shè)中,開展多種形式的仿真教學和網(wǎng)絡教學,為加快農(nóng)業(yè)機械化工程教學由傳統(tǒng)模式向現(xiàn)代模式的轉(zhuǎn)變提供了實踐性參考。第七節(jié)「第十一章傅里葉級數(shù)三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性二、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)三、正弦級數(shù)和余弦級數(shù)HIGHEDUCATIONPRESS●08上頁下頁返回結(jié)三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性簡單的周期運動:y=Asin(t+q)(諧波函數(shù))(A為振幅,o為角頻率,q為初相)復雜的周期運動:y=4+∑4nsin(mt+qn)(諧波迭加)Ansinpncosnat+AncosnsinnotAnsinn,bn=Ancoson,ot=x得函數(shù)項級數(shù)+∑((ancosnx+bsinx)稱上述形式的級數(shù)為三角級數(shù)HIGHEDUCATIONPRESS●08上頁下頁返回結(jié)定理1.組成三角級數(shù)的函數(shù)系1.coSx.sinxcos2x.sin2x...cosnx.sinnx在[-,z上正交,即其中任意兩個不同的函數(shù)之積在[-,x]上的積分等于0證:∫1cosndx=1inndxcoskxcosnxdxcoskxcosnx=b[cos(k+n)x+cos(k-n)xLIcos(k+n)x+cos(k-n)x]dx=0(ktn)同理可證sinkxsinnxdx=0(k≠n)∫.coskxsinnxdi=0HIGHEDUCATIONPRESS上頁下頁返回但是在三角函數(shù)系中兩個相同的函數(shù)的乘積在[-x,n]上的積分不等于0.且有1·1dx=2丌cos2nxdx=丌sinnra=丌1+cos2nx1-coS2nxcosnxSinnxHIGHEDUCATIONPRESS●△08函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)定理2.設(shè)f(x)是周期為2兀的周期函數(shù),且C(ancosnx+bnsinnx)右端級數(shù)可逐項積分,則有f(xcosndx(n=0,1,..f(rsinnxdx證:由定理條件,對①在[x,x]逐項積分,得f(x)drabjax+2(a,cosnxdrx+b,sinnrdrHIGHEDUCATIONPRESS●08上頁下頁返回結(jié)f(x)df(x)coskxdxcoskxdx+coskxcosnxdx+b,coskxsinnxdxcos-kxdx=a,T(利用正交性)f(rcoskxdx(k=l,2,..類似地,用sink乘①式兩邊,再逐項積分可得∫f(x)sinkxdx(k=1,2,…)HIGHEDUCATIONPRESS上頁下頁返回f(x)=o+2(ancosnx+bnsinnxf(x)cosndx(n=0,1②f(rsinndx(n
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