《極坐標系》課件

1.2極坐標系1.2極坐標系本節(jié)課在學習了平面直角坐標系的基礎上，知道可以在直角坐標系中表示任意一個點M，通過路人問話的問題引導學生從另外一個角度去研究平面內點的位置，在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。本節(jié)重點學習極坐標的建立和點M的表示。

在學習過程中有的學生可能沒有辦法馬上適應極坐標的思想方法，因為之前解決問題總是用平面直角坐標，可以通過練習加以區(qū)分二者的聯(lián)系與區(qū)別。本節(jié)課在學習了平面直角坐標系的基礎上，知道可以在直角坐1、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（建立極坐標

系的四要素）；2、理解廣義極坐標系下點的極坐標（ρ，θ）與點之間的多

對一的對應關系；3、已知一點的極坐標會在極坐標系中描點，以及已知點能寫

出它的極坐標。1、理解極坐標的概念，弄清極坐標系的結構（建立極坐標目標在哪？在以…為X軸以…為Y軸，坐標是...算的太慢了！目標在哪？在以…為X軸算的太慢了！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...請問：去廣州塔怎么走？以天河路為X軸請問：癡線！以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...癡線！以天河路為X軸以天河路為X軸以廣州大道為Y軸...以天河路為X軸從這向東2000米。請問：去廣州塔怎么走？從這向東請問：請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走2000米！一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。xO極坐標系的四要素？一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定xOM對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從OX到OM的角度，叫做M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調：表示線段OM的長度，既點M到極點O的距離；表示從OX到OM的角度，既以OX（極軸）為始邊，OM為終邊的角。二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定xOM對于平面上任意一點例1：說出下圖中各點的極坐標例1：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標

=0，可以取任意值。極點（0，）（R）即極點有無數(shù)個極坐標。①平面上一點的極坐標是否唯一？特別規(guī)定：當M在極點時，它的三、點的極坐標的表達式的研究xOM如圖：OM的長度為4，請說出點M的極坐標的其他表達式。1.這些極坐標之間有何異同？2.這些極角有何關系？這些極角的始邊相同，終邊也相同，也就是說它們是終邊相同的角。本題點M的極坐標統(tǒng)一表達式：極徑相同，不同的是極角。三、點的極坐標的表達式的研究xOM如圖：OM的長度為4，例2：在極坐標系里描出下列各點.例2：在極坐標系里描出下列各點.ABCDEFGOXABCDEFGOX1.極坐標系的建立需確定幾條？2.極坐標系內一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)種。是因為極角引起的。3.一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？有。極點；極徑；長度單位和角度正方向。1.極坐標系的建立需確定幾條？2.極坐標系內一點的極坐標有多四、負極徑說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。對于點M（，）負極徑時的規(guī)定：1.作射線OP，使XOP=;2.在OP的反向延長線上取一點M，使OM=OXPM1.負極徑的定義四、負極徑說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，OXP=/4M2.負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（-3，/4）的位置.解：1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3.四、負極徑OXP=/4M2.負極徑的實例在極坐標系中畫出點M（3.關于負極徑的思考根據(jù)極徑定義，極徑是距離，當然是正的?，F(xiàn)在所說的“負極徑”中的“負”到底是什么意思？把負極徑時點的確定過程，與正極徑時點的確定過程相比較，看看有什么相同，有什么不同？四、負極徑“負極徑”真是“負”的？3.關于負極徑的思考根據(jù)極徑定義，極徑是距離，4.正、負極徑時，點的確定過程比較OXPMOXP1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3.1.作射線OP，使XOP=/4;2.在OP的上取一點M，使OM=3.M畫出點（3，/4）和（-3，/4）.四、負極徑①點（3，/4）②點（-3，/4）4.正、負極徑時，點的確定過程比較OXPMOXP1.作射線O5.負極徑的實質從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將射線OP“反向延長”。OXPMOXPM而反向延長也可以說成旋轉，因此，所謂“負極徑”實質是管方向的。這與數(shù)學中通常的習慣一致，用“負”表示“反向”。四、負極徑5.負極徑的實質從比較來看，負極徑比正極徑多了一個操作，將負極徑總結：極徑是負的，等于極角增加.負極徑的負與數(shù)學中歷來的習慣相同，用來表示“反向”.特別強調：以后不特別聲明，0。因為，負極徑只在極少數(shù)情況用。練習：寫出下列各點的負極徑的極坐標。答：（-3，+/4）（-3，-/4）（3，/4）（3，-/4）負極徑總結：特別強調：以后不特別聲明，0。練習：寫OXPM1.極徑是正的時候：2.極徑用“-3”：五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況探索點M（3，）的所有極坐標OXPM1.極徑是正的時候：2.極徑用“-3”：五、極坐標系五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況OXPMOXMP1.首先，給定極坐標M（，）在平面

上可以確定唯一的一點。2.反過來，給定平面上一點，卻有

無數(shù)個極坐標。原因：極徑有正有負；極角有無數(shù)個。但是，有統(tǒng)一表達式兩個。如果限定ρ≥0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.五、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況OXPMOXMP1.首3.一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？