九年級(jí)等腰三角形的性質(zhì)（）四川江油市明鏡中學(xué)

等腰三角形的性質(zhì)觀察下列圖片，找出你所熟悉的幾何圖形課題引入兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰.ABC底邊腰腰頂角底角回憶什么是等腰三角形？兩腰的夾角叫做頂角.另一邊叫做底邊.腰和底邊的夾角叫做底角.兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.ABC回憶什么是等腰三角形？⑴由“兩邊相等”得到“等腰三角形”.∵△ABC中，AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.⑵由“等腰三角形”得到“兩邊相等”.如圖，∵△ABC是等腰三角形∴AB＝AC.定義的理解：做一做

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等腰三角形ABC，將剛才所畫的等腰三角形對(duì)折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，DABC你有什么發(fā)現(xiàn)呢？結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線ACBACBD等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).ACB12ACBD1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的高AD.證明三:作底邊的中線AD.CAB已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明一:作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SAS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)12DCABD已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明二:作底邊的高AD.在Rt△BAD和RtCAD中∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠1=∠2=90°12已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.CAB證明三:作底邊的中線AD.在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD(SSS)∴B=C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)D等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CABCAB12D

在證法1中作頂角的平分線AD，得出三角形全等后，還能得出什么結(jié)論？等腰三角形的頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

在證明“等邊對(duì)等角”時(shí)，添加輔助線：頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，是否為同一條線段？為什么？

想一想

等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？畫一畫觀察ABCDEFABCDEFABCDEF這是等腰三角形所特有的性質(zhì)，一般三角形不具備“三線合一”的性質(zhì)。

ABCD(E,F)在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABC變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，求另兩個(gè)角的度數(shù).

例2、已知：AD=DC=CB，∠A=25°

求：∠DCB的度數(shù)。ＡＢＣD∵在△ADC中，AD=CD∴∠DCA=∠A=25°（等邊對(duì)等角）∴∠BDC=∠DCA+∠A=50°（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）在△BDC中，DC=CB∴∠B=∠BDC=50°（等邊對(duì)等角）∴∠DCB=180°－∠B－∠BDC=80°

（三角形內(nèi)角和定理）∴∠DCB=80°證明：例3：

在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，給出4個(gè)條件：①AB=AC②∠BAD=∠CAD③AD⊥BC④BD=CD，以其中2個(gè)條件作題設(shè)，另外２個(gè)條件作結(jié)論，可寫出幾個(gè)正確命題？（分組討論搶答）ABCD評(píng)析：此題是一道探究性試題，讓學(xué)生能夠大膽的猜想并證明自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力，此題的結(jié)果有：①②③④①③②④運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)①④②③②③①④運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)（不能運(yùn)用“三線合一”的性質(zhì)）③④①②③等腰三角形的一個(gè)頂角為36°，則它的底角是____④等腰三角形的一個(gè)底角為36°，則它的頂角是_____⑤等腰三角形的一內(nèi)角為40°，則它的頂角是_____⑥等腰三角形的一內(nèi)角為100°，則它的頂角是_____⑦等腰三角形的一外角為100°，則它的底角是_____⑧在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中點(diǎn)，那么∠AMC＝

，∠BAM＝

.72°108°100°50°或80°90°20°40°或100°①等腰三角形的兩邊長為6和8，則此三角形的周長是

②等腰三角形的兩邊長為6和8，則此三角形的周長是20或2225鞏固練習(xí)（一）填空練習(xí)判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）（5）等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。（）××作業(yè)（二）判斷等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對(duì)