河北省正定中學屆高三第三次月考（數(shù)學）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精河北正定中學2012屆高三第三次月考試題(數(shù)學）第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的)1．若集合則 (） A． B． C． D．2．已知，其中為虛數(shù)單位,則等于 （） A．1 B．—1 C．2 D．03．命題“存在R，0”的否定是 （） A．不存在，0 B．存在,0 C．對任意的,0 D．對任意的,04．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則 () A． B．7 C．21 D．425．已知角的終邊上一點的坐標為，則角的最小正值為 (） A． B． C． D．6．已知函數(shù),那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點的是 （) A． B． C． D．7．已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動點,則eq\o(AP，\s\up6（→)）·（eq\o(AB,\s\up6（→））＋eq\o（AC,\s\up6（→)）） （) A．最大值為8 B．是定值6 C．最小值為2 D．與P的位置有關8．（理科）設曲線在點處的切線與直線垂直，則 () A．-2 B．2 C． D．（文科)若不等式組表示的平面區(qū)域為，所表示的平面區(qū)域為，現(xiàn)隨機向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （） A． B． C． D．9．已知函數(shù)滿足對恒成立,則函數(shù) （） A．一定為奇函數(shù) B．一定為偶函數(shù) C．一定為奇函數(shù) D．一定為偶函數(shù)10．等差數(shù)列的前n項和為，若則下列結論不正確的是 (） A． B． C． D．11．已知，若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(） A． B． C． D．12．的定義域為R,且在上只有，則在上的零點個數(shù)為 （） A．403 B．402 C．806 D．805

第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題,每個題考生都必須作答.第22題～第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答．C二、填空題：(本大題共4個小題,每小題5分）C13．（理科）若______________．（文科）設曲線在點處的切線與直線垂直,則14．(理科）等差數(shù)列的前項和為,且，，記，如果存在正整數(shù)，使得對一切正整數(shù),都成立，則的最小值是________．（文科)設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，則的通項公式為_________15．已知,且，則的最小值為________16．在△中,為邊上一點，，，＝2．若△的面積為，則∠＝________．三、解答題（本大題共6小題,共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．（本題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ)求及；(Ⅱ）令=（)，求數(shù)列的前n項和．18．（本題滿分12分）在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設有一個觀察站P,上午11時，測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處，到11時10分又測得該船在島北偏西60°、俯角為60°的C處。（1）求船的航行速度是每小時多少千米；（2）又經(jīng)過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠?19．（本題滿分12分）已知ΔABC的三個內(nèi)角A、B．C滿足，其中，且。(1)求、的大??；（2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。20．(本題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ）當時,求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個零點，求的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若的圖象在處與直線相切，（ⅰ)求、的值;（ⅱ）求證：，．請考生在(22）、(23）、（24）三題中任選一題作答,如果多答，則按做的第一題記分22．（本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講已知△中,AB=AC，D是△外接圓劣弧上的點（不與點A，C重合)，延長BD至E。求證：AD的延長線平分CDE;若BAC=，ABC中BC邊上的高為2+，求△外接圓的面積。［Z.X。X.K］23．(本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，從極點O作直線與另一直線相交于點M，在直線OM上取一點P，使．（1）求點P的軌跡方程；（2）設R為上任意一點，試求RP的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講已知函數(shù)當時，求函數(shù)的定義域；若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

參考答案17．解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d,因為,，所以有，解得,所以;………………3分==?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ)知，所以bn===,………………9分所以==，即數(shù)列的前n項和=.……………12分18．解（1）在Rt△PAB中，∠APB=60°PA=1，∴AB=（千米)sinDCA=sin（180°－∠ACB)=sinACB=sinCDA=sin（∠ACB－30°）=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°∴答此時船距島A為千米……………12分19．解:（1）B=60°,∴A+C=120°，C=120°－A。…………1分∵，∴=,，…………3分又，，又∵0°〈A<180°,A=105°，B=60°，C=15°?！?分（2），，可得，…………10分于是當時，；當時，。……12分故函數(shù)在上單調(diào)遞增。...。。。。。。。。。。。。5分（Ⅱ）當時,因為，且在R上單調(diào)遞增，故有唯一解，所以的變化情況如下表所示：..。。。8分又函數(shù)有三個零點，所以方程有三個根，而，所以,解得。。.。.。。。。12分21．解:（Ⅰ）依題意，有，令，解得；令，解得，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是；--—-——-———---—---——-———-3分（Ⅱ)(ⅰ)由切線方程可知：切點，切線斜率為,所以，因為，所以,綜上,，．—-—-——-—-----—--—-—-—--—-———————----—-—-—--—----———6分（ⅱ)證明:記所以在內(nèi)恰有一根，記為，在上，，是增函數(shù);在上，,是減函數(shù)，所以是極大值，也是最大值，只需證明,———---—-—9分．--—12分22．（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點∵A，B，C,D四點共圓,∴∠CDF=∠ABC又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF，對頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE．。。。。。..。。5分（Ⅱ)設O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC． 連接OC，A由題意∠OAC=∠OCA=150，∠ACB=750,∴∠OCH