江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則(

)A. B. C. D.參考答案：A2.已知集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略3.由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分知識(shí)，即可求解．【解答】解：曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3聯(lián)立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲線y=x2+1、直線y=﹣x+3，x軸與y軸所圍成圖形的面積為+=+2=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關(guān)鍵是利用定積分表示出面積．4.要得到的圖像，將上所有點(diǎn)（

）A、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位B、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位C、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位D、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向左平移動(dòng)個(gè)單位參考答案：D5.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：B

考點(diǎn)：程序框圖．6.已知復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位)，則(

)A． B． C． D．參考答案：A7.求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)，若點(diǎn)在以線段為直徑的圓外，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，則AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}參考答案：B10.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，又函數(shù)為偶函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則____________。參考答案：12.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點(diǎn)Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．13.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設(shè)則∴g（x）是R上的奇函數(shù)，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數(shù)f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】首先由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)圖像的移動(dòng)求出最大最小值.14.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

參考答案：如圖，設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線為l，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥l于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥l于D，再過(guò)B點(diǎn)作BG⊥AC于G，直角△ABG中，∠BAG=60°，所以AB=2AG，…①由圓錐曲線統(tǒng)一定義得：，∵FA=2FB，

∴AC=2BD直角梯形ABDC中，AG=AC﹣BD=…②①、②比較，可得AB=AC，又∵

∴，故所求的離心率為．15.若雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝2x有交點(diǎn)，則離心率e的取值范圍為

．參考答案：16.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過(guò)點(diǎn)，則令，得。故.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過(guò)得到結(jié)果。17.已知三次函數(shù)在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.盒子中裝有“黑桃、紅桃、梅花、方塊”4種不同花色的撲克牌各3張，從中一次任取3張牌，每張牌被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的3張牌中的花色互不相同的概率；（Ⅱ）用X表示取出的3張牌中花色是“黑桃”的張數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（I）設(shè)“取出的3張牌中的花色互不相同”為事件A．從12張撲克牌任取3張共有種方法，從4種不同花色中任取3種花色并且每一種花色個(gè)取一張可有種方法，錄用古典概率計(jì)算公式即可得出；（II）由題意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，得出分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（I）設(shè)“取出的3張牌中的花色互不相同”為事件A．從12張撲克牌任取3張共有種方法，從4種不同花色中任取3種花色并且每一種花色個(gè)取一張可有種方法，∴P（A）==．（II）由題意可得：X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P（X）數(shù)學(xué)期望E（X）=1+×+2×+3×=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）

設(shè)（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：20.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值.(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）若對(duì)任意及任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，。，無(wú)極大值。（2）當(dāng)在定義域是減函數(shù)。所以：在（0，+）是減函數(shù)，(3)略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，（1）求出和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：(1)(2)的最小值為,此時(shí)